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文档简介
第6讲双曲线 1 双曲线的概念平面内与两个定点f1 f2 f1f2 2c 0 的距离之差的绝对值为常数 小于 f1f2 且不等于零 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为 常数且a 0 c 0 a c 1 当 时 点m的轨迹是双曲线 2 当a c时 点m的轨迹是两条射线 3 当a c时 点m不存在 2 双曲线的标准方程和几何性质 a a 续表 a2 b2 3 等轴双曲线 实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线 其渐近线方程 为y x 离心率为 5 1的焦距是 m 2 1 2 考点1 双曲线的定义及应用 的一条渐近线方程为2x 3y 0 f1 f2分别是双曲线c的左 右焦点 点p在双曲线c上 且 pf1 7 则 pf2 a 1 b 13 c 4或10 d 1或13 点p在双曲线的左支时 有 pf2 pf1 2a 解得 pf2 13 当点p在双曲线的右支时 有 pf1 pf2 2a 解得 pf2 1 故选d 答案 d 2 2012年大纲 已知f1 f2为双曲线x2 y2 2的左 右 焦点 点p在双曲线上 pf1 2 pf2 则cos f1pf2 答案 c 的左 右焦点 点a c 点m的坐标为 2 0 am为 f1af2的平分线 则 af2 af1 2 af2 又点a c 由双曲线的定义 得 af1 af2 2 af2 af2 af2 2a 6 答案 6 考点2 求双曲线的标准方程 答案 d 答案 a 规律方法 求双曲线方程的关键是确定a b的值 常利用双曲线的定义或待定系数法解题 若已知双曲线的渐近线方程为ax by 0 可设双曲线系方程为a2x2 b2y2 0 与双 答案 a 考点3 双曲线的几何性质 曲线 且该双曲线两焦点间的距离为4 则n的取值范围是 解析 由题意知双曲线的焦点在x轴上 所以m2 n 3m2 n 4 解得m2 1 因为方程 x21 n y23 n 1表示双曲线 所以n的取值范围是 1 3 故选a 答案 a 的右顶点为a 以a为圆心 b为半径作圆a 圆a与双曲线c的一条渐近线交于m n两点 若 man 60 则c的离心率为 解析 如图d45 作ap mn 因为圆a与双曲线c的一 条渐近线交于m n两点 图d45 规律方法 离心率是双曲线几何性质中的一个重点问题 求离心率的常用方法有两种 求得a c的值 直接代入公式 c2 a2消去b 转化成e的方程 或不等式 求解 当已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时 只要令 互动探究 d 易错 易混 易漏 判断直线与双曲线的位置关系
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