数学建模竞赛论文模板.doc

关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则”2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目A货币基金操作下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：建立你的数学模型说明：问该天基金管理人当天应如何操作。如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。所做题目编号（A、B中选一）：_A_参赛队员：序号姓名班级学号1陶蔚软信1001201036322杨得天软信1001201036373彭莹自动化110320113493货币基金操作一摘要本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配：资金分配表美元英镑马克日元美元6.00001.87080.00000.1292英镑0.00001.00000.00000.0000马克0.00000.95837.04160.0001可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*108,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作：用1.355669*108兑换欧元；用0.1293339*108兑换日元；用3757.776*108兑换瑞典克朗 ；用 4.739247*108兑换英镑；用0.0000000*108兑换其他国家货币；根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。关键词：货币兑换 线性规划 解 有效二问题重述问题一，作为一个货币基金管理者，兑换货币前首先得清楚各种货币之间兑入，兑出的汇率为多少，这可以通过题目给出的外汇牌价表算出。然后做出合理的假设，用自己手中已有的货币去兑换。但是必须满足市场需求，所以要考虑用多少美元分别兑换成多少英镑，马克，日元；用多少英镑换成多少美元，马克，日元；用多少马克换成多少美元，英镑，日元，然后按美元计算这些兑换完后资金总量。这样，可以通过建立一个数学模型来解决这问题，采用linprog函数进行线性规划求解最小化问题，用matlab得到函数的解，再根据实际情况，考虑这些解是否符合实际，若符合，说明操作可行，若不符合，说明建模不成功。问题二，如果现在所掌握的资金相当于中国主权基金的规模量，根据网上资料显示近年中国主权基金量约为3770亿美元，不限定所持有的货币种类，那么假设统一用美元代替，用美元兑换其他各国的货币，这样问题二就简化为同问题一类似的问题，同样建立数学模型来求解。但是考虑到matlab编程的复杂性，所以采用lingo，得出解后，对这些解的情况进行分析，分析是否符合实际情况。三符号约定x1,x2,x3,x4：用美元分别兑换成美元，英镑，马克，日元的金额数（*108）；x5,x6,x7,x8：用英镑分别兑换成美元，英镑，马克，日元的金额数（*108）；x5,x6,x7,x8：用马克分别兑换成美元，英镑，马克，日元的金额数（*108）；y1,y2,y3：分别表示英镑，马克，日元按美元计算的价值。表4中，c1，c2，c3c17：各国货币按美元计算的汇率。表5中，p1，p2，p3p17：美元对其他国家的汇率。表6中，m1, m2 , m3m17：用中国主权基金兑换其他国家的金额数。M：中国主权基金的总价值四问题分析问题一：问题一只需考虑美元，英镑，欧元，日元四种货币之间的汇率关系，首先计算出四种货币之间的汇率，以美元对日元为例：美元/日元=(现汇美元买价/现汇日元卖价)/(现汇美元卖价/现汇日元买价)，其中美元对日元的汇率=现汇美元买价/现汇日元卖价，日元对美元的汇率=现汇美元卖价/现汇日元买价。（参考资料国际金融(高职高专规划教材)）。因此做出这四种货币之间的汇率关系表如附录：表1。如果货币基金管理者将资金进行如下分配（如表2）：用美元分别兑换成x1美元，x2英镑，x3马克，x4日元；用英镑分别兑换成x5美元，x6英镑，x7马克，x8日元；用马克分别兑换成x9美元，x10英镑，x11马克，x12日元；y1,y2,y3：分别表示英镑，马克，日元按美元计算的价值。根据表可以算出：y1=(1.560897+（1/0.633)/2y2=(1.3395+(1/0.7376)/2y3=(0.01278+(1/77.3193)/2按美元计算兑换后的总价值，建立目标函数Minz(x)=-(x1+x2*0.6330*y1+x3*0.73764*y2+x4*77.31927*y3+x5*1.560897+x6*y1+x7*1.15601*y2+x8*121.172087*y3+x9*1.339487+x10*0.85132*y1+x11*y2+x12*103.98407*y3)然后用matlab求解。问题二问题二需要对表中列出的所有货币进行操作，首先用excel软件统计出货币之间的汇率关系（如表3），假设中国主权基金的总价值为M（*108），将资金做出如下分配：卢布泰国铢欧元日元瑞典克朗美元新西兰元澳门元加拿大元丹麦克朗瑞士法郎英镑菲律宾比索澳大利亚元挪威克朗新加坡元港币m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15m16m17M=，然后根据各国汇率关系表（附录：表3），制出按美元计算价值的汇率表（附录：表4）和美元对其他各国货币的汇率表（附录：表5），根据以上数据和未知元建立模型，要想获得最大效益，建立目标函数：MaxZ（x）=因为该函数涉及到的数据较多，所以只用lingo运行程序。五模型假设问题一1 忽略外汇牌价表数据随时间变化。2 计算汇率关系以外汇牌价表中数据为准。3计算汇率关系时不考虑现钞买入价及现钞卖出价。