【名师伴你行】高考数学二轮复习 圆锥曲线的方程与性质提能专训.doc

提能专训(十九)圆锥曲线的方程与性质一、选择题1已知点p在抛物线x24y上，且点p到x轴的距离与点p到此抛物线的焦点的距离之比为13，则点p到x轴的距离是()a. b. c1 d2答案b解析抛物线的准线为y1，设点p到x的距离为d，则d13d，d.故选b.2双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是f1，f2，过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若mf2x轴，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.答案b解析由条件令|mf2|m，|mf1|2m，则|f1f2|m，即2cm,2a|mf1|mf2|2mmm，e.3(2014湖南十三校联考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a1 b. c2 d3答案c解析由e2，得4，.双曲线的渐近线方程为yxx，当x时，yp.saobp.p2.4(2014临沂三月质检)已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y22px(p0)的交点为a，b，a，b连线经过抛物线的焦点f，且线段ab的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为()a. b2 c3 d.1答案c解析抛物线y22px(p0)的焦点f，由双曲线与抛物线的对称性知，abx轴，于是得a，b.由|ab|2b知，pb.a.点a在双曲线上，1，8a2b2.又b2c2a2，9a2c2，e29，e3.5(2014广西四市二次联考)已知o为坐标原点，p1，p2是双曲线1上的点p是线段p1p2的中点，直线op，p1p2的斜率分别为k1，k2，若2k14，则k2的取值范围是()a. b. c. d.答案b解析设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则p.点p1，p2在双曲线1上，1，1.二式相减并整理，得.k1，且2k14，k2.6已知f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，点b也在椭圆上，且满足0(o为坐标原点)，0，若椭圆的离心率等于，则直线ab的方程是()ayx byx cyx dyx答案a解析0，af2f1f2.设a(c，y)，则1，y.椭圆的离心率e，ac，b2a2c2c2，a.又0，a，b关于原点对称，则直线ab的方程是yx.故选a.7(2014大连双基测试)过抛物线y22px(p0)焦点f的直线l与抛物线交于b，c两点，l与抛物线的准线交于点a，且|af|6，2，则|bc|()a. b6 c. d8答案a解析不妨设直线l的倾斜角为，其中0b0)与圆c2：x2y2b2，若在椭圆c1上存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是()a. b.c. d.答案c解析由椭圆上长轴端点向圆作两条切线pa，pb，则两切线形成的角apb最小，若椭圆c1上存在点p令切线互相垂直，则只需apb90，即apo45，sin sin 45，解得a22c2，e2，即e，而0e1，e0)是双曲线1(a0，b0)的左焦点，离心率为e，过f且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2y2c2交于点p，且点p在抛物线y24cx上，则e2等于()a. b. c. d.答案d解析设点p的坐标为(xp，yp)，双曲线的右焦点为f2(c,0)，因为ff2是圆x2y2c2的直径，且点p在圆上，所以pfpf2，所以kpfkpf21，所以1，因为点p在抛物线上，所以y4cxp，联立，得xp(2)c.又pf与双曲线的一条渐近线平行，所以tanpff2，所以，所以|pf|pf2|，根据抛物线定义，|pf2|xp(c)xpc(1)c，又|pf|2|pf2|2|f1f2|2，所以(1)c2(2c)2，(62)4，所以(62)4，解得，所以e2，故选d.二、填空题11(2014云南统一检测)已知圆m经过双曲线s：1的一个顶点和一个焦点，圆心m在双曲线s上，则圆心m到双曲线s的中心的距离为_答案解析依题意可设圆心m的坐标为(x0，y0)若圆m经过双曲线同一侧的焦点与顶点，以右焦点f与右顶点a为例，由|ma|mf|知，x04，代入双曲线方程可得y0，故m到双曲线s的中心的距离|mo|.