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文档简介
数学(理)一、选择题:(5*10=50分)1.命题:“存在”的否定是( )a. 不存在 b. 存在c. 对任意 d. 对任意2已知命题:若,则;命题:若,则在命题:;中,真命题是( )a b c d3“”是“”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4.已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形,且焦点到椭圆上的点的最短距离为,则椭圆的方程为( )a. b.或c. d. 或5. 已知方程和(其中,),它们所表示的曲线可能是( )a b c d6已知椭圆:的左右焦点分别为、,则在椭圆上满足的点的个数有() 7. 已知双曲线,两渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )a b c d或8已知是抛物线上的一个动点,则点到直线和直线的距离之和的最小值是()1 2 3 49.已知等边abc中,d、e分别是ca、cb的中点,以a、b为焦点且过d、e的椭圆和双曲线的离心率分别为、,则下列关于、的关系式不正确的是()a b c d .10若直线与双曲线的右支交于不同的两点,则实数的取值范围是 二、填空题:(5*5=25)11.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则 , 12.f是抛物线()的焦点,p是抛物线上一点,fp延长线交y轴于q,若p恰好是fq的中点,则|pf|=_13抛物线的顶点为a,其上一动点,则线段pa的中点m的轨迹方程是 _ 14. 椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是_15.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.三:解答题16.(本题12分)设;曲线与轴交于不同的两点,如果 为真命题,为假命题,求实数的取值范围.17. (本题12分)如图抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点p(1,2), , 均在抛物线上. (1)求该抛物线方程;(2)若ab的中点坐标为,求直线ab方程19(本题12分)如图,椭圆的上顶点为,左顶点为为右焦点,离心率,过作平行于的直线交椭圆于两点,作平行四边形,求证:在此椭圆上20(本题满分13分)已知直线 与抛物线交于,两点,为坐标原点()求的面积;()抛物线上是否存在两点,关于直线对称,若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由21.(本题满分14分) 如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2
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