【名师一号】高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系双基限时练16（含解析）新人教A版必修2.doc

双基限时练(十六)1如果直线l与平面不垂直，那么在平面内()a不存在与l垂直的直线b存在一条与l垂直的直线c存在无数条与l垂直的直线d任意一条都与l垂直答案c2如图，pa平面abcd，且四边形abcd为矩形，下列结论中不正确的是()apbbcbpdcdcpocd dpabd解析易证bc平面pba，cd平面pda，bcpb，cdpd.又pa平面abcd，pabd，故a、b、d正确答案c3已知直线l，m，平面，l，m，则直线l与m的位置关系是()a相交 b异面c平行 d不确定解析l，l，又m，lm.答案c4设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l答案c5设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.a1 b2c3 d4解析、正确，不正确因此选c.答案c6圆o的半径为4，po垂直圆o所在的平面，且po3，那么点p到圆上各点的距离是_解析依题意知p到圆o上各点的距离都相等，由勾股定理算得其值为5.答案57二面角l的大小为120，直线ab，直线cd.且abl，cdl，则ab与cd所成角的大小为_解析由两条直线所成角通常是指两直线的夹角，因此应答60(当ab，cd为异面直线时)而不是120.答案608如图，adef的边af平面abcd，且af2，cd3，则ce_.解析由af平面abcd，知de面abcd.decd，在rtcde中，ce.答案9如图，在空间四边形abcd中，abbc，cdda，e，f，g分别为cd，da和ac的中点求证：平面bef平面bgd.证明如题图，abbc，g为ac的中点，bgac.同理dgac，又dgbgg，ac平面bgd.又e，f分别为cd，da的中点，efac.ef平面bgd.又ef平面bef.平面bef平面bgd.10如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，acbc1，cc12，点d，e分别是aa1，cc1的中点(1)求证：ae平面bc1d；(2)证明：平面bc1d平面bcd.证明(1)在矩形acc1a1中，由c1ead，c1ead，得aec1d是平行四边形，aedc1.又ae平面bc1d，c1d平面bc1d，ae平面bc1d.(2)直三棱柱abca1b1c1中，bccc1，acbc，cc1acc，bc平面acc1a1，而c1d平面acc1a1，bcc1d.在矩形acc1a1中，dcdc1，cc12，从而dc2dccc，c1ddc.又dcbcc，c1d平面bcd，而c1d平面bc1d，平面bc1d平面bcd.11如图所示，已知pa矩形abcd所在平面，m，n分别是ab，pc的中点(1)求证：mn平面pad.(2)求证：mncd.(3)若pda45，求证：mn平面pdc.证明(1)取pd中点q，连接nq，aq.n，q分别为pc，pd的中点，nq綊cd綊am.amnq为平行四边形aqmn.又aq平面pad，mn平面pad，mn平面pad.(2)pa平面abcd，paab.又adab，ab平面pad.abaq，即abmn.又cdab，mncd