山东省武城县第二中学高中数学一轮复习 2.3 双曲线.doc

山东省武城县第二中学高中数学一轮复习：2.3双曲线一、知能自主梳理1.在平面内的两个定点、距离之差的绝对值等于定值（大于0且小于）的点的轨迹叫做，这两个定点叫做双曲线的，两焦点之间的距离叫做双曲线的。2.双曲线的标准方程焦点在轴上焦点在轴上标准方程焦点坐标a，b，c的关系二、思路方法技巧例1.过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于m、n两点，为其右焦点，则。例2.如图所示，已知定圆：，定圆：，动圆m与定圆，都外切，求动圆圆心m的轨迹方程。例3.求焦点在坐标轴上，且经过和两点的双曲线的标准方程。例4.在周长为48的直角三角形mpn中，求以m、n为焦点，且过点p的双曲线方程。例5.若，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的点，且，试求的面积。三、巩固性训练一、选择题1.已知两定点，动点p满足，则当和5时，p点的轨迹为（）a.双曲线和一条直线b.双曲线和一条射线c.双曲线的一支和一条射线d.双曲线的一支和一条直线2.已知方程，且、异号，则方程表示（）a.焦点在轴上的椭圆b.焦点在轴上的椭圆c.焦点在轴上的双曲线d.焦点在轴上的双曲线3.已知双曲线：的焦距为10，点在c的渐近线上，则c的方程为（）a.b.c.d.4.，焦点在轴上的双曲线方程为。5.若表示双曲线，则的取值范围是。6.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程。7.如图，在中，已知，且三内角a、b、c满足，建立适当的坐标系，求顶点c的轨迹方程。8.设双曲线，是其两个焦点，点m在双曲线上。（1）若，求的面积；（2）若时，的面积是多少？若时，的面积又是多少？9.已知方程，其中为实数，对于不同范围的值分别指出方程所表示的曲线类型。2.3.2双曲线的几何性质【知能自主梳理】双曲线的几何性质见下表标准方程图形性质焦点焦距范围对称顶点轴离心率渐近线【思路方法技巧】例1.双曲线的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程。例2.求过点且与有公共渐近线的双曲线的方程。例3.设双曲线的半焦距为，直线过点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。例4.设双曲线中心是坐标原点，实轴在轴上，离心率为，已知点到这双曲线上的点的最近距离是2，求双曲线方程。【巩固性训练】1.已知双曲线的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）a.b.c.d.2.双曲线的渐近方程是（）a.b.c.d.3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程为（）a.b.c.d.4.已知双曲线与直线有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）a.b.c.d.5.如果表示焦点在轴上的双曲线，那么它的半焦距的取值范围是（）a.b.c.d.6.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）a.4b.3c.2d.17.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）a.b.c.d.8.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）a.b.2c.d.9.若双曲线的渐近方程为，它的一个焦点是则双曲线的方程是。10.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则。11.已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆相交于点，若此圆过点p的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程。12.、是双曲线的左、右焦点，p是双曲线上一点，且，又离心率为2，求双曲线的方程。13.已知双曲线（，）过点，且点a到双曲线的两条渐近线的距离的积为，求此双曲线方程。2.3.3双曲线习题课编写者：孔令爱审核人：马洪芳1.下列曲线中离心率为的是（）a.b.c.d.2.双曲线的两个焦点为、，若p为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）a.b.c.d.3.直线与双曲线，交点个数是（）a.0b.1c.2d.44.已知双曲线，离心率，则的取值范围是（）a.b.c.d.5.已知双曲线和椭圆（）的离心率互为倒数，那么以、为边的三角形是（）a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.锐角或钝角三角形6.已知双曲线（）的两条渐近线均和圆c：相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为（）a.b.c.d.7.若双曲线c：的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率（）a.2b.c.3d.8.设，则双曲线的离心率的取值范围是（）a.b.c.d.9.设直线过双曲线c的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与c交于a，b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为（）a.b.c.2d.310.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（）a.b.c.d.11.设p是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）a.1或5b.6c.7d.912.已知双曲线的焦点为、，点m在双曲线上且轴，则到直线的距离为（）a.b.c.d.13.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点p使，则该双曲线的离心率的取值范围是。14.如果双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是。15.与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为。16.已知，为双曲线的左、右焦点，为双曲线内一点，点a在双曲线上，则的最小值为（）a.b.c.d.17.已知双曲线，直线：，试讨论实数的取值范围。（1）直线与双曲线有两个公共点；（2）直线与双曲线有且只有一个公共点；（3）直线与双曲线没有公共点。18.在双曲线上求一点，使它到直线：的距离最短，并求出最短距离.19.设双曲线：与直线：相交于不同的点a、b（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）设直线与轴的交点为p，且，求的值。20.双曲线的中心在原点，实轴在轴上，与圆交