问题二1 不限定中国主权基金的货币种类，假设持有的基金都为美元，要兑换的货币种类只考虑外汇牌价表中已经出现的币种。2 根据网上的资料，中国主权基金的规模量为3770亿美元，假设该信息可靠。六模型建立与求解问题一设目标函数为按美元价值计算的相反数，于是问题变为求：Minz(x)=-(x1+x2*0.6330*y1+x3*0.73764*y2+x4*77.31927*y3+x5*1.560897+x6*y1+x7*1.15601*y2+x8*121.172087*y3+x9*1.339487+x10*0.85132*y1+x11*y2+x12*103.98407*y3)。约束条件为：x1+x2+x3+x4=8x5+x6+x7+x8=1x9+x10+x11+x12=8x1+1.5609*x5+1.3395*x9=60.6330*x2+x6+0.8513*x10=30.7376*x3+1.156*x7+x11=1将方程写成矩阵形式：c=-1,0.6330*y1,0.73764*y2,77.31927*y3,1.560897,y1,1.15601*y2,121.172087*y3,1.339487,0.85132*y1,y2,103.98407*y3;Aeq=1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;beq=8;1;8;A= -1,0,0,0,-1.560897,0,0,0,-1.339487,0,0,0 0,-0.6330,0,0,0,-1,0,0,0,-0.851316865,0,0 0,0,-0.737643,0,0,0,-1.15601,0,0,0,-1,0 0,0,0,-77.319274,0,0,0,-121.172087,0,0,0,-103.9841;b=-6,-3,-1,-10;模型求解：在matlab里的程序如下：y1=(1.5608971845+(1/0.63301234125)/2;y2=(1.3394870991+(1/0.73764302724)/2;y3=(0.0127789193+(1/77.319273808)/22;c=-1,0.6330*y1,0.73764*y2,77.31927*y3,1.560897,y1,1.15601*y2,121.172087*y3,1.339487,0.85132*y1,y2,103.98407*y3;Aeq=1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;beq=8;1;8;A= -1,0,0,0,-1.560897,0,0,0,-1.339487,0,0,0 0,-0.6330,0,0,0,-1,0,0,0,-0.851316865,0,0 0,0,-0.737643,0,0,0,-1.15601,0,0,0,-1,0 0,0,0,-77.319274,0,0,0,-121.172087,0,0,0,-103.9841;b=-6,-3,-1,-10;vlb=zeros(12,1);vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)得到的结果为：x = 6.0000 1.8708 0.0000 0.1292 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.9583 7.04160.0001fval =-20.2118该模型求得的结果为最小值，取反得到正的最大值，即：20.2118，根据这些解，货币基金管理者对资金做如下分配：资金分配表美元英镑马克日元美元6.00001.87080.00000.1292英镑0.00001.00000.00000.0000马克0.00000.95837.04160.0001问题二建立目标函数：MaxZ（x）= 0.99590558765x1+0.99614271939x2+0.996015566x3+0.99601227368x4+1.1376424128x5+x6+0.99602060862x7+0.99811273277x8+0.99601783249x9+0.99602729078x10+0.99601456548x11+0.99601750504x12+0.99627371274x13+0.99601328396x14+0.99601304821x15+0.9960160966x16+0.99811044739x17约束条件为：x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17=3770x6=60.633012x12=30.737643x3=177.319274x4=10在lingo里我们把函数写为：max 0.99590558765x1+0.99614271939x2+0.996015566x3+0.99601227368x4+1.1376424128x5+x6+0.99602060862x7+0.99811273277x8+0.99601783249x9+0.99602729078x10+0.99601456548x11+0.99601750504x12+0.99627371274x13+0.99601328396x14+0.99601304821x15+0.9960160966x16+0.99811044739x17stx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17=3770x6=60.633012x12=30.737643x3=177.319274x4=10end运行结果为： Global optimal solution found. Objective value: 4287.205 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.1417368 