【名师导航】七年级数学上册 2.11 有理数的混合运算拓展训练专项教程教案 北师大版.doc

2.11有理数的混合运算（1）教学目标1进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3注意培养学生的运算能力教学重点和难点重点：有理数的混合运算难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题教学方法：启发式教学教学教学过程一、设疑自探1、复习引入计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)(-8)25；(13)(-616)(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4104(-5)说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.2、设疑前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同审题：运算顺序如何确定？注意结果中的负号不能丢计算：(1)-2.5(-4.8)(0.09)(-0.27)；2在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减二解疑合探例3 计算：(1)(-3)(-5)2； (2)(-3)(-5)2；(3)(-3)2-(-6)； (4)(-432)-(-43)2审题：运算顺序如何？解：(1)(-3)(-5)2=(-3)25=-75(2)(-3)(-5)2=(15)2=225(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15(4)(-432)-(-43)2=(-49)-(-12)2=-36-144=-180注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-432)里，先乘方再相乘，第二项(-43)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减三质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 课堂练习计算：(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2； (7)(-823)-(-82)3例4 计算(-2)2-(-52)(-1)5+87(-3)(-1)4审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解： (-2)2-(-52)(-1)5+87(-3)(-1)4=4-(-25)(-1)+87(-3)1(先乘方)=4-25-29(再乘除)=-50(最后相加)注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1课堂练习计算：(1)-9+5(-6)-(-4)2(-8)；(2)2(-3)3-4(-3)+153在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律1先乘方，再乘除，最后加减；2同级运算从左到右按顺序运算；3若有括号，先小再中最后大，依次计算作业：计算：(1)-8+4(-2)； (2)6-(-12)(-3)；(3)3(-4)+(-28)7； (4)(-7)(-5)-90(-15)(7)1(-1)+04-(-4)(-1)；(8)18+32(-2)3-(-4)25板书设计 2.11有理数的混合运算（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 六、教学后记2.11有理数的混合运算（2）教学目标1进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；2培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力教学重点和难点重点：有理数的运算顺序和运算律的运用难点：灵活运用运算律及符号的确定教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入叙述有理数的运算顺序三分钟小测试，计算下列各题(只要求直接写出答案)：(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32(-2)2；(5)32(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22(-3)2；(9)-22(-3)2；(10)-(-3)2(-2)3；(11)(-2)4(-1)；2、自探例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2解：(1) (a+b)2=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)=(-8)2=64； (注意符号)(2) a2-b2+c2=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)=0；(3) (-a+b-c)2=-(-3)+(-5)-42 (注意符号)=(3-5-4)2=36；(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，=1.02+6.25-12=-4.73在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写二解疑合探例2 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-1当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5三质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）课堂练习1当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：2判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a0)：(1)a2+10； (2)1-a20；练习设计1根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)(a2+ab+b2)的值：2当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式