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山东省武城县第二中学高中数学一轮复习：椭圆的几何性质（第一课时） 一、知能自主梳理椭圆的标准方程图象范围对称性中心顶点焦点、焦距轴长轴在上，其长度为，短轴在上，其长度为长轴在上，其长度为，短轴在上，其长度为离心率椭圆的与的比e叫离心率，范围是比较一下，两个标准方程的相同与不同之处？二、思路方法技巧例1求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率，并用描点法画出它的图形。例2根据下列条件，求椭圆的标准方程（1）长轴和短轴分别在轴，轴上，经过p(2，0)，q(0，3)两点。（2）焦距是12，离心率是0.6，焦点在轴上。（3）两顶点坐标为（0，），且经过点（5，4）例3椭圆内有一个内接矩形，要使这个矩形面积最大，那么应把这个矩形的顶点定在何处？这时矩形的面积是多少？例4通过阅读课本例2，可以得到椭圆上一点到其中一个焦点的最大距离为，最小距离为。三巩固性练习1.椭圆和（其中）具有相同的（）a.长轴b.短轴c.顶点d.离心率2.已知，则曲线和有相同的（）a.顶点b.焦点c.离心率d.长轴3.求适合下列条件的椭圆标准方程（1）一焦点为（3，0），一顶点坐标为（0，5）（2）长轴长是短轴长的5倍，过点p（6，2）4.已知椭圆的一个焦点为f（6，0），点b1，b2是短轴的两端点，fb1b2是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。5.设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为，求这个椭圆方程和离心率。6.在abc中，bc=24，ab边上的中线长之和等于39，求abc的重心的轨迹方程。7.已知椭圆c以坐标轴为
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