X2 0.000000 0.1414997 X3 1.355669 0.000000 X4 0.1293339 0.000000 X5 3757.776 0.000000 X6 6.000000 0.000000 X7 0.000000 0.1416218 X8 0.000000 0.1395297 X9 0.000000 0.1416246 X10 0.000000 0.1416151 X11 0.000000 0.1416278 X12 4.739247 0.000000 X13 0.000000 0.1413687 X14 0.000000 0.1416291 X15 0.000000 0.1416294 X16 0.000000 0.1416263 X17 0.000000 0.1395320 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4287.205 1.000000 2 0.000000 1.137642 3 0.000000 -0.1376424 4 0.000000 -0.2237318 5 0.000000 -0.1919992 6 0.000000 -0.1831757E-02分析结果可以得出，在这一天如果货币基金管理者作如下操作：用1.355669*108兑换欧元；用0.1293339*108兑换日元；用3757.776*108兑换瑞典克朗 ；用4.739247*108兑换英镑；可以获得最大效益，但是根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量等问题，所以这些解不符合实际。七模型检验如果问题一建立的模型所得到的结果可靠，那么该模型必须经的起检验。用另一种方式建立目标函数：Max=x1+0.994x2+0.994x3+0.0904x4+1.5609x5+1.5703x6+1.5578x7+0.1416x8+1.3395x9+1.3368x10+1.3476x11+0.1215x12约束条件为：x1+x2+x3+x4=8x5+x6+x7+x8=1x9+x10+x11+x12=8x1+1.5609x5+1.3395x9=60.6330x2+x6+0.8513x10=30.7376x3+1.156x7+x11=177.3193x4+121.1721x8+103.9841x12=10在lingo里编写的程序如下：max x1+0.994x2+0.994x3+0.0904x4+1.5609x5+1.5703x6+1.5578x7+0.1416x8+1.3395x9+1.3368x10+1.3476x11+0.1215x12stx1+x2+x3+x4=8x5+x6+x7+x8=1x9+x10+x11+x12=8x1+1.5609x5+1.3395x9=60.6330x2+x6+0.8513x10=30.7376x3+1.156x7+x11=177.3193x4+121.1721x8+103.9841x12=10end程序运行后输出的结果为：Global optimal solution found. Objective value: 20.21188 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 6.000000 0.000000 X2 1.870666 0.000000 X3 0.000000 0.8030542E-02 X4 0.1293338 0.000000 X5 0.000000 0.1891701E-01 X6 1.000000 0.000000 X7 0.000000 0.2518648E-01 X8 0.000000 0.1271101E-01 X9 0.000000 0.5380090E-02 X10 0.9583793 0.000000 X11 7.041621 0.000000 X12 0.000000 0.7905319E-04 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20.21188 1.000000 2 0.000000 1.002031 3 0.000000 1.582986 4 0.000000 1.347600 5 0.000000 -0.2030542E-02 6 0.000000 -0.1268648E-01 7 6.041621 0.000000 8 0.000000 -0.1179047E-01将lingo程序的输出matlab的程序输出结果进行比较：matlablingox166x21.87081.870666x300x40.12920.129334x500x611x700x800x900x100.95830.958379x117.04167.041621x120.00010由这张表可以看出，两种的输出结果基本一致，只是小数点后的有效位数不同。所以，以上建模的方式比较合理。八模型评价问题一所建的模型与实际基本相符，得到的结果能够在实际中进行操作，也就是说，最佳分配方式的算法可以很好的推广到其他类似的货币分配处理问题当中去，而且本文对运行结果用lingo进行检验，结果比较准确。但是，问题一只是在四种货币之间进行兑换，在实际应用中还有很多局限性。问题二可以理解为对问题一的一种推广，即由很多货币面临者怎么分配问题，其中应该要考虑的因素很多，本文忽略了一些条件，建立模型求得的解只对模型有效，而在实际问题中，无法操作，所以问题二的解法可以作为解决实际问题的参考。九参考文献陈国龙.国际金融(高职高专规划教材).出版地：浙江大学出版社. 2004-06-01十附录表1：美元，英镑，欧元，日元汇率表美元英镑欧元日元美元10.633012341250.7376430272477.319273808英镑1.560897184511.1560085962121.17208713欧