【名师一号】高中数学 332 函数的极值与导数技能演练 新人教A版选修11.doc_第1页
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技能演练1.函数y2x3x2的极大值为()a0 b9c0， d.解析y6x22x，令y0，解得x，令y0，解得0x0时，x3，当y0时，2x0)，则yf(x)()a在区间(，1)，(1，e)内均有零点b在区间(，1)，(1，e)内均无零点c在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点d在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点解析由题意f(x)，令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；令f(x)0得x3.故函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，)为增函数，在点x3处有极小值1ln30；又f(1)，f(e)10，故选d.答案d6函数y2x315x236x24的极小值为_解析y6x230x366(x25x6)6(x2)(x3)当x0；当2x3时，y3时，y0.当x3时有极小值极小值为f(3)2331532363243.答案37若函数yx3x2ax在r上没有极值点，则实数a的取值范围是_解析f(x)x22xa，f(x)在r上没有极值点，44a0，a1.答案a18若函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_解析f(x)x32cx2c2xf(x)3x24cxc2，f(2)c28c120，c2或c6.当c2，f(x)3x28x4(3x2)(x2)，当x2，f(x)2，f(x)0，当x2时有极小值当c6时，f(x)3x224x363(x2)(x6)，当2x6时，f(x)0，当x0，当x2时有极大值c6符合题意答案69设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0.当x1时，f(x)取得极大值，f(1)58c.又f(0)8c，f(3)98c，则当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c，对于任意的x0,3，有f(x)c2恒成立，98cc2，解得c9，因此，c的取值范围为(，1)(9，)10已知函数f(x)x2alnx.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)f(x)在1，)上是单调增函数，求实数a的取值范围解(1)由题易知，函数f(x)的定义域为(0，)当a2时，f(x)2x.当x变化时，f(x)和f(x)的值的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)，极小值是f(1)1.(2)由g(x)x2alnx，得g(x)2x.若函数g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0在1，)上恒成立即不等式2x0在1，)上恒成立，也即a2x2在1，
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