二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质教学设计.docx

二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质教学设计海林市旧街中学 李军教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册课标解读学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。本课充分运用信息技术手段，让学生感受“二次函数的性质”的探究发现过程，体验研究过程，体验成功的快乐。学情分析就学习函数而言，学生已有一次函数的学习基础，就二次函数而言学生了解了二次函数的定义，并初步认识了y=x2的图象和性质。虽然通过前边的的学习，积累了初步的学习经验，但思维水平仍以经验型为主，因此，在学习方面遵循“知识回顾观察提炼，探究新知实践运用归纳小结”的过程。知识分析本节重点是二次函数的图像及其性质，对学生在后面学习二次函数的应用起着一定的作用，二次函数的图像与性质的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升的概括归纳的过程，有利于发展学生的理性思辨能力，整个推理过程以学生的观察、分析、探究，归纳，总结，发现得来的，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为后面继续学习二次函数的应用奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验，综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。学习目标1、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质2、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。教学重点二次函数的性质教学难点通过研究y=ax2 、y=ax2+k 、y=a(x-h)2+k 、 这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。教学方法直观法教学资源借助几何画板软件展示二次函数图象的形成过程，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教 学 程 序问题与情境师生互动教学评价活动一 复习巩固，温故知新。用几何画板画出y=ax2的图象，并演示系数a对图象的影响；用具体的一个点的坐标分析函数的增减性。【教师活动】展示课件，并提示学生观察系数a的作用，图象的顶点，对称轴和函数的增减性。【学生活动】（1）观察图象及图象的变化。（2）同桌相互交流，发表各自不同意见，以达成共识。 （3）总结图象的性质，举手回答问题，全班交流共享。【媒体使用】用几何画板展示图象。【赏 析】几何画板可以利用控制变量的动画直观的展示系数a对图象的影响。及坐标变化情况，从而回忆图象性质。活动二、探究新知（1）探究1用描点法画出y=2x2+1的图象，利用几何画板展示描点的过程，使学生对图象的来源有直观的认识。思考：常量k对图象有什么影响？探究2观察y=2x2+1与y=2x2的位置关系，并观察利用变量控制的图象动画。 【教师活动】（1）出示探究1。（2）指导学生自己动手描点画图（3）演示探究2，【学生活动】（1）独立思考并举手回答探究1的问题及思考，尝试口述解答过程，对他人回答予以适时的评价。（3）参与集体讲评，积极予以评价。【媒体使用】充分利用几何画板的变量动画，制作图象变化过程的动画。【赏 析】（1）教师帮助学生思考总结。（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验。活动三 探究新知（2）探究3，用描点法画出y=0.5(x-2)2的图象。 利用几何画板制作动画探究4，总结y=a(x-h)2图象的性质：对称轴，顶点，增减性等。【教师活动】（1）利用几何画板展示动画。（2）提示学生思考总结图象的性质【学生活动】（1）完成描点画图的过程。（2）观察、思考，合作交流，完成完成探究4，在交流中应积极思考，共同探究，敢于提出自己的见解，参与集体讲评。【媒体使用】充分利用几何画板的变量动画，制作图象变化过程的动画。活动四、利用所学知识，主动思考，观察验证探究5、请你猜想函数数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质 用描点法画出y=0.5(x-6)2-3的图象，验证一下你的猜想是否正确。探究6、观察动画，总结y=a(x-h)2+k的图象和性质。【教师活动】引导学生自主进行猜想和验证，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。展示动画，帮助学生总结知识，提炼要点。【学生活动】按要求，先猜想，再验证，最后总结要点。【媒体使用】通过控制变量的动画，展示二次函数图象在平面直角坐标系中的运动变化情况【赏 析】猜想再验证的过程体现了科学研究的思考过程，在本课中是锻炼学生思考能力和解决问题能力的要点，几何画板的功能恰如其分的展示了这个过程。