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与线段中点有关的几何图形变换引例：如图，点C是线段AB的中点，你能在图中以线段BC为其中一边，构造 一个与ACD全等的三角形吗？ 方法小结：例题1：如图，点C是线段AB的中点，,求证：AD=BF 例2：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC，ABC=BEF=60。（1）试探究线段PG与PC的位置关系和数量关系；（2）如图2，若将菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，试探究此时线段PG与PC的位置关系和数量关系。练习：在正方形ABCD中，BEF为等腰直角三角形，且BF为底，取DF的 中点G，连EG、CG.（1） 如图1，若点E在正方形ABCD的对角线BD上，试探究EG和CG的 数量关系，并证明；（2） 若BEF绕点B顺时针旋转45（如图2），其余条件不变，试探究 EG和CG的数量关系，并证明；（3） 如图3，,BEF绕点B顺时针旋转a（0a45），其余条件不变， 试探究EG和CG的数量关系，并证明。 图（1） 图（2） 图（3）3
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