二次函数与二次方程.doc

教学设计22.2二次函数与一元二次方程一、指导思想新课程倡导自主、合作、探究新型学习方式，旨在通过教师创设情境，问题引导，在小组合作，动手操作，互疑提升过程中逐步体会学习数学的各种方法，培养学生的学习素养，在课堂实施中践行“以教师为主导，学生为主体”的双主理念。二、背景分析1.本节内容，无论是已知函数值求自变量的值，二次函数的图象与x轴的三种位置对应一元二次方程根的三种情况，还是利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解等，都十分突出地体现了建模思想和数形结合思想教学中，一方面要帮助学生完成好从对图象的描述到对函数变化情况的描述的转换，发挥好几何直观的作用；另一方面，应该引导学生充分体会其中蕴含的数学思想方法，进而让学生逐步学会数学地思考，增强学好数学的信心2学生学习本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。三、教学目标1、知识与技能：（1）体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法；（2）理解二次函数y=ax? + bx + c与x轴有交点，则一元二次方程ax? + bx + c = 0有实数根，若与x轴无交点，则方程无实数根；知道抛物线与x轴三种位置关系，对应着一元二次方程的根的三种情况.（3）能根据图象求一元二次方程的根.也能通过一元二次方程根的情况对其对应的二次函数的图象与x轴的交点情况作出判断.2、过程与方法：（1）通过情景设计来激发学生的学习兴趣，并培养学生自主学习和与他人合作的精神。（2）经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想。3、情感态度价值观：（1）由实际问题引入，激发学生应用数学的意识，通过师生交流、生生交流，学生养成了乐于探究、勇于探索的良好学习习惯，同时学生从中也感受了合作成功带来的喜悦，学会用辩证的观点看问题的良好品质。（2）体验数学的无穷魅力，培养学生创造精神和实践能力。四、教学重点 难点重点：经历“类比-观察-发现-归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程。难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系。五、教法导航本节课始终历经从不同角度，自主探究与合作交流的全过程. 课的开始游戏活动引入新课，引发学生的思考，激发了学生探究新知的极大热情；在探究活动中，激发了学生自主探究的强烈愿望.让学生在独立思考及合作交流中获得方法，从而使学生感受到还能用图象法求出方程的根，进而享受成功体验.六、学法导航以学生为主体，调动学生的积极主动性，主动合作交流学习和探究式学习知识。七、教学准备抛球游戏所需人员和物品，多媒体，ppt课件，问题的精心设计和习题的精选。八、教学过程22.2二次函数与一元二次方程一、抛球游戏：引出课题，激发学生的学习激情和兴趣。二、活动1 探究新知1：二次函数与一元二次方程的关系如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）球飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？(合作学习，探求方法:学生思考，交流，初步探求解决问题的方法。)探究归纳1.二次函数解决的思路方法：展示学生的探究成果。（1、已知二次函数的函数值求自变量时，可以看作解方程；2、反过来，解方程时又可以看作是函数值所对应的自变量。）3、活动2探究新知2二次函数图像与x轴交点与一元二次方程的之间密切联系二次函数y=x2+x-2的图象和x轴交点一元二次方程x2+x-2=0的根及b2-4ac 二次函数y=x2-6x+9图象和x轴交点一元二次方程x2-6x+9=0的根及b2-4ac 二次函数y=x2-x+1的图象和x轴交点一元二次方程x2-x+1=0的根及b2-4ac （生：求根、作图、观察与发现、归纳结论、验证结论。）三、探究归纳2. 类比猜想，启迪新知：展示学生探究成果：二次函数图像与x轴交点与一元二次方程的之间密切联系二次函数y=ax2+bx+c图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根;b2-4ac 两个交点两个不相等的实数根，； b2-4ac0 二次函数y=ax2+bx+c图象和x轴交点 一元二次方程x2+bx+c=0的根及b2-4ac 一个交点两个相等的实数根，； b2-4ac=0 二次函数y=ax2+bx+c图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根及b2-4ac 没有交点没有实数根，； b2-4ac0（引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，大胆猜想，通过交流寻求解决类似问题的方法和结论。通过教师引导学生完成表格，学生对结论的归纳与提炼。完成一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数与二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的个数的表格，使学生从“形”与“数”的角度体会数形结合思想，以及方程与函数互相转化的思想，从而归纳出具一般性的结论。）四、新知应用：快速抢答-直击中考1. 运用抢答奖励的办法，激励学生积极参加到学习活动中去。2. 亲身经历中考，培养锻炼学生备战中考的能力。让学生既能体会到学数学的成功感，又能恰当的提高学生的兴趣，适当的与中考题型接轨。五、活动3 归纳总结解疑问：用精炼的语言，使得学生记忆简便，而且印象加深，同时让学生在总结中反思，完成升华。（颗粒归仓，享受成功）一个关系：二次函数图象与一元二次方程根的关系:函数y=ax2+bx+c(a0)方程ax2+bx+c=0(a 0)图象与x轴交点根个数横坐标的值两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想三种题型：函数图象与x轴交点的横坐标、方程根的个数、函数图象的交点坐标。六、活动4 素质测评：巩固探究及学习成果（量力而行，独立探究。适当与中考对接，培养学生分析问题，解决问题能力。）1抛物线与x轴的交点个数有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 【设计意图】考查对二次函数图象与x轴交点个数的理解2根据下列表格的对应值，判断方程一个解x的范围是( ) x223224225226-006-002003009A2x223 B223x224 C224x225 D225x2263若抛物线 yx2-2bx4 顶点在x轴上，则b的值是（ ）【设计意图】考查将一元二次方程的根转化为抛物线与x轴交点的理解应用 4已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 【设计意图】考查对一元二次方程根的情况与抛物线与x轴交点的对应关系理解应用5.已知二次函数（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个