湖北省黄石市高三数学上学期9月调研试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省黄石市高三（上）9月调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=2，1，0，1，2，b=x|x23x40，则ab=( )a（1，1）b1，0，1c（0，2）d0，1，22设i是虚数单位，则复数（1i）（1+2i）=( )a3+3ib1+3ic3+id1+i3抛物线y2=8x的焦点坐标是( )a（4，0）b（2，0）c（0，2）d（0，4）4如果执行如面的程序框图，那么输出的s=( )a119b719c4949d6005已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是( )a1b2c5d16下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是( )ay=cosxbcy=lgxdy=exex7已知向量，满足|=1，|=2，且（+），则向量与的夹角为( )a30b60c120d1508已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )a1440b1200c960d7209已知函数f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是( )a（，5b（，5）cd（，310同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线x=对称”的一个函数是( )ay=sin（+）by=cos（x+）cy=cos（2x）dy=sin（2x）11下列命题错误的是( )a对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p为：xr，均有x2+x+10b命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”c若pq为假命题，则p，q均为假命题d“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件12已知f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=( )a1b2c3d4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若sin=，且为第三象限角，则tan的值等于_14函数f（x）=ln（32x）+的定义域为_15设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为_16在区间（0，2）内任取两数m，n（mn），则椭圆的离心率大于的概率是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an，满足a2=2，a4=4（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和18某校为了响应中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见精神，落实“生命和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立的成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛合适，请说明理由；（3）分别估计该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，aa1=ac=2ab=2，且bc1a1c（1）求证：平面abc1平面a1acc1；（2）设d是线段bb1的中点，求三棱锥dabc1的体积20已知函数f（x）=x2+6xa，g（x）=4lnx（1）求函数g（x）在x=e处的切线方程；（2）a为何值时，函数y=f （x）的图象与函数y=g（x）的图象有三个不同的交点21已知椭圆c：=1（ab0）的左、右顶点分别为a1，a2，且|a1a2|=4，该椭圆的离心率为，以m（3，2）为圆心，r为半径的圆与椭圆c交于a，b两点（1）求椭圆c的方程；（2）若a，b两点关于原点对称，求圆m的方程；（3）若点a的坐标为（0，2），求abm的面积三.请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，o为等腰三角形abc内一点，o与abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点（1）证明：efbc；（2）若ag等于o的半径，且ae=mn=2，求四边形ebcf的面积选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为sin2=4cos，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于m，n两点（）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若p（2，4），求|pm|+|pn|的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x4|+|x3|，（）求f（x）的最小值m（）当a+2b+3c=m（a，b，cr）时，求a2+b2+c2的最小值2015-2016学年湖北省黄石市高三（上）9月调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=2，1，0，1，2，b=x|x23x40，则ab=( )a（1，1）b1，0，1c（0，2）d0，1，2【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由b中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即b=（1，4），a=2，1，0，1，2，ab=0，1，2，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设i是虚数单位，则复数（1i）（1+2i）=( )a3+3ib1+3ic3+id1+i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可【解答】解：复数（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i故选：c【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查3抛物线y2=8x的焦点坐标是( )a（4，0）b（2，0）c（0，2）d（0，4）【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线y2=8x可得：p=4即可得出焦点坐标【解答】解：由抛物线y2=8x可得：p=4=2，抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）故选：b【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4如果执行如面的程序框图，那么输出的s=( )a119b719c4949d600【考点】循环结构 【专题】图表型【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求【解答】解：根据题意可知该循环体运行 5次第一次：t=1，s=1，k=2；第二次：t=2，s=5，k=3；第三次：t=6，s=23，k=4；第四次：t=24，s=119，k=5；第五次：t=120，s=719，k=6；因为k=65，结束循环，输出结果s=719故选b【点评】本题考查循环结构解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律5已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是( )a1b2c5d1【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】首先画出平面区域，z=2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过a时使得z最大，由得到a（1，1），所以z的最大值为21+1=1；故选：a【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键6下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是( )ay=cosxbcy=lgxdy=exex【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：ay=cosx为偶函数，不满足条件b.