二次函数y=a(x-h)2 + k的图像与性质.doc

二次函数的图象和性质教学设计教学目标1、利用计算机制作动画（让学观察抛物线的形成过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识。2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(xh)+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。教学重点：二次函数的性质 教学难点：通过研究 y=ax 、y=ax+k、y=a(xh)、y=a(xh)+k这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。教学方法：运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。教学设备：计算机、网络 教学内容 步骤教学内容呈现方式复 习我们已经学习了一次函数与反比例函数，那么一次函数 ，反比例函数 的图像分别是 、 用媒体方式呈现，让学生填空，然后提交 探 索二次函数y=3x 的图象是什么呢？(课前已经做过)（1） 画出图像经过了哪些过程？（2） 列表时自变量取了几个数？哪几个数？（3） 找几位同学展示一下自己画的图像。（4）想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？让学生结合老师强调的作图注意事项，再画函数y=3x 的图图像。然后老师用画函数工具作出 的图像。由学生观察作比较。教会学生用画函数工具画图，让学生比较两种画法，弄清学生自己所画的不足之处（2）观察函数y=3x 的图象，你能得出什么结论？用几何画板呈现已画好的函数图象，让学生观察图象上的点变化的过程，确认函数值 随着自变量 的变化而变化的规律让学生归纳函数 的图象的性质老师作总结归纳：(1)二次函数 的图象是抛物线，并且开口向上； (2)二次函数 的图象的对称轴是x 轴； (3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数 的顶点坐标是(0,0) ； (4)在对称轴的左边y随着x的增大而减小；在对称轴的右边y随着x的增大而增大 实 践 一一、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数 的图象，并观察图象，说出图象性质： （1）y=3x；（2）y=3x+2 利用画函数图象工具。观察、比较两图象之间的关系。2练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：（1）y=3x ；（2）y=3x 5学生观察、总结、交流二、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数 的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找两图象之间的关系：（1）y=3x；（2）y=3(x1)利用画函数图象工具2练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象：（1）y=3x；（2）y=3(x1)观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？利用画函数图象工具三、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数 的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：（1）y=3x；（2）y=3(x1)（3）y=3(x1)+2利用画函数图象工具2不画出图象，你能说明抛物线 与 之间的关系吗? 四、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数 的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：（1）y=3x；（2）y=3x+2（3）y=3(x1)+2利用画函数图象工具教师指出 就叫抛物线的顶点式。2把抛物线y=3x 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 讨 论二次函数y=3(x1)+2 的图象可由函数 y=3x怎样平移而得到？归纳：由函数 的图象沿对称轴向上(下)平移 个单位( 为向上， 为向下)，向右(左)平移 个单位( 为向右， 为向左)得到函数 的图象实践二1由二次函数解析式y=3(x1)+2 能否写出它的一般式 2讨论二次函数 的图象怎样画，它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？学生努力把它变形为顶点式 牛 刀 小 试（1）抛物线 y=3x+2 ，当x= 时，y有最 值，是 （2）当m 时，抛物线y=(m5)x+2 开口向下（3）已知函数y=3x+8 ，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大（4）抛物线y=3(x6)+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的（5）函数y=3(x1)+2 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= 通过网络完成，然后反馈小 结1、会用描点法画出二次函数 的图象，概括出图象的特点及函数的性质2、会用工具画出y=ax 、y=ax+k、y=a(xh)、y=a(xh)+k这几类函数的图象，通过比较，了解这几类函数的性质3、熟练掌握二次函数y=ax 、y=ax+k、y=a(xh)、y=a(xh)+k 这几类函数图象间的平移规律 作业 1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证. 2.填