《探索勾股定理》教学设计 (2).doc

探索勾股定理北师大版八年级数学上册第2页至4页一、教材分析 1、地位和作用：探索勾股定理选自北师大教材数学八年级上册第一章第一节。这节课的主要内容是勾股定理的探索及简单应用。它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。在勾股定理的探索过程中，培养学生观察、推理、概括的能力,为今后学习几何知识打下基础。2、教学目标（1）知识与技能：知道勾股定理的由来，初步理解“割、补、拼”的面积证法。能利用勾股定理进行简单的几何计算。（2）过程与方法：通过动手实践理解勾股定理的证明过程,培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。（3）情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识,激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习。3、教学重点与难点重点：经历勾股定理的探索过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。 难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。 二、教法分析本课运用“探究式”、“启发式”、“开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习。三、学法分析教学过程是师生互相交流的活动过程，教师起主导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。我在学法上采取让学生观察猜想、提出问题、动手操作、讨论交流、解决问题等方式，激发学习兴趣，让学生愉快地学。四、 教学程序设计课前准备 ： 教师准备相应的课件；每位学生准备直尺。教学环节教学活动学生活动设计意图情境引入，激发兴趣教师活动：课件演示2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。今天我们就一同来探索勾股定理。观察投影显示本届世界数学家大会的会标，从中观察，紧扣课题，自然引入，探索勾股定理。利用投影显示本届世界数学家大会的会标，激发学生的求知欲和爱国热情。操作活动，探索新知1独立观察，自主探究活动1：探究以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系。（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形： 生生互动:学生分小组讨论，合作交流, 学生通过观察，归纳发现结论1 ：以等腰直角三角形两直角边为边长的正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力。激发学生进一步探究的热情和愿望。通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。教学环节教学活动学生活动设计意图操作活动，探索新知2触类旁通，小组讨论由结论1学生自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有同样的性质呢？教师活动：对于学生的各种表达给予及时纠正和点评。生生互动：分组讨论，合作交流，积极发言。由特殊到一般，能更好地引导学生积极地展开思维。3讨论探究，探索规律活动2: 探究以直角三角形三边为边长的正方形的面积关系。 （1）观察下面两幅图： 左图 右图 （2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。师生互动：教师参与学生的讨论与交流，学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解,给有困难的学生细心指导。生生互动:学生先思考，后分小组，合作交流，让学生通过观察、计算、探讨、归纳，进一步发现一般直角三角形的性质。让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质，激发了学生的学习兴趣,提高了学生观察分析问题和解决问题的能力。教学环节教学活动学生活动设计意图操作活动，探索新知课件演示,强化理解教师活动：演示求左图中正方形C的面积的三种方法，“割、补、拼”法，发现一般直角三角形的性质。图1 图2 图3割：如图1，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，补：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，拼:如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可拼成小正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法一共可以拼成8个小正方形，师生互动：教师选取小组代表上台演示求右图中正方形C的面积的方法，再分析表中数据：A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925得出结论：SA+SB=SC观看课件，通过充分讨论探究，突破正方形C的面积计算这一难点。再选取小组代表到投影仪上演示用“割、补、拼”法求右图中正方形C的面积。填表后得出结论2：以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。在课件设计中利用直观的图形演示求正方形C的面积的三种方法，“割、补、拼”法，能更好地引导学生积极地展开思维，发现一般直角三角形的性质。突出了教学的重点和难点。发展几何直觉和抽象思维。教学环节教学活动学生活动设计意图操作活动，探索新知延伸内涵，得出定理活动3：探究直角三角形三边的关系。想一想：（1）你能用直角三角形的边长、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？做一做：（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?师生互动：教师参与学生的讨论与交流，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，通过测量培养学生的动手实践能力。生生互动：学生先思考，后进行实际操作，分小组合作交流,最后得到勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2 + b2 =c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理。发展学生动手操作、自主探究、合作交流和推理能力，提高学生分析问题和抽象概括的能力。应用知识，解决问题例 ： 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处。 大树在折断之前高多少？教师活动：教师引导学生审题，最后由教师演示解题过程。给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上完成。例题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识。教学环节教学活动学生活动设计意图应用知识，解决问题练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？生生互动：学生先思考，后进行解题。练习1是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识。运用定理去解决实际问题，激发了学生的学习兴趣。练习2是实际应用问题，运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容。畅谈收获,总结点评谈一谈：通过这一节课的学习，你学习了哪些知识和思想方法？师生互动：教师鼓励学生大胆发言,抓住学生回答的闪光点,进行肯定和表扬。生生互动：学生回顾反思，畅所欲言，互相交流，取长补短。引导学生进行总结，有利于调动学生的积极性，更能体现学生的主体地位，而且能加深学生对本节课的理解，引导学生将课堂学习延伸到课外，培养学生口头表达和交流的能力。教学环节教学活动学生活动设计意图知识延伸，课外作业教师活动：（用多媒体展示）1教科书习题1.1；2阅读读一读漫话勾股世界；3观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。家庭作业课后作业的设计包括了三个层面，由浅入深，能满足各个不同层次的学生的需要，巩固新知，拓展思维。五、板书设计探索勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的板书设计简洁明了,容易使学生把本节课的重点内容理解记忆,达到最佳效果。六、教学设计思路：本节课首先创设情境激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角