为减函数，则不存在零点，不满足条件c函数的定义域为（0，+），为非奇非偶函数，不满足条件dy=exex为奇函数，由y=exex=0，解得x=0，存在零点，满足条件故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点的求解，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质7已知向量，满足|=1，|=2，且（+），则向量与的夹角为( )a30b60c120d150【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由便得到，而根据已知，即可求得，求出cos，从而得到向量的夹角【解答】解：由已知条件得；向量与的夹角为120故选c【点评】考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算，向量夹角的概念8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )a1440b1200c960d720【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为20，8，9，砍去一个角的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为20，8，8，砍去一个三棱锥（长方体的一个角）的几何体如图：该几何体的体积v=2098=1200故选：b【点评】本题考查空间几何体的三视图的应用，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键9已知函数f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是( )a（，5b（，5）cd（，3【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】先求出导函数，欲使函数f（x）在区间1，2上单调递增可转化成f（x）0在区间1，2上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围【解答】解：f（x）=9x22ax+1f（x）=3x3ax2+x5在区间1，2上单调递增f（x）=9x22ax+10在区间1，2上恒成立即，即a5，故选a【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题10同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线x=对称”的一个函数是( )ay=sin（+）by=cos（x+）cy=cos（2x）dy=sin（2x）【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 【专题】三角函数的求值【分析】利用周长公式及对称性判断即可得到结果【解答】解：a、y=sin（+），=，t=4，不合题意；b、y=cos（x+），=1，t=2，不合题意；c、y=cos（2x），=2，t=，令2x=0，即x=，不合题意；d、y=sin（2x），=2，t=，令2x=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：d【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式是解本题的关键11下列命题错误的是( )a对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p为：xr，均有x2+x+10b命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”c若pq为假命题，则p，q均为假命题d“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假 【专题】阅读型【分析】根据命题：xr，使得x2+x+10是特称命题，其否定为全称命题，即：xr，均有x2+x+10，从而得到答案故a对；根据逆否命题的写法进行判断b即可；pq为假命题p、q不均为真命题故c错误；利用充分不必要条件的判定方法即可进行d的判定【解答】解：命题：xr，使得x2+x+10是特称命题否定命题为：xr，均有x2+x+10，从而得到答案故a对b命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确；c：若pq为假命题，则p、q不均为真命题故错误；d“x2”“x23x+20”，反之不成立，“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故选c【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答12已知f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=( )a1b2c3d4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】令x=3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值【解答】解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在r上的偶函数令x=3可得f（3）=f（3）+2f（3）且f（3）=f（3）f（3）=f（3）=0f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数f（0）=3f=f（0）=3故选：c【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若sin=，且为第三象限角，则tan的值等于【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】由调价利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tan的值【解答】解：sin=，且为第三象限角，cos=，则tan=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题14函数f（x）=ln（32x）+的定义域为【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即2x，即函数的定义域为，故答案为：【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件15设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为2【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可 求解a【解答】解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆的相切的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础 