若圆m经过双曲线的不同侧的焦点与顶点时，结合图形知不符合12(2014兰州、张掖联考)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l依次交抛物线及其准线于点a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则抛物线的方程是_答案y23x解析如图，分别过点a，b作准线的垂线ae，bd，分别交准线于点e，d，则|bf|bd|，|bc|2|bf|，|bc|2|bd|，bcd30，又|ae|af|3，|ac|6，即点f是ac的中点，根据题意得p，抛物线的方程是y23x.13(2014上海六校二联考)已知点f为椭圆c：y21的左焦点，点p为椭圆c上任意一点，点q的坐标为(4,3)，则|pq|pf|取最大值时，点p的坐标为_答案(0，1)解析椭圆的左焦点为f(1,0)，右焦点为e(1,0)，根据椭圆的定义，|pf|2a|pe|，|pf|pq|pq|2a|pe|2a(|pq|pe|)，由三角形的性质知，|pq|pe|qe|，当p是qe延长线与椭圆的交点(0，1)时，等号成立，故所求最大值为2a|qe|235.14(2014石家庄调研)设f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p，使()0(o为坐标原点)，且|，则该双曲线的离心率为_答案1解析()0，obpf2，且b为pf2的中点又o是f1f2的中点，obpf1，pf1pf2，又|pf1|pf2|2a，|，|pf2|(1)a，|pf1|(3)a，由|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，得(126)a2(42)a24c2，e242，e1.三、解答题15(2014咸阳模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(ab0)过点p(2,1)，且离心率e.(1)求椭圆c的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆c交于a，b两点求pab的面积的最大值解：(1)e，e2，a24b2.又椭圆c：1(ab0)过点p(2,1)，1.a28，b22.故所求椭圆方程为1.(2)设l的方程为yxm，点a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立整理，得x22mx2m240.4m28m2160，解得|m|0)的焦点为f，准线为l，l与x轴交于点r，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点(1)若bfd120，abd的面积为8，求p的值及圆f的方程；(2)在(1)的条件下，若a，b，f三点在同一直线上，fd与抛物线c交于点e，求eda的面积解：(1)因为bfd120，|bf|fd|，所以fbdfdb30，在rtbrf中，因为|fr|p，所以|bf|2p，|br|p.在rtdrf中，同理有|df|2p，|dr|p，所以|bd|br|rd|2p，圆f的半径|fa|fb|2p.由抛物线定义可知，a到l的距离d|fa|2p，因为abd的面积为8，所以|bd|d8，即2p2p8，解得p2(舍去)或p2，所以f(1,0)，圆f的方程为(x1)2y216.(2)因为a，b，f三点在同一直线上，所以ab为圆f的直径，adb90，由抛物线定义知，|ad|fa|ab|，所以abd30，直线df的斜率ktan 60，其方程为y(x1)，解方程组得(舍去)或所以点e到da的距离为d|dr|ye|2，所以seda|da|d4.17(2014长春调研)已知椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，上顶点为b，o为坐标原点，m为椭圆上任意一点，过f，b，a三点的圆的圆心坐标为(p，q)(1)当pq0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)若点d(b1,0)，在(1)的条件下，当椭圆的离心率最小时，()的最小值为，求椭圆的方程解：(1)设半焦距为c.由题意知，af，ab的中垂线方程分别为x，y，于是圆心坐标为.所以pq0，整理，得abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2.所以e2，即e1.故椭圆的离心率的取值范围为.(2)当e时，abc，此时椭圆的方程为1，设m(x，y)，则cxc，所以()x2xc2(x1)2c2.当c时，上式的最小值为c2，即c2，解得c2；当0cb0)的左顶点a作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为b，与y轴的交点为c，已知.(1)求椭圆的离心率；(2)设动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点p，且与直线x4相交于点q，若x轴上存在一定点m(1,0)，使得pmqm，求椭圆的方程解：(1)a(a,0)，设直线方程为y2(xa)，b(x1，y1)令x0，则y2a，c(0,2a)，(x1a，y1)，(x1,2ay1)，x1a(x1)，y1(2ay1)，整理，得x1a，y1a.b点在椭圆上，221，即1e2，e.(2)，可设b23t，a24t，椭圆的方程为3x24y