高考数学一轮复习 第七章 不等式 第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件 文.ppt

第三节二元一次不等式 组 及简单的线性规划问题 总纲目录 教材研读 1 二元一次不等式表示的平面区域 考点突破 2 线性规划的有关概念 考点二求目标函数的最值与范围问题 考点一一元二次不等式 组 表示的平面区域 考点三线性规划的实际应用 1 二元一次不等式表示的平面区域一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成 虚线以表示区域不包括边界直线 当我们在坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应包括边界直线 则把边界直线画成 实线 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 把其坐标 x y 代入ax by c 所得 教材研读 到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由ax0 by0 c的正负即可判断ax by c 0 或 0 表示直线哪一侧的平面区域 2 线性规划的有关概念 1 不等式x 2y 6 0表示的区域在直线x 2y 6 0的 a 右上方b 右下方c 左上方d 左下方 c 答案c画出x 2y 6 0的图象如图所示 可知该区域在直线x 2y 6 0的左上方 故选c 2 已知点 3 1 和点 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围为 a 24 7 b 7 24 c 7 24 d 24 7 b 答案b根据题意知 9 2 a 12 12 a 0 即 a 7 a 24 0 解得 7 a 24 3 不等式组表示的平面区域是 b 答案bx 3y 6 0表示直线x 3y 6 0及其右下方 x y 2 0表示直线x y 2 0的左上方 故不等式组表示的平面区域如选项b所示 4 约束条件表示的平面区域的面积为 4 答案4 解析作出所表示的平面区域如图中阴影部分所示 则a 0 2 b 2 0 c 2 0 所以s阴 s abc 4 2 4 5 已知a 2 5 b 4 1 若点p x y 在线段ab上 则2x y的最大值为 7 答案7 6 若x y满足约束条件则z 3x 4y的最小值为 1 答案 1 典例1 1 不等式组所表示的平面区域的面积等于 2 若不等式组表示的平面区域为三角形 且其面积等于 则m的值为 3 若不等式组表示的平面区域是一个三角形 则a的取值范围是 考点一一元二次不等式 组 表示的平面区域 考点突破 答案 1 2 1 3 0 1 解析 1 平面区域如图中阴影部分所示 解可得a 1 1 易得b 0 4 c 则 bc 4 s abc 1 2 如图 要使不等式组表示的平面区域为三角形 则 2m 1 所围 成的区域为 abc s abc s adc s bdc 点a的纵坐标为1 m 点b的纵坐标为 1 m c d两点的横坐标分别为2 2m 所以s abc 2 2m 1 m 2 2m 1 m 2 求平面区域面积的方法 1 首先画出不等式组表示的平面区域 若不能直接画出 应利用题目的已知条件转化为不等式组问题 从而再作出平面区域 2 对平面区域进行分析 若为三角形应确定底与高 若为规则的四边形 如平行四边形或梯形 可利用面积公式直接求解 若为不规则四边形 可分割成几个规则图形分别求解再求和即可 1 1不等式 x 2y 1 x y 3 0在坐标平面内表示的区域 用阴影部分表示 应是 c 答案c x 2y 1 x y 3 0 或画图可知选c 1 2已知不等式组所表示的平面区域为d 若直线y kx 3与区域d有公共点 则k的取值范围是 a 3 3 b c 3 3 d c 答案c不等式组表示的平面区域为图中阴影部分 y kx 3表示过定点d 0 3 的直线 易知kdb 3 kdc 3 故k的取值范围为 3 3 故选c 考点二求目标函数的最值与范围问题 典例2 2017课标全国 7 5分 设x y满足约束条件则z 2x y的最小值是 a 15b 9c 1d 9 命题方向一求线性目标函数的最值 a 答案a 典例3 1 已知实数x y满足约束条件则目标函数z 的最大值为 2 2018山东济南质检 若变量x y满足约束条件则 x 2 2 y2的最小值为 命题方向二求非线性目标函数的最值 答案 1 2 5 解析 1 作出约束条件所表示的平面区域 其中a 0 1 b 1 0 c 3 4 目标函数z 表示过点q 5 2 与点 x y 的直线的斜率 且点 x y 在 abc平面区域内 显然过b q两点的直线的斜率z最大 最大值为 典例4若x y满足且z 3x y的最大值为2 则实数m的值为 a b c 1d 2 命题方向三求参数值或取值范围 d 答案d 解析由选项得m 0 作出不等式组 m 0 表示的平面区域 如图中阴影部分 因为z 3x y 所以y 3x z 当直线y 3x z经过点a时 直线在y轴上的截距 z最小 即目标函数取得最大值2 由得a 2 4 代入直线mx y 0得2m 4 0 所以m 2 1 求目标函数最值的方法 1 求目标函数z ax by ab 0 的最值 将z ax by转化为直线的斜截式 y x 通过求直线的截距的最值间接求出z的最值 最优解在顶点或边界取得 2 表示点 x y 与原点 0 0 的距离 表示点 x y 与点 a b 的距离 3 表示点 x y 与原点 0 0 连线的斜率 表示点 x y 与点 a b 连线的斜率 方法技巧 2 由目标函数的最值求参数的方法求解线性规划中含参问题的基本方法有两种 一是把参数当成常数用 根据线性规划问题的求解方法求出最优解 代入目标函数确定最值 通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围 二是先分离含有参数的式子 通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件 确定最优解的位置 从而求出参数 典例5电视台播放甲 乙两套连续剧 每次播放连续剧时 需要播放广告 已知每次播放甲 乙两套连续剧时 连续剧播放时长 广告播放时长 收视人次如下表所示 考点三线性规划的实际应用 已知电视台每周安排的甲 乙连续剧的总播放时间不多于600分钟 广告的总播放时间不少于30分钟 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍 分别用x y表示每周计划播出的甲 乙两套连续剧的次数 1 用x y列出满足题目条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 2 问电视台每周播出甲 乙两套连续剧各多少次 才能使总收视人次最多 解析 1 由已知 x y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分 图1 2 设总收视人次为z万 则目标函数为z 60 x 25y 考虑z 60 x 25y 将它变形为y x 这是斜率为 随z变化的一族平行直线 为直线在y轴上的截距 当取得最大值时 z的值最大 又因 3 1某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材料90kg 则在不超过600个工时的条件下 生产产品a 产品b的利润之和的最大值为元 216000 答