【四维备课】高中数学 2.3幂函数课时练案 新人教A版必修1.doc

2.3幂函数1.幂函数的图象过点 &2，14，则它的单调递增区间是（ ） a.（0，+）b.0，+）c.（-，0）d.（-，+）2.下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（ ）a.y=x13b.y=x-12c.y=x53d.y=x233.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是（ ）a.y=x-2b.y=x-1c.y=x2d.y=x134.如右图，图中曲线是幂函数y=x在第一象限的大致图象.已知取-2，-12，12，2四个值，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的的值依次为（ ）a.-2，-12，12，2b.2，12，-12，-2c.-12，-2，2，12d.2，12，-2，-125.若a0，则0.5a，5a，5-a的大小关系是（ ）a.5-a5a0.5ab.5a0.5a5-ac.0.5a5-a5ad.5a5-a0.5a6.制造印花机的成本y元与印花机的生产能力每分钟印花布x（米）之间有函数关系y=axb，b称为经济尺度指数.已知制造印花机的经济尺度指数为2，又知印花机的生产能力达到每分钟印花布2 000米时，需投入成本4 000 000元，要使生产能力达到每分钟印花布2 500米时，需投入成本 元.7.幂函数y=k2-2k-2x1-k在（0，+）上是减函数，则k= .8.关于x的函数y=x-1 （其中的取值范围可以是1，2，3，-1，12）的图象恒过点 .9.已知幂函数y=fx=x-2m2-m+3，其中mm|-2m2，mz，且满足：（1）f（x）是区间（0，+）上的增函数；（2）对任意的xr，都有f（-x）+f（x）=0.求幂函数f（x）的解析式，并求x0，3时f（x）的值域.10.已知幂函数fx=x的图象经过点a &12， 2.（1）求实数的值；（2）求证：f（x）在区间（0，+）上是减函数.参考答案1.c 解析：由题意得幂函数为y=x-2=1x2，图象如右图.2.d 解析：y=x 23= 3x2 ，其定义域为r，值域为0，+），故定义域与值域不同.3.a 解析： y=x-1和y=x13都是奇函数， b、d错误.又y=x2虽为偶函数，但在（0，+）上为增函数，故c错误.y=x-2=1x2在（0，+）上为减函数，且为偶函数，故a满足题意.4.b 解析：当x=2时，222122-122-2，故c1：y=x2，c2：y=x12，c3：y=x-12，c4：y=x-2.5.b 解析：5-a= &15a，因为当a0时，y=xa在（0，+）上单调递减，且150.55，所以5a0.5a5-a.6.6 250 000 解析：由题意可得4 000 000=ax2=a2 0002，解得a=1，所以y=x2.每分钟印花布2 500米时，需投入成本y=2 5002=6 250 000（元）.7.3 解析： y=k2-2k-2x1-k是幂函数， k2-2k-2=1， k=3或k=-1.当k=-1时，y=x2在（0，+）上是增函数，不合题意，舍去.当k=3时，y=x-2在（0，+）上是减函数，符合题意.故k=3.8.（2，1） 解析：当x-1=1，即x=2时，无论取何值，均有1=1， 函数y=x-1恒过点（2，1）.9.解：因为mm|-2m2，mz，所以m=-1，0，1.因为对任意xr，都有f（-x）+f（x）=0，即f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数.当m=-1时，fx=x2只满足条件（1）而不满足条件（2）；当m=1时，fx=x0条件（1）（2）都不满足；当m=0时，fx=x3条件（1）（2）都满足，且在区间0，3上是增函数，所以当x0，3时，函数f（x）的值域为0，27.10.（1）解： fx=x的图象经过点a &12， 2， &12= 2，即2-=212，解得=-12.（2）证明：由（1）可知，fx=x-12，任取x1，x2（0，+），且x10， fx1-fx2=x112-x212=1 x1-1 x2= x2- x