广东省深圳市龙岭学校九年级数学下学期期中试题.doc

广东省深圳市龙岭学校2016届九年级数学下学期期中试题（考试时间90分钟 满分100分） 4.29一、选择题（每题3分，共36分）1.7的倒数是（） a、7 b、-7 c、d、-2.中国的领水面积约为370000km2 ，将数370000用科学记数法表示为（） a、37104 b、3.7104 c、0.37106 d、3.71053.如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）a、 b、 c、 d、4.下列计算正确的是（） a、a2+a2=a4 b、a2a3=a6 c、（a2）2=a4 d、（a+1）2=a2+15. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（） a、众数 b、中位数 c、方差 d、以上都不对6.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（） a、b、c、d、7.如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为（）a、60 b、50 c、40 d、308.如图，在abc中，ab=ac，debc，则下列结论中不正确的是（）a、ad=ae b、db=ec c、ade=c d、de=bc9.一次函数y=3x+b和y=ax3的图象如图所示，其交点为p（2，5），则不等式3x+bax3的解集在数轴上表示正确的是（）a、 b、c、 d、10. 遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（） a、-=20 b、=20 c、-=20 d、 +=20abcdeqp图411. 下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 六边形的内角和等于720相等的圆心角所对的弧相等 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等其中正确命题的个数是（） a、2个 b、3个 c、4个 d、5个12如图4，已知正方形abcd的边长为3，e是bc上一点，be=，q是cd上一动点，将ceq沿直线eq折叠后，点c落在点p处，连接pa点q从点c出发，沿线段cd向点d运动，当pa的长度最小时，cq的长为( ) a b c d3二、填空题(每题3分，共12分)13. 分解因式：4ax2ay2= _.14. 若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2 的图象，则h= _15. 如图，点a在双曲线上，点b在双曲线y=上，且abx轴，c、d在x轴上，若四边形abcd为矩形，则它的面积为 _.16. 观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有_ 个“”三、解答题（共52分）17. （5分）计算：（3.14）0+（）2+2sin3018. （6分）解不等式组，并求其整数解19.（7分） 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.0560x70200.1070x8030b80x90a0.3090x100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1) a=_ ， b=_ ;(2) 请补全频数分布直方图;(3) 这次比赛成绩的中位数会落在_ 分数段;(4) 若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有 人20.（8分） 如图，在矩形abcd中，点f在边bc上，且af=ad，过点d作deaf，垂足为点e(1) 求证：de=ab(2) 以d为圆心，de为半径作圆弧交ad于点g若bf=fc=1，试求的长21.（8分） 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示(1) 求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2) 应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？22. （9分）在正方形abcd中，点e，f分别在边bc，cd上，且eaf=cef=45(1) 将adf绕着点a顺时针旋转90，得到abg（如图），求证：aegaef； (2) 若直线ef与ab，ad的延长线分别交于点m，n（如图），求证：ef2=me2+nf2；(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段ef，be，df之间的数量关系23.（9分） 如图，在平面直角坐标系中，o为原点，平行四边形abcd的边bc在x轴上，d点在y轴上，c点坐标为（2，0），bc=6，bcd=60，点e是ab上一点，ae=3eb，p过d，o，c三点，抛物线y=ax2+bx+c过点d，b，c三点. (1) 求抛物线的解析式；(2) 求证：ed是p的切线；(3) 若点m为此抛物线的顶点，平面上是否存在点n，使得以点b，d，m，n为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由参考答案9一、单选题1.d 2.d 3.c 4.c5. c 6. b 7. d 8. d 9.c 10. a 11. a 12. a 二、填空题13.a（2x+y）（2xy） 14.2 15.2 16. 111三、计算题17.解：原式=1+24+212=018.解：解不等式得：x2，解不等式得：x6， 不等式组的解集为2x6，不等式组的整数解为2，3，4，519.（1）600.15（2）解：补全频数分布直方图，如下：（3）80x90（4）解：30000.40=1200（人）即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人20.（1）证明：四边形abcd是矩形，b=c=90，ab=bc=ad=dc，adbc，ead=afb，deaf，aed=90=b，af=daadefab（aas），de=ab；（2）解：连接df，如图所示：在dcf和abf中，dc=abc=bfc=bf，dcfabf（sas），df=af，af=ad，df=af=ad，adf是等边三角形，dae=60，deaf，aed=90，ade=30，adefab，ae=bf=1，de=3ae=3，的长=303180=36 21.（1）【解答】解：设y=kx+b，由图象可知，20k+b=2030k+b=0，解之，得：k=-2，b=60，y=2x+60；（2）p=（x10）y=（x10）（2x+60）=2x2+80x600，a=20，p有最大值，当x=-80-22=20时，p最大值=200即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元22.（1）证明：adf绕着点a顺时针旋转90，得到abg，af=ag，fag=90，eaf=45，gae=45，在age与afe中， ，ageafe（sas）（2）证明：设正方形abcd的边长为a将adf绕着点a顺时针旋转90，得到abg，连结gm则adfabg，df=bg由（1）知aegaef，eg=efcef=45，bme、dnf、cef均为等腰直角三角形，ce=cf，be=bm，nf=2df，abe=adf，be=df，be=bm=df=bg，bmg=45，gme=45+45=90，eg2=me2+mg2 ，eg=ef，mg=2bm=2df=nf，ef2=me2+nf2（3）解：ef2=2be2+2df2 如图所示，延长ef交ab延长线于m点，交ad延长线于n点，将adf绕着点a顺时针旋转90，得到agh，连结hm，he由（1）知aehaef，ef=he，df=gh，be=bm，由（2）知hmme，hm2+me2=he2=ef2 ， hm2=hg2+gm2=2hg2=2df2 ， me2=bm2+be2=2be2 ，ef2=2be2+2df2 23. （1）解：c（2，0），bc=6，b（4，0），在rtocd中，tanocd=odoc，od=2tan60=23，d（0，23），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x2），把d（0，23）代入得a4（2）=23，解得a=-34，抛物线的解析式为y=34（x+4）（x2）=34x232x+23；（2）证明：在rtocd中，cd=2oc=4，四边形abcd为平行四边形，ab=cd=4，abcd，a=bcd=60，ad=bc=6，ae=3be，ae=