八年级数学下册 3 图形的平移与旋转 3 中心对称课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第三章图形的平移与旋转 3中心对称 学习新知 问题思考 什么是旋转 旋转的意义 在平面内 将一个图形绕着一个定点按某个方向旋转一定的角度 这样的图形运动称为旋转 这个定点称为旋转中心 转动的角称为旋转角 图形的旋转不改变图形的形状和大小 旋转具有什么性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中 对应点到旋转中心的距离相等 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 对应线段相等 对应角相等 你能用旋转的思想描述下列两个图形的位置关系吗 观察左图 图 1 经过怎样的运动变化就可以与图 2 重合 观察右图 再试一试 你还能举出一些类似的例子吗 与同伴交流 中心对称的定义 如果一个图形绕着某一点旋转180 它能与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做它们的对称中心 相关的定义 如图所示 abc与 a b c 成中心对称 点o是它们的对称中心 教材例题 如图所示 点o是线段ae的中点 以点o为对称中心 画出与五边形abcde成中心对称的图形 解析 已知一个图形和对称中心 画与它成中心对称的图形 实际上就是把已知图形绕对称中心旋转180 但利用中心对称的特征 可以不用旋转而更为快捷地画出图形 解 如图所示 连接bo并延长至b 使ob ob 顺次连接a d c b e 图形ad c b e就是以点o为对称中心 与五边形abcde成中心对称的图形 连接co并延长至c 使oc oc 连接do并延长至d 使od od b c d 区别 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 知识拓展 中心对称与中心对称图形的联系与区别 联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体 则它是中心对称图形 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形 那么它们成中心对称 观察下图 这些图形有什么共同特征 你能举出一些类似的图形吗 中心对称图形的定义 把一个图形绕某个点旋转180 如果旋转后的图形能与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 中心对称的性质 问题1 如图所示 点a与点a 关于点o对称 连接aa 你能发现什么 1 点a绕点o旋转180 后与点a 重合 2 oa oa 3 aoa 180 即点o在aa 上 问题2 如图所示 四边形abcd与四边形a b c d 关于点o对称 分别连接aa bb cc dd 你发现了什么 1 aa bb cc dd 都经过点o 2 oa oa ob ob oc oc od od 结论 成中心对称的两个图形中 对应点所连线段经过对称中心 且被对称中心平分 检测反馈 1 2015 广州中考 将如图所示的图案以圆心为中心 旋转180 后得到的图案是 解析 将如图所示的图案以圆心为中心 旋转180 后得到的图案与原图形成中心对称 它是 故选d d 2 如图所示 面积为12cm2的 abc沿bc方向平移至 def的位置 平移的距离是边bc长的两倍 则图中的四边形aced的面积为cm2 解析 因为平移的距离是边bc长的两倍 则ad 2bc 点c为be的中点 所以四边形aced的面积为 abc面积的3倍 所以四边形aced的面积为36cm2 故填36 36 3 下列图形均可以由 基本图案 通过变换得到 填序号 1 可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是 2 可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 3 既可以由平移变换 也可以由旋转变换得到的图案是 4 如图所示 把 abc向右平移5个方格 再绕点b的对应点顺时针方向旋转90 1 画出平移和旋转后的图形 并标明对应字母 2 能否把两