高中数学 第2章 基本初等函数单元质量评估（含解析）新人教A版必修1.doc

2013-2014学年高中数学 第2章 基本初等函数单元质量评估（含解析）新人教a版必修1 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013南昌高一检测)3a6-a等于()a.-ab.-ac.-ad.a2.函数y=(m2+2m-2)x1m-1是幂函数,则m=()a.1b.-3c.-3或1d.23.(2013赣州高一检测)设y1=40.9,y2=log124.3,y3=(13)1.5,则()a.y3y1y2b.y2y1y3c.y1y2y3d.y1y3y24.已知log2m=2.013,log2n=1.013,则nm等于()a.2b.12c.10d.1105.函数f(x)=-2x+5+lg(2x+1)的定义域为()a.(-5,+)b.-5,+)c.(-5,0)d.(-2,0)6.(2013荆州高一检测)已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是()7.下列函数中,图象关于y轴对称的是()a.y=log2x b.y=xc.y=x|x| d.y=x-438.下列各函数中,值域为(0,+)的是()a.y=2-x2b.y=1-2xc.y=x2+x+1d.y=31x+19.(2013杭州高一检测)x=1log1213+1log1113的值属于区间()a.(-3,-2)b.(-2,-1)c.(-1,0)d.(2,3)10.设函数f(x)=(12)x-3,x0,x12,x0,已知f(a)1,则实数a的取值范围是()a.(-2,1)b.(-,-2)(1,+)c.(1,+)d.(-,-1)(0,+)11.设f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且它在0,+)上单调递增,若a=f(log213),b=f(log312),c=f(-2),则a,b,c的大小关系是()a.abcb.bcac.cabd.cba12.(2013临汾高一检测)若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.例如函数y=x2,x1,2与函数y=x2,x-2,-1即为“同族函数”.下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是()a.y=xb.y=2xc.y=|x-3|d.y=log12x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知a12=49(a0),则log23a=.14.(2013洛阳高一检测)若函数f(x)=(3-a)x与g(x)=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是.15.(2013邵阳高一检测)如图,矩形abcd的三个顶点a,b,c分别在函数y=log22x,y=x12,y=(22)x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点a的纵坐标为2,则点d的坐标为.16.定义区间x1,x2(x10,且a1,若函数f(x)=2ax-5在区间-1,2的最大值为10,求a的值.20.(12分)(2013襄阳高一检测)已知y=f(x)是定义在r上的奇函数,且x0时,f(x)=1+2x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)的图象.(3)写出函数f(x)单调区间及值域.21.(12分)设f(x)=2-x,x(-,1,log3x3log3x9,x(1,+).(1)求f(log232)的值.(2)求f(x)的最小值.22.(12分)(能力挑战题)已知函数f(x)的定义域是(-1,1),对于任意的x,y(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),且当x0.(1)验证函数g(x)=ln1-x1+x,x(-1,1)是否满足上述这些条件.(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质?试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来,并加以证明.答案解析1. 【解析】选a.由题意得-a0,所以a0.3a6-a=-(-a)13(-a)16=-(-a)12=-a.2.【解析】选b.因为函数y=(m2+2m-2)x1m-1是幂函数,所以m2+2m-2=1且m1,解得m=-3.3.【解析】选d.因为y1=40.940=1,y2=log124.3log121=0,0y3=(13)1.5y3y2.【变式备选】(2013广州高一检测)下列各式正确的是()a.4333b.log0.54log0.56c.(12)-3lg1.4【解析】选d.因为函数y=x3在r上是增函数,所以4333,23(12)3,即(12)-3(12)3,故a,c错误.因为函数y=log0.5x在(0,+)上是减函数,所以log0.54log0.56,故b错误.因为函数y=lgx在(0,+)上是增函数,lg1.6lg1.4,故d正确.4.【解析】选b.log2m=2.013,log2n=1.013,m=22.013,n=21.013,nm=21.01322.013=12.5.【解析】选a.因为x+50,2x+10,所以x-5,函数f(x)的定义域是(-5,+).6.【解析】选c.因为f(x)是函数y=log2x的反函数,所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=(12)x-1,其函数图象可由函数y=(12)x的图象向右平移1个单位得到,故选c.7. 【解析】选d.因为y=x-43=13x4是偶函数,所以其图象关于y轴对称.8. 【解析】选a.a,y=2-x2=(22)x的值域为(0,+).b,因为1-2x0,所以2x1,x0,y=1-2x的定义域是(-,0,所以02x1,所以01-2x1,所以y=1-2x的值域是0,1).c,y=x2+x+1=(x+12)2+34的值域是34,+),d,因为1x+1(-,0)(0,+),所以y=31x+1的值域是(0,1)(1,+).