试题16在区间（0，2）内任取两数m，n（mn），则椭圆的离心率大于的概率是【考点】几何概型；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当mn时，椭圆的离心率e=，化简得，m2n；当mn时，椭圆的离心率e=，化简得，n2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m2n或n2m它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积s=4，阴影部分面积s阴影=221=2所求的概率p=故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an，满足a2=2，a4=4（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和【考点】数列的求和；等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则，解得，an=a1+（n1）d=n，故an=n（2），故=【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某校为了响应中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见精神，落实“生命和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立的成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛合适，请说明理由；（3）分别估计该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）【考点】极差、方差与标准差；茎叶图 【专题】概率与统计【分析】（1）以十位数为茎，个位数为叶，能作出表示这两组数据的茎叶图（2）分别求出甲、乙两组数扭的平均数和方差，由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适（3）由已知条件利用等可能事件概率计算公式能求出该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率【解答】解：（1）以十位数为茎，个位数为叶，能作出表示这两组数据的茎叶图：（2），由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适注：本小题的结论及理由不唯一，如果考生从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分；如派甲比较合适，理由如下：甲获得79个/分钟以上的概率为，乙获得79个/分钟以上的概率为p1p2，所以派甲参赛比较合适（3）甲获得79个/分钟以上的概率为，乙获得79个/分钟以上的概率为【点评】本题考查概率的求法，考查平均数、方差的性质的应用，考查茎叶图的作法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，aa1=ac=2ab=2，且bc1a1c（1）求证：平面abc1平面a1acc1；（2）设d是线段bb1的中点，求三棱锥dabc1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】（1）证明a1c面abc1，即可证明：平面abc1平面a1acc1；（2）证明ac面abb1a1，利用等体积转换，即可求三棱锥dabc1的体积【解答】（1）证明：在直三棱锥abca1b1c1中，有a1a面abc，而ab面abc，a1aab，a1a=ac，a1cac1，又bc1a1c，bc1面abc1，ac1面abc1，bc1ac1=c1a1c面abc1，而a1c面a1acc1，则面abc1面a1acc1 （2）解：由（1）知a1aab，a1c面abc1，a1cab，故ab面a1acc1，abac，则有ac面abb1a1，d是线段bb1的中点，【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查三棱锥dabc1的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用定理是关键20已知函数f（x）=x2+6xa，g（x）=4lnx（1）求函数g（x）在x=e处的切线方程；（2）a为何值时，函数y=f （x）的图象与函数y=g（x）的图象有三个不同的交点【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求得g（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）令h（x）=g（x）f （x），求得导数，求得单调区间和极值，由题意可得极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）由g（x）=4lnx得g（e）=4，切线的斜率为g（e）=，故函数g（x）在x=e处的切线方程为y4=（xe）即y=x；（2）令h（x）=g（x）f （x）=4lnx+x26x+a （x0），则=，令h（x）0（x0），则 0x1或x2，令h（x）0（x0）则1x2，故h（x）在（0，1）上递增，（1，2）上递减，（2，+）上递增要使y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象有三个不同的交点，则，即解得，故5a84ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数方程的转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题21已知椭圆c：=1（ab0）的左、右顶点分别为a1，a2，且|a1a2|=4，该椭圆的离心率为，以m（3，2）为圆心，r为半径的圆与椭圆c交于a，b两点（1）求椭圆c的方程；（2）若a，b两点关于原点对称，求圆m的方程；（3）若点a的坐标为（0，2），求abm的面积【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意求出a=2，结合椭圆离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆c的方程可求；（2）由a，b两点关于原点对称，可知o是ab的中点，结合垂径定理可知moab，进一步得到直线mo的斜率，得到直线ab的斜率，则直线ab的方程可求，联立直线方程和椭圆方程，求出a的坐标由勾股定理得圆的半径，则圆m的方程可求；（3）由题意知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为y=kx+2，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，求得b的坐标，进一步得线段ab的中点e的坐标，求得直线me的斜率，结合题意列式求得ab的斜率，得到直线ab的方程为y=x+2，求出|ab|，由点到直线的距离公式求得点m到直线ab的距离，代入abm的面积公式得答案【解答】解：（1）由题意可知2a=4，即a=2，又，则，b2=，即椭圆c的方程为；（2）a，b两点关于原点对称，o是ab的中点，由垂径定理可知moab，又m（3，2），直线mo的斜率为，故直线ab的斜率为，则直线ab的方程为y=x，联立，解得，由勾股定理得r2=ma2=mo2+oa2=9+4+，圆m的方程为（x+3）2+（y2）2=；（3）由题意知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为y=kx+2，联立，得（1+3k2）x2+12kx=0，则b（），线段ab的中点为e（），直线me的斜率为，abme，k=1，2k33k2+2k1=0，即（k1）（2k2k+1）=0，解得k=1，直线ab的方程为y=x+2，又b（3，1），|ab|=3，而点m到直线ab的距离为，故abm的面积为【点评】本题考查椭圆的简单性质，是直线与圆、圆锥曲线的综合题，训练了直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查计算能力，属有一定难度题目三.请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，o为等腰三角形abc内一点，o与abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点（1）证明：efbc；（2）若ag等于o的半径，且ae=mn=2，求四边形ebcf的面积【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型；空间位置关系与距离【分析】（1）通过ad是cab的角平分线及圆o分别与ab、ac相切于点e、f，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知ad是ef的垂直平分线，连结oe、om，则oeae，利用sabcsaef计算即可【解答】（1）证明：abc为等腰三角形，adbc，ad是cab的角平分线，又圆o分别与ab、ac相切于点e、f，ae=af，adef，efbc；（2）解：由（1）知ae=af，adef，ad是ef的垂直平分线，又ef为圆o的弦，o在ad上，连结oe、om，则oeae，由ag等于圆o的半径可