山东省桓台县第二中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

1 山东省桓台县第二中学山东省桓台县第二中学 2015 20162015 2016 学年高二数学下学期期末考试试学年高二数学下学期期末考试试 题题 理理 2016 年 7 月 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 2 页 满分 150 分 考 试时间 120 分钟 考试结束后 将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回 答卷前 考生务 必将自己的姓名 准考证号 考试科目填涂在试卷 答题卡和答题纸规定的地方 第 卷 选择题 共50分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 设复数 则在复平面内对应的点在 1 12zi 2 34zi 1 2 z z a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 12 名同学合影 站成前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的总数是 a b c d 26 86 c a 22 83 c a 22 86 c a 22 85 c a 3 用数学归纳法证明 两两相交且不共点的条直线把平面分为部分 则n nf 在证明第二步归纳递推的过程中 用到 2 1 1 nn nf 1 kfkf a b c d 1 k1 kk 2 1 kk 4 函数 32 23125yxxx 在 0 3 上的最大值 最小值分别是 a 4 15 b 5 4 c 5 15 d 5 16 5 2 2 0 2x dx a b c d 2 2 4 6 已知a a 2 3 1 b b 2 0 4 c c 4 6 2 则下列结论正确的是 a a c b c b a b a c c a c a b d a c a b 7 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 ad 3 aa1 2 点p是b1c的三等分点且靠近点c 则异面直线ap 6 和dd1所成的角为 2 a b c d 6 4 5 12 3 8 已知随机变量的概率分布列如下所示 x x5678 p 0 4ab0 1 且的数学期望 则 x6ex a b c d 0 3 0 2ab 0 2 0 3ab 0 4 0 1ab 0 1 0 4ab 9 已知随机变量服从正态分布 若在内取值的概率为 则在 2 1 n 01 0 4 内取值的概率为 0 2 a 0 5 b 0 6 c 0 8 d 0 4 10 已知定义在实数集 r 的函数满足 1 4 且导函数 则不等式 f xf f x 3fx 的解集为 ln 3ln1fxx a b c d 1 e 0 1 0 e 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 在的展开式中 的系数为 10 1 2 x x 4 x 12 四个不同的小球放入编号为 1 2 3 的三个盒子中 则恰有一个空盒的放法共有 种 用数字作答 13 设 则二项式的展开式中的常数项为 dxxa 2 0 12 4 x a x 14 观察下列等式 1 1 2xl 2 1 2 2 22 l 3 3 1 3 2 3 3 23 l 3 5 照此规律 第 n 个等式可为 15 已知 给出以下几个结论 的解集是 x 0 x 1 2 exf xxx 0f x 既有极小值 又有极大值 没有最小值 也没有最大值 有最大 f x f x f x 值 没有最小值 其中判断正确的是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 为调查某社区居民的业余生活状况 研究这一社区居民在 20 00 22 00 时间段的休 闲方式与性别的关系 随机调查了该社区 80 人 得到下面的数据表 3 1 能否有 99 的把握认为 在 20 00 22 00 时间段居民的休闲方式与性别有关系 2 将此样本的频率估计为总体的概率 随机调查 3 名在该社区的男性 设调查的 3 人在 这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 求的数学期望和方差 xx 附 2 2 n adbc k ab cd ab bd 17 本小题满分 12 分 已知甲袋内有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球 乙袋内有大小相同的 1 个白球和 4 个黑球 现从甲 乙两个袋内各任取 2 个球 1 求取出的 4 个球均为黑球的概率 2 求取出的 4 个球中恰有 1 个白球的概率 18 本小题满分 12 分 编辑一个运算程序 21 1 qnm 2 1 qnm 1 设 求 nan 1 432 aaa 2 由 1 猜想的通项公式 n a 3 