山东省枣庄市高新区中考数学一模试题（含解析）.doc

山东省枣庄市高新区2016届中考数学一模试题一、选择题13是9的（）a平方根b相反数c绝对值d算术平方根2下列关于幂的运算正确的是（）a（a）2=a2ba0=1（a10）ca1=a（a10）d（a3）2=a93由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）abcd4如图，abc中，b=90，bc=2ab，则cosa=（）abcd5如图，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，h为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oh的长等于（）a3.5b4c7d146下列一元二次方程中，没有实数根的是（）a4x25x+2=0bx26x+9=0c5x24x1=0d3x24x+1=07如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是（）abcd8为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）a极差是6b众数是7c中位数是8d平均数是109用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）a0.2b0.3c0.4d0.510如图，菱形abcd的周长是20，对角线ac，bd相交于点o，若bd=6，则菱形abcd的面积是（）a6b12c24d4811某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）ax（x10）=200b2x+2（x10）=200c2x+2（x+10）=200dx（x+10）=20012在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）ambmcmdm二、填空题13方程组的解是14如图，已知ab是o的直径，弦cdab，ac=2，bc=1，那么cosabd的值是15抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为16 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，共54分）17计算：（）1+|（3）0+3tan3018解方程：x23x1=019先化简，再求值：（x2），其中x为1x3的整数20如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，已知a（2，0），b（0，1），点c（2，m）在直线ab上，反比例函数y=的图象经过点c（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集21如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂cd长2米，且与灯柱bc成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线do与灯臂cd垂直，当灯罩的轴线do通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱bc高度22为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率23如图，oab中，a（0，2），b（4，0），将aob向右平移m个单位，得到oab（1）当m=4时，如图若反比例函数y=的图象经过点a，一次函数y=ax+b的图象经过a、b两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点a及ab的中点m，求m的值24如图，在abc中，abc=acb，以ac为直径的o分别交ab、bc于点m、n，点p在ab的延长线上，且cab=2bcp（1）求证：直线cp是o的切线（2）若bc=2，sinbcp=，求点b到ac的距离（3）在第（2）的条件下，求acp的周长25某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26如图，在矩形abcd中，点p在边cd上，且与c、d不重合，过点a作ap的垂线与cb的延长线相交于点q，连接pq，m为pq中点（1）求证：adpabq；（2）若ad=10，ab=a，dp=8，随着a的大小的变化，点m的位置也在变化，当点m落在矩形abcd内部时，求a的取值范围27如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点a和点b（0，1），抛物线经过点b，且与直线l的另一个交点为c（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点d在抛物线上，且点d的横坐标为t（0t4）dey轴交直线l于点e，点f在直线l上，且四边形dfeg为矩形（如图2）若矩形dfeg的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）m是平面内一点，将aob绕点m沿逆时针方向旋转90后，得到a1o1b1，点a、o、b的对应点分别是点a1、o1、b1若a1o1b1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点a1的横坐标2016年山东省枣庄市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题13是9的（）a平方根b相反数c绝对值d算术平方根【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，即可解答【解答】解：（3）2=9，3是9的平方根，故选；a【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义2下列关于幂的运算正确的是（）a（a）2=a2ba0=1（a10）ca1=a（a10）d（a3）2=a9【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：a、积的乘方等于乘方的积，故a错误；b、非零的零次幂等于1，故b正确；c、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故c错误；d、幂的乘方底数不变指数相乘，故d错误；故选：b【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零3由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4如图，abc中，b=90，bc=2ab，则cosa=（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先根据b=90，bc=2ab，可得ac=，然后根据余弦的求法，求出cosa的值是多少即可【解答】解：b=90，bc=2ab，ac=，cosa=故选：d【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的余弦，记作cosa（2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握5如图，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，h为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oh的长等于（）a3.5b4c7d14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】根据菱形的四条边都相等求出ab，菱形的对角线互相平分可得ob=od，然后判断出oh是abd的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得oh=ab【解答】解：菱形abcd的周长为28，ab=284=7，ob=od，h为ad边中点，oh是abd的中位线，oh=ab=7=3.5故选：a【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键6下列一元二次方程中，没