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专题：“定角定弦探索点路径问题”教学设计 中山中学 数学组 陈荔清一、教材分析（一）教材的地位与作用定角定弦专题是数学中几个重要的问题，它揭示的是数学问题点路径的画法。它在数学的发展中起着复习中起重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过辅助弧引入 的学习，可以提高学生学好数学的兴趣。（二）教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。知识与技能：1、回顾两定一动确定点的轨迹是圆弧，在几何题中的几种与线段最值问题，并能熟练的运用点的路径确定最值；2、掌握定角定弦确定点的路径解决数学综合题。过程与方法：1、通过不同辅助线的引入活动，让学生动手操作体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感与态度：1、通过对数学模型的总结与应用，再由学生画图上着色探究数学的图形美与内在关联激励学生奋发学习。2、在探索不同方法解答数学问题过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。（三）教学重、难点重点：探索定角定弦探索点路径问题难点：不同背景都是殊途同归多题一解引入证明中考综合题二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。三、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。四、教学程序教学环节教学内容活动和意图创设情境导入新课如图，圆O外一点P，连接PO并延长交圆O于点A，B，点P与圆O上所有点的连线中PA最短，PB最长设计意图这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对中点模型探究的兴趣，从而较自然的引入课题。新知探究知识回顾例1总结反思：因为点H是一动点，解决问题的关键是寻找点H的路径（或轨迹），使“无迹问题”变得“有迹可循”模型热身来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。问题2是在复习好倍长中线及中位线基础上提出目的是让学生利用这两模型解答，提升学生思维的发散性，培养学生一题目多解。深入探究交流归纳 如图，等边ABC纸片中，AB=4，D是AB边的中点，E是BC边上一点，现将BDE沿DE折叠，得BDE。连接CB，则CB长度的最小值为 总结提升；“路径问题”常会与“最值问题”同时呈现，找到目标点的路径，就是抓到牛尾巴，问题就迎刃而解。渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。学生小组交流成果展示 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合。问题变式突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。方法展示问题变式当 时，矩形ABCD的边上存在四个点P突破重点和难点的方法，发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。上课过程让学生动手操作进行画图，上台讲讲各组的方法提高学生的表达能力及动手操作能力回顾小结整体感知本节小结这节课同学们学到了什么？ 本节我们通过5道例题中条件的变化而轨迹的相似性了解了定弦对定角的轨迹特点 通过多题一解的学习让同学们学会总结并不断提升的目的。学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构