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【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点20向量的应用及向量与其他知识的综合问题（解析版） 加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标了解平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；平面向量数量积的应用；向量和其他知识的综合运用.二.知识梳理1.重要定理、公式：(1)平面向量基本定理：是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使 (2)两个向量平行的充要条件：(3)两个向量垂直的充要条件：o2.两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos其中cos=称为向量在方向上的投影3.向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则aob= （）叫做向量与的夹角cos=三考点逐个突破1.向量在代数中的应用例1.利用向量知识证明下列各式(1)x2y22xy(2)x2y22xy分析：(1)题中的结论是大家所熟悉的重要不等式，以前可用求差法证得，而利用向量知识求证，则需构造向量，故形式上与向量的数量积产生联系(2)题本身含有向量形式，可根据数量积的定义式并结合三角函数性质求证证明：(1)设a（x，y），b（y，x）则abxyyx2xyab又ababcos(其中为a，b夹角)abx2y22xy(2)设x，y的夹角为，则xyxycosxyx2y22xy2.向量在解析几何中的运用例2. 已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.解(1)双曲线的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为则,所以双曲线的标准方程为. (2)双曲线的渐近线方程为,设 由,由 又因为,而 所以. 3.向量与三角函数交汇例3.在中,角的对边分别为且满足(1)求角的大小;(2)若,求.【答案】解:(1)由正弦定理可得: 4.平面向量与其他知识的整合例4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且离心率为.(i)求椭圆的标准方程;(ii)过点p(0,1)的直线与该椭圆交于a、b两点,o为坐标原点,若,求的面积.解:(i)设椭圆方程为, 由,可得, 既所求方程为 (ii)设
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