【误区警示】解答本题对于选项d容易忽视指数1x+10,而误认为函数y=31x+1的值域是(0,+).9.【解析】选b.x=1log313log312+1log33log3111=log32-1log33-1+log311-1log33=-log32-log33+-log311log33=log32-log311=log3211.又1921113,log319log3211log313,即-2log32111可化为(12)a-31,(12)a(12)-2,所以a0时,f(a)1可化为a121所以a1,综上知a的取值范围是(-,-2)(1,+).11.【解析】选c.因为log22log23log22=2,0log32log33=1,所以log32log232.因为f(x)在0,+)上单调递增,所以f(log32)f(log23)ab.12.【解析】选c.a,b,d中的函数在其定义域上都是单调函数,解析式相同,定义域不同时,值域必然不同.对于c中的函数,因为函数y=|x-3|,x1,2与函数y=|x-3|,x4,5的解析式相同,定义域不同,值域都是1,2,所以是“同族函数”.故选c.13.【解析】a12=49(a0),(a12)2=(23)22,即a=(23)4,log23a=log23(23)4=4.答案:414.【解析】由题意得03-a1,0a1,a1,所以1a2.所以实数a的取值范围是(1,2).答案:(1,2) 15.【解析】由图象可知,点a(xa,2)在函数y=log22x的图象上,所以2=log22xa,xa=(22)2=12.点b(xb,2)在函数y=x12的图象上,所以2=,xb=4.点c(4,yc)在函数y=(22)x的图象上,所以yc=(22)4=14.又xd=xa=12,yd=yc=14,所以点d的坐标为(12,14).答案:(12,14)16.【解析】作出函数y=2|x|的图象(如图所示) 当x=0时,y=20=1,当x=-1时,y=2|-1|=2,当x=1时,y=21=2,所以当值域为1,2时,区间a,b的长度的最大值为2,最小值为1,它们的差为1.答案:1【拓展提升】巧用图象解题函数的图象与性质是一一对应的,在解函数问题时,经常用到函数的图象,这体现了一种思想方法数形结合,“数”是函数的特征,它精确、量化、具有说服力;而“形”是函数的图象,它形象、直观,能降低思维难度,简化解题过程.17.【解析】(1)原式=(0.34)14+22(-34)2+232(-43)-24(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg5)2+lg2lg(252)+22log25=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5)+25=(lg5+lg2)2+25=1+25.18.【解析】(1)函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点a(2,1),b(5,2),f(2)=1,f(5)=2,即log3(2a+b)=1,log3(5a+b)=2,2a+b=3,5a+b=9,解得a=2,b=-1,f(x)=log3(2x-1),定义域为(12,+).(2)f(14)f(3+12)=log327log33=312=6.【变式备选】已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=52,f(2)=174.(1)求a,b.(2)判断f(x)的奇偶性.【解析】(1)因为f(1)=52,f(2)=174,所以2+2a+b=52,22+22a+b=174,即a+b=-1,2a+b=-2.解得a=-1,b=0.(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,其定义域是r.又因为f(-x)=2-x+2x=f(x),所以函数f(x)是偶函数.19.【解析】当0a1时,f(x)在-1,2上是增函数,当x=2时,函数取得最大值,则由2a2-5=10,得,a=302或a=-302(舍),综上所述,a=215或302.20.【解析】(1)因为y=f(x)是定义在r上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,因为x0时,f(x)=-f(-x)=-(1+2-x)=-1-12x,所以f(x)=1+2x,x0.(2)函数f(x)的图象为(3)根据f(x)的图象知:f(x)的单调增区间为(-,0),(0,+);值域为y|1y2或-2y-1或y=0.21.【解题指南】(1)要注意log232与1的大小关系和alogan=n的应用.(2)要注意分段函数要在x(-,1和x(1,+)时分别求最小值并取其中最小的为函数的最小值.当x(1,+)时,求最小值要注意利用换元法先求t=log3x的范围,再求f(x)的最小值.【解析】(1)因为log232log22=1,所以f(log232)=2-log232=2log223=23.(2)当x(-,1时,f(x)=2-x=(12)x在(-,1上是减函数,所以f(x)的最小值为f(1)=12.当x(1,+)时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2),令t=log3x,则t(0,+),f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-32)2-14,所以f(x)的最小值为g(32)=-14.综上知,f(x)的最小值为-14.22.【解析】(1)因为g(x)+g(y)=ln1-x1+x+ln1-y1+y=ln(1-x1+x1-y1+y)=ln1-x-y+xy1+x+y+xy,g(x+y1+xy)=ln1-x+y1+xy1+x+y1+xy=ln1-x-y+xy1+x+y+xy,所以g(x)+g(y)=g(x+y1+xy)成立,又当x1+x0,1-x1+x1,g(x)=ln1-x1+x0成立,综上g(x)=ln1-x1+x满足这些