九年级数学上册 第2章 一元二次方程 4 用因式分解法解一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

第2章一元二次方程 4用因式分解法解一元二次方程 九年级数学上新课标 北师 学习新知 问题 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意 可得方程x2 3x 但是他们的解法却各不相同 小明的做法是不正确的 方程两边同时除以x 这样解使方程少了一个解 原因在于两边同时除以的因式x可能为0 而方程两边不可以同时除以0 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法你为因式分解法 因式分解法 结论 如果一个一元二次方程的一边为0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积 那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解 下面哪些方程用因式分解法求解比较简便 1 x2 2x 3 0 2 2x 1 2 1 0 3 x 1 2 18 0 4 3 x 5 2 2 5 x 第 1 4 小题用因式分解法求解比较简便 教材例题 解下列方程 1 5x2 4x 2 x x 2 x 2 解析 第 1 小题先化为一般形式 再提取公因式分解因式求解 第 2 小题先移项 然后把x 2看成一个整体 提取公因式求解 x 0或5x 4 0 解 1 原方程可变形为5x2 4x 0 即x 5x 4 0 x1 2 x2 1 2 x x 2 x 2 解 原方程可变形为x x 2 x 2 0 即 x 2 x 1 0 x 2 0或x 1 0 解析 第 1 小题方程的右边是0 左边x2 4可分解因式 即x2 4 x 2 x 2 这样 方程x2 4 0就可以用分解因式法来解 解下列方程 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 第 2 小题方程的右边是0 左边是 x 1 2 25 可以把x 1看做一个整体 这样左边就是一个平方差 利用平方差公式即可分解因式 从而求出方程的解 2 原方程可化为 x 1 5 x 1 5 0 解 1 原方程可化为 x 2 x 2 0 x 2 0或x 2 0 x1 2 x2 2 x1 6 x2 4 x 1 5 0或 x 1 5 0 一元二次方程四种基本解法的比较如下表所示 二次项系数若不为1 必须先把系数化为1 再进行配方 b 0时有解 b 0时无解 b2 4ac 0时 方程有解 b2 4ac 0时 方程无解 先化为一般形式后 再用公式法求解 方程的一边必须是0 另一边可用任何方法分解因式 方程的一边为0 另一边可分解成两个一次因式的积 检测反馈 1 一元二次方程 x 1 x 2 0可化为一元一次方程 或 方程的根是 解析 x 1 x 2 0可化为一元一次方程 x 1 0或x 2 0 求得方程的根为x1 1 x2 2 x 1 0 x 2 0 x 1 或x 2 2 方程3x2 0的根是 方程 y 2 2 0的根是 方程 x 1 2 4 x 1 的根是 x1 x2 0 y1 y2 2 x1 1 x2 3 3 解方程x x 1 2时 要先把方程化为 再选择适当的方法求解 方程的两根为x1 x2 x2 x 2 0 1 2 4 用因式分解法解下列方程 1 x2 16x 0 x1 0 x2 16 解 1 原方程可变形为x x 16 0 x 0或x 16 0 4 用因式分解法解下列方程 2 5x2 10 x 5 即 x 1 2 0 x1 x2 1 解 原方程可变形为x2 2x 1 0 4 用因式分解法解下列方程 3 x x 3 x 3 0 x 3 0或x 1 0 x1 3 x2 1 解 原方程可变形为 x 3 x 1 0 4 用因式分解法解下列方程 4 2 x 3 2 9