【命题探究】高考数学知识点讲座 考点21 数列的概念（含解析）新人教A版.doc

【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点21数列的概念（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标数列的定义和通项公式；正确运用数列的递推关系解答数列问题.二.知识梳理1.一般形式：2.通项公式：3.前n项和：及数列的通项an 与前n项和sn 的关系：三.考点逐个突破1.由数列的前几项和，写出数列的一个通项公式例1.(1) 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖的块数为(用含n的代数式表示)a4n b4n1 c4n3 d4n8答案d解析第(1)，(2)，(3)个图案黑色瓷砖数依次为35312；462416；573520，代入选项验证可得答案为d.(2)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn可以推测：b2012是数列an中的第_项答案5030解析由前四组可以推知ann(n+1)/2，b1a410，b2a515，b3a945，b4a1055，依次可知，当n4,5,9,10,14,15,19,20,24,25，时，an能被5整除，由此可得，b2ka5k(kn*)，b2012a51006a5030.2.由递推关系求通项例2.（1）数列an中，a135，an1an2n1(nn*)，则的最小值是_答案10解析由an1an2n1可知，当n2时，an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a12(n1)1 2(n2)12(n3)1(211)352123(n1)(n1)35n22n36.n22210，当且仅当n6时，取等号（2）已知f(x)sin，anf(n)f (n)，数列an的前n项和为sn，则s2013_.答案1解析f (x)cos，ansincos，a11，a2，a31，a4，且an的周期为4，又201350341且a1a2a3a40，s20135030a11.3.已知前n项和求通项例3. 已知数列an的前n项和sn2n3，则数列an的通项公式为_答案an解析当n2时，ansnsn12n1，当n1时，a1s11，所以an.4.已知an和sn的关系求通项例4.已知数列an的前n项和为sn，a11，且3an12sn3(n为正整数)(1)求出数列an的通项公式；(2)若对任意正整数n，ksn恒成立，求实数k的最大值解析(1)3an12sn3，当n2时，3an2sn13，由得，3an13an2an0.(n2)又a11,3a22a13，解得a2.数列an是首项为1，公比q的等比数列ana1qn1n1(n为正整数)(2)由(1)知，sn由题意可知，对于任意的正整数n，恒有k，数列单调递增，当n1时，数列取最小项为，必有k1，即实数k的最大值为1.5.数列的周期性例5. 数列an的通项公式anncos，其前n项和为sn，则s2012等于a 1006 b2012 c503 d0答案a解析本题考查了数列求和中的分组求和思想方法ycos的周期t4，可分四组求和a1a5a20090，a2a6a2010262010503（-2-2010）/25031006，a3a7a20110，a4a8a2012482012503（4+2012）/25031008，s20120503100605031008503(10061008)1006.点评对于不能直接套用已有公式的情形，要注意适当化归或分组，数列求和一般有直套公式型，分组求和型，裂项相消型和错位相减型等6.数列求和例6. 已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0)，且f (0)2n，nn*.(1)求f(x)的解析式；(2)若数列an满足f ()，且a14，求数列an的通项公式；(3)记bn，数列bn的前n项和tn，求证：tn2.解析(1)由题意及f (x)2axb得解之得即f(x)x22nx(nn*)(2)