【名师伴你行】高考数学二轮复习 等差与等比数列提能专训.DOC

提能专训(十)等差与等比数列一、选择题1(2014武威凉州区一诊)等比数列an的前n项和为sn，s52，s106，则a16a17a18a19a20()a54 b48 c32 d16答案d解析解法一：由等比数列的性质，知s5，s10s5，s15s10，s20s15仍成等比数列，2,4,8,16，故选d.解法二：s5，s10，1q53，q52.a16a17a18a19a20q15(a1a2a3a4a5)23s58216，故选d.2(2014广西四市联考)已知等比数列an的前n项和sn，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5()a35 b33 c31 d29答案c解析由得q3，q.a116.s53231，故选c.3(2014南阳三次联考)等差数列an中，如果a1a4a739，a3a6a927，则数列an前9项的和为()a297 b144 c99 d66答案c解析由得a4a622.s99999，故选c.4(2014郑州质检)已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b12等于()a1 b2 c4 d8答案c解析a42a3a80，2aa43a8a73d3(a7d)4a7，a72，b72.b2b12b4，故选c.5(2014陕西质检三)已知a，b，c是三个不同的实数若a，b，c成等差数列，且b，a，c成等比数列，则abc()a214 b(2)14 c124 d1(2)4答案b解析依题意有检验各选项，可知b正确6(2014合肥二检)数列an满足a12，an，其前n项积为tn，则t2 014()a. b c6 d6答案d解析由an，得an1，因为a12，所以a23，a3，a4，a52，由a5a1，得数列an的周期为4，因为a1a2a3a41，所以t2 014t50342t2a1a26，故选d.7(2014合肥一中、安师大附中等六校素质测试)在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则()a. b. c. d.答案d解析由题意可知，a4a66，且a4a65，解得a43，a62，所以，故选d.8(2014洛阳统考)已知数列an是等差数列，且a3a65，数列bn是等比数列，且b5，则b2b8()a1 b5 c10 d15答案d解析由等差数列的通项公式知，a3a62a17d(其中d为等差数列an的公差)，由等比数列的性质知，b2b8ba25a56a121d3(2a17d)3(a3a6)15，故选d.9(2014合肥第一次质量检测)已知数列an的前n项和为sn，并满足an22an1an，a54a3，则s7()a7 b12 c14 d21答案c解析因为an22an1anan2an2an1，所以数列an是等差数列，因为a54a3，所以a3a54，所以s714，故选c.10(2014安徽六校联考)数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nn*)，若b32，b1012，则a8()a0 b3 c8 d11答案b解析设bn的公差为d，b10b37d12(2)14，d2.b32，b1b32d246.b1b2b77b1d7(6)2120.又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a830，a83.故选b.11(2014辽宁五校联考)设函数f(x)ex(sin xcos x)(0x2 012)，则函数f(x)的各极小值之和为()a bc d答案d解析f(x)(ex)(sin xcos x)ex(sin xcos x)2exsin x，若f(x)0，则x(2k，2k)，kz.所以当x22k，kz时，f(x)取得极小值，其极小值为f(22k)e2k2sin(22k)cos(22k)e2k2(01)e2k2，kz.因为0x2 012，又在两个端点的函数值不是极小值，所以k0，1 004，所以函数f(x)的各极小值构成以e2为首项，以e2为公比的等比数列，共有1 005项，故函数f(x)的各极小值之和为s1 005e2e4e2 010，故选d.12在等差数列an中，a12 012，其前n项和为sn，若2 002，则s2 014的值等于()a2 011 b2 012 c2 014 d2 013答案c解析等差数列中，snna1d，a1(n1)，即数列是首项为a12 012，公差为的等差数列因为2 002，所以(2 01210)2 002，1，所以s2 0142 014(2 012)(2 0141)12 014，故选c.二、填空题13(2014浙江名校联考)已知等比数列an的前n项和为sn，且s1,2s2,3s3成等差数列，则an的公比为_答案解析设等比数列an的公比为q，则由s1,2s2,3s3成等差数列，得4s2s13s3，4(a1a1q)a13a13a1q3a1q2，解之，得q(q0舍去)14(2014衡水中学二调)在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_.答案解析，而a8a9a7a10，.15(2014上海静安区一模)已知数列an(nn*)的公差为3，从an中取出部分项(不改变顺序)a1，a4，a10，组成等比数列，则该等比数列的公比是_答案2解析a4a13da19，a10a19da127，由aa1a10，得(a19)2a1(a127)，解得a19.从而得公比q2.16(2014北京顺义一模)设等差数列an满足公差dn*，ann*，且数列an中任意两项之和也是该数列的一项若a135，则d的所有可能取值之和为_答案364解析设an，am(mn)是等差数列an中的任意两项，由已知，得an35(n1)d，am35(m1)d，则aman235(mn2)d，设aman是数列an中的第k项，则有aman35(k1)d，即235(mn2)d35(k1)d，d，dn*，m，n，kn*，所以k1(mn)35,34,33,32,31,30，则d的所有可能取值为1,3,32,33,34,35，其和为364.三、解答题17(2014浙江名校联考)已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b1a1且bnanbn1(n2，nn*)，求数列bn的通项公式解：(1)由题意，得公差d0，d2，an2n1.(2)bnanbn1(n2，nn*)，bnbn12n1(n2，nn*)bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(n2，nn*)，且b1a11，bn2n12n331n2(n2，nn*)bnn2(nn*)18(2014西安八校联考)在各项均为正数的等差数列an中，对任意的nn*都有a1a2ananan1.(1)求数列an的通项an；(2)设数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：对任意的nn*都有bnbn20，得a22.令n2，得a1a2a2a3，即a12a12d，得d1.从而a1a2d1.故an1(n1)1n.(2)证明：因为ann，所以bn1bn2n，所以bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.又bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)22n0，所以bnbn2b.19(2014陕西质检)在等比数列an中，a12，且an1an2n.(1)求数列an的通项an；(2)数列an中是否存在这样的两项ap，aq(pq)，使得apaq2 014？若存在，求符合条件的所有的p，q；若不存在，请说明理由解：(1)a2a121，a3a222，anan12n1(n2)各式相加，可得ana121222n122n(n2)又a1221，an2n.(2)假设存在这样的两项ap，aq(pp2时，apaq2p2q2p(12qp)是4的倍数，但2 014不是4的倍数当p1时，2 014apaq212q，故2q2 012.不存在正整数q使2q2 012，不存在满足条件的p，q.20(2014武汉武昌区调研)在公差不为零的等差数列an中，已知a11，且a1，a2，a5依次成等比数列数列bn满足bn12bn1，且b13.(1)求an，bn的通项公式；(2)设数列的前n项和为sn，试比较sn与1的大小解：(1)因为a11，且a1，a2，a5依次成等比数列