有实数根的是（）a4x25x+2=0bx26x+9=0c5x24x1=0d3x24x+1=0【考点】根的判别式【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【解答】解：a、=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；b、=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；c、=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；d、=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选a【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab=1，cd=3，那么ef的长是（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证defdab，befbcd，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把ab=1，cd=3代入即可求出ef的值【解答】解：ab、cd、ef都与bd垂直，abcdef，defdab，befbcd，=， =，+=+=1ab=1，cd=3，+=1，ef=故选c【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键8为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）a极差是6b众数是7c中位数是8d平均数是10【考点】众数；加权平均数；中位数；极差【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断【解答】解：a极差=147=7，结论错误，故a不符合题意；b众数为7，结论正确，故b符合题意；c中位数为8.5，结论错误，故c不符合题意；d平均数是9，结论错误，故d不符合题意；故选：b【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键9用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）a0.2b0.3c0.4d0.5【考点】几何概率；扇形统计图【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率【解答】解：“陆地”部分对应的圆心角是108，“陆地”部分占地球总面积的比例为：108360=，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3，故选b【点评】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比10如图，菱形abcd的周长是20，对角线ac，bd相交于点o，若bd=6，则菱形abcd的面积是（）a6b12c24d48【考点】菱形的性质【分析】由菱形abcd的周长是20，即可求得ab=5，然后由股定理即可求得oa的长，继而求得ac的长，则可求得菱形abcd的面积【解答】解：菱形abcd的周长是20，ab=204=5，acbd，ob=bd=3，oa=4，ac=2oa=8，菱形abcd的面积是： acbd=86=24故选c【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用11某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）ax（x10）=200b2x+2（x10）=200c2x+2（x+10）=200dx（x+10）=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】根据花圃的面积为200列出方程即可【解答】解：花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为（x+10）米，花圃的面积为200，可列方程为x（x+10）=200故选：d【点评】考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路12在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）ambmcmdm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据当x10x2时，有y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断13m的取值范围【解答】解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选b【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限二、填空题13方程组的解是【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=3，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法14如图，已知ab是o的直径，弦cdab，ac=2，bc=1，那么cosabd的值是【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】由圆周角定理得出acb=90，abd=abc，由勾股定理求出ab，因而求sinabd的值的问题，就可以转化为求abc的三角函数的值的问题【解答】解：ab是o的直径，acb=90，ab=3，cdab，abd=abc，cosabd=cosabc=，故答案为：【点评】本题考查了圆周角定理、勾股定理、垂径定理和锐角三角函数的定义；熟练掌握垂径定理，由圆周角定理得出abd=abc是解决问题的关键15抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=x28x+20【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其顶点坐标为（1，2）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（4，4），得到的抛物线的解析式是y=（x4）2+4=x28x+20，故答案为：y=x28x+20【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减16 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是2b2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据双曲线的性质、结合图象解答即可【解答】解：如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图形，直线y=x2与反比例函数y=的图象有唯一公点，2b2时，直线y=x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，故答案为：2b2【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握双曲线是中心对称图形是解题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分）17计算：（）1+|（3）0+3tan30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负指数幂、绝对值、0指数幂、特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +|1+3=4+1+3=3+2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记负指数幂、绝对值、0指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算18解方程：x23x1=0【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