用数学归纳法证明你的猜想 19 本小题满分 12 分 1 抛掷一颗骰子两次 定义随机变量 1 0 的点数数等于第二次向上一面当第一次向上一面的点 面的点数数不等于第二次向上一当第一次向上一面的点 试写出随机变量的分布列 用表格格式 2 抛掷一颗骰子两次 在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下 求第二次掷得向上一面 点数也是偶数的概率 20 本小题满分 13 分 在四棱锥a bcde中 平面abc 平面bcde cde bed 90 ab cd 2 de be 1 ac 1 求证 de 平面acd 2 求二面角b ad e的大小 21 本小题满分 14 分 2 p kk 0 0500 0100 001 k 3 8416 63510 828 4 设函数 432 2 f xxaxxb x r 其中ab r 1 当 10 3 a 时 讨论函数 f x的单调性 2 若函数 f x仅在0 x 处有极值 求a的取值范围 3 若对于任意的 2 2a 不等式 1f x 在 11 上恒成立 求b的取值范围 5 高二期末考试理科数学高二期末考试理科数学试题参考答案试题参考答案 2016 年 7 月 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 15 12 42 13 24 14 15 三 解答题 16 解 1 根据样本提供的 2 2 列联表得 2 2 80 10 10 10 50 60 20 20 60 k 80 8 8896 635 9 所以有 99 的把握认为 在 20 00 22 00 时间段居民的休闲方式与性别有关 2 由题意得 且 x 6 5 3 b kkk ckxp 6 5 6 1 3 3 3 2 1 0 k 12 5 6 1 6 5 3 2 5 6 5 3 xdxe 17 解 设 从甲袋内取出的 2 个球均为黑球 的事件为 a 从乙袋内取出的 2 个 球均为黑球 的事件为 b 由于事件 a b 相互独立 且 5 2 2 6 2 4 c c ap 2 4 2 5 3 5 c p b c 取出的 4 个球均为黑球的概率为 236 5525 p a bp ap b 2 设 从甲袋内取出的 2 个球均为黑球 从乙袋内取出的 2 个球中 一个是白球 一 个是黑球 为事件 c 从甲袋内取出的 2 个球中 1 个是白球 1 个是黑球 从乙袋内取出的 2 个球均为黑球 为事件 d 由于事件 c d 互斥 且 21 44 22 65 4 25 cc p c cc 112 244 22 65 24 75 ccc p d cc 取出的 4 个球中恰有一个白球的概率为 42412 257525 p cdp cp d 12345678910 bcbccddacd 6 18 解 1 令 则21 1 1 a 1 1 nm2 q 由 得qnm 2 1 qnm4222 1 2 a 再令 则 得2 1 nm4 q6243 1 3 a 再令 则 得3 1 nm6 q8264 1 4 a 8 6 4 432 aaa 2 由 1 猜想 2 nnnan 3 证明 当时 另一方面 所以当时等1 n21 1 1 a212 1 a1 n 式成立 假设当时 等式成立 即 此时 kn kkak2 1 kq2 那么 当时1 kn 1 222 1 1 1 kkkak 所以当时等式也成立 1 kn 由 知 等式对都成立 nn 19 解 1 当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时 有 6 种情况 所以 由互斥事件概率公式得 5 分 6 1 36 6 0 p 6 5 0 1 1 pp 所以所求分布列是 01 p 6 1 6 5 2 设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为 a 第二次掷得向上一面点数是偶数的事件 为 b 在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下 第二次掷得向上一面点数也是偶数的概 率为 或 2 1 18 9 an abn ap abp abp 2 1 36 18 36 9 ap abp abp 20 7 可取n n 2 1 1 21 解 322 434 434 fxxaxxxxax 当 10 3 a 时 2 4104 2 21 2 fxxxxxxx 令 0fx 解得 1 0 x 2 1 2 x 3 2x 当x变化时 fx f x的变化情况如下表 x 0 0 1 0 2 1 2 1 2 2 2 2 8 fx 0 0 0 f x 极小值 极大值 极小值 所以 f x在 1 0 2 2 内是增函数 在 0 1 2 2 内是减函数 4 分 2 2 434 fxxxax 显然0 x 不是方程 2 4340 xax 的根 为使 f x仅在0 x 处有极值 必须 2 4340 xax 恒成立 即有 2 9640a 解此不等式 得 88 33 a 这时 0 fb 是唯一极值 因此满足条件的a的取值范围是 8