【备战】高考数学专题讲座 第14讲 高频考点分析之复数探讨.doc

【备战2013高考数学专题讲座】第14讲：高频考点分析之复数探讨江苏泰州锦元数学工作室 编辑12讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，38讲，对数学思想方法进行了探讨，912讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。 形如的数称为复数，其中规定为虚数单位，且（是任意实数）。 我们将复数中的实数称为复数的实部，实数称为复数z的虚部。当=0时，这时复数成为实数； 当=0且0时，称为纯虚数。 实部与虚部的平方和的正的平方根称为该复数的模，即对于复数，它的模为 。对于复数，称复数为的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数。2012年各地高考对复数知识的考查主要集中在2个方面：（1）复数（含模）的运算；（2）共轭复数。结合2012年全国各地高考的实例，我们从这两方面探讨复数知识的考点。一、复数（含模）的运算：典型例题：例1.（2012年全国大纲卷理5分）复数【 】a b c d【答案】c。【考点】复数的四则运算。【解析】，故选c。例2. （2012年四川省理5分）复数【 】a、 b、 c、 d、【答案】b。【考点】复数的运算。【解析】。故选b。例3. （2012年天津市理5分）是虚数单位，复数=【 】（a） （）（）（）【答案】b。【考点】复数的四则运算。【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项：因为=，故选b。例4.（2012年安徽省理5分）复数满足：；则【 】 【答案】。【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运算法则计算即可：。故选。例5.（2012年山东省理5分）若复数x满足z(2i)=117i(i为虚数单位)，则z为【 】a 35i b 35i c 35i d 35i 【答案】a。【考点】复数的运算。【解析】。故选a。例6. （2012年广东省理5分）设i为虚数单位，则复数=【】a b c d【答案】d。【考点】复数的计算。【解析】。故选d。例7. （2012年浙江省理5分）已知是虚数单位，则【 】 a b c d【答案】d。【考点】复数的运算。【解析】。故选d。例8. （2012年福建省理5分）若复数满足，则等于【 】a b c d【答案】a。【考点】复数的运算。【解析】，。故选a。例9. （2012年辽宁省理5分）复数【 】(a) (b) (c) (d) 【答案】a。【考点】复数代数形式的运算。【解析】。故选a。例10. （2012年上海市理4分）计算： （为虚数单位）.【答案】。【考点】复数的运算。【解析】将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可：。例11. （2012年重庆市理5分）若，其中为虚数单位，则 【答案】4。【考点】复数的乘法运算及复数相等的概念。【分析】，。例12. （2012年江苏省5分）设，（i为虚数单位），则的值为 【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由得，所以， 。例13. （2012年北京市文5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为【 】a (1 ，3) b (3，1) c(1，3) d (3 ，1)【答案】a。【考点】复数除法运算，复平面实部虚部。【解析】 复数的实部为1，虚部为3。对应复平面上的点的坐标为（1，3）。故选a。例14. （2012年天津市文5分）是虚数单位，复数【 】（a） （b） （c） （d）【答案】c。【考点】复数的四则运算。【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项：因为，故选c。例15. （2012年安徽省文5分）复数满足：；则【 】 【答案】。【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运算法则计算即可：，。故选。例16. （2012年广东省文5分）设为虚数单位，则复数【 】a b c d【答案】d。【考点】复数的计算。【解析】 。故选d。例17. （2012年福建省文5分）复数等于【 】a b c d【答案】a。【考点】复数乘法运算。【解析】。故选a。例18. （2012年辽宁省文5分）复数【 】(a) (b) (c) (d) 【答案】a。【考点】复数代数形式的运算。【解析】。故选a。例19. （2012年湖北省文5分）若（为实数，为虚数单位），则=_.【答案】3。【考点】复数的计算，复数的相等的充要条件。【解析】，。又都为实数，由复数的相等的充要条件得。例20. （2012年湖南省理5分）已知复数 (为虚数单位)，则= .【答案】10【考点】复数的运算、复数的模。【解析】把复数化成标准的形式，利用即可求得：=，。二、共轭复数：典型例题：例1.（2012年全国课标卷文5分）复数的共轭复数是【 】 （a）2+i （b）2i （c）1+i （d）1i【答案】d。【考点】共轭复数的概念。【解析】， 的共轭复数是。故选d。例2. （2012年江西省文5分）若复数 (为虚数单位) 是的共轭复数 ， 则的虚部为【 】a 0 b 1 c 1 d 2 【答案】a。【考点】复数的基本运算。【解析】，的共轭复数。的虚部为0。故选a。例3. （2012年湖南省文5分）复数（为虚数单位）的共轭复数是【】a. b. c. d. 【答案】a。【考点】复数代数形式的四则运算，共轭复数定义。【解析】由，根据共轭复数定义得。故选a。例4.（2012年上海市理5分）若是关于x的实系数方程的一个复数根，则 a b c d【答案】b。【考点】实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算。【解析】根据实系数方