解【解答】解：a=1，b=3，c=1，b24ac=（3）241（1）=13，x1=，x2=【点评】此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式19先化简，再求值：（x2），其中x为1x3的整数【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，x为2时，原代数式无意义，x=1或0或1或3，当x=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，已知a（2，0），b（0，1），点c（2，m）在直线ab上，反比例函数y=的图象经过点c（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x0时，不等式的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将a，b的坐标代入一次函数解析式中，求出a，b的值，得出一次函数解析式；把点c的坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出反比例函数式；（2）结合图象可得出当x2时，不等式【解答】解：（1）依题意，得解得 一次函数的解析式为点c（2，m）在直线ab上，把c（2，2）代入反比例函数y=中，得 k=4反比例函数的解析式为（2）如图，结合图象可知：当x0时，不等式的解集为x2【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是灵活利用数形结合的思想21如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂cd长2米，且与灯柱bc成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线do与灯臂cd垂直，当灯罩的轴线do通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱bc高度【考点】相似三角形的应用【分析】如图，延长od，bc交于点p解直角三角形得到dp=dccot30=m，pc=cd（sin30）=4米，通过pdcpbo，得到代入数据即可得到结论【解答】解：如图，延长od，bc交于点podc=b=90，p=30，ob=11米，cd=2米，在直角cpd中，dp=dccos30=m，pc=cd（sin30）=4米，p=p，pdc=b=90，pdcpbo，pb=11米，bc=pbpc=（114）米【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键22为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用a表示小宇，b表示小强，c、d表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用a表示小宇，b表示小强，c、d表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，当cd分为一组时，其实也表明ab在同一组；则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比23如图，oab中，a（0，2），b（4，0），将aob向右平移m个单位，得到oab（1）当m=4时，如图若反比例函数y=的图象经过点a，一次函数y=ax+b的图象经过a、b两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点a及ab的中点m，求m的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质【专题】代数几何综合题【分析】（1）根据题意得出：a点的坐标为：（4，2），b点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出ab的中点m的坐标为：（，1）则2m=m+2，求出m的值即可【解答】解：（1）由图值：a点的坐标为：（4，2），b点的坐标为：（8，0），k=42=8，y=，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，经过a、b两点的一次函数表达式为：y=x+4；（2）当aob向右平移m个单位时，a点的坐标为：（m，2），b点的坐标为：（m+4，0）则ab的中点m的坐标为：（，1），反比例函数y=的图象经过点a及m，m2=1，解得：m=2，当m=2时，反比例函数y=的图象经过点a及ab的中点m【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出a，b点坐标是解题关键24如图，在abc中，abc=acb，以ac为直径的o分别交ab、bc于点m、n，点p在ab的延长线上，且cab=2bcp（1）求证：直线cp是o的切线（2）若bc=2，sinbcp=，求点b到ac的距离（3）在第（2）的条件下，求acp的周长【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据abc=acb且cab=2bcp，在abc中abc+bac+bca=180，得到2bcp+2bca=180，从而得到bcp+bca=90，证得直线cp是o的切线（2）作bdac于点d，得到bdpc，从而利用sinbcp=sindbc=，求得dc=2，再根据勾股定理求得点b到ac的距离为4（3）先求出ac的长度，然后利用bdpc的比例线段关系求得cp的长度，再由勾股定理求出ap的长度，从而求得acp的周长【解答】解：（1）abc=acb且cab=2bcp，在abc中，abc+bac+bca=1802bcp+2bca=180，bcp+bca=90，又c点在直径上，直线cp是o的切线（2）如右图，作bdac于点d，pcacbdpcpcb=dbcbc=2，sinbcp=，sinbcp=sindbc=，解得：dc=2，由勾股定理得：bd=4，点b到ac的距离为4（3）如右图，连接an，ac为直径，anc=90，rtacn中，ac=5，又cd=2，ad=accd=52=3bdcp，cp=在rtacp中，ap=，ac+cp+ap=5+=20，acp的周长为20【点评】本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大25某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】工程问题【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少应安排甲队工作10天【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验26如图，在矩形abcd中，点p在边cd上，且与c、d不重合，过点a作ap的垂线与cb的延长线相交于点q，连接pq，m为pq中点（1）求证：adpabq；（2）若ad=10，ab=a，dp=8，随着a的大小的变化，点m的位置也在变化，当点m落在矩形abcd内部时，求a的取值范围【考点】相似形综合题【分析】（1）由对应两角相等，证明两个三角形相似；（2）如图所示，当点m落在矩形abcd内部时，须满足的条件是“bemn”分别求出be与mn的表达式，列不等式求解，即可求出a的取值范围【解答】（1）证明：qap=bad=90，qab=pad，又abq=adp=90，adpabq（2）解：设pq与ab交于点e如解答图所示，点m落在矩形abcd外部，须满足的条件是bemnadpabq，=，即=，解得qb=aabcd，qbeqcp，=，即=，解得be=mn为中位线，mn=pc=（a8）bemn，（a8），解得a12.5当点m落在矩形abcd内部时，a的取值范围为：0a12.5【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度解题关键是：第（2）问中需要明确“点m落在矩形abcd内部”所要满足的条件27如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点a和点b（0，1），抛物线经过点b，且与直线l的另一个交点为c（4，n）（1）求n的值和抛