【四维备课】高中数学 1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》导学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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文档简介

1.5函数的图象导学案【学习目标】1.通过五点作图法正确找出函数ysin x到ysin(x+)的图象变换规律.2.对“周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量”的理解3.会用“五点法”作出函数以及函数的图象. 4.能说出对函数的图象的影响. 5.能够将的图象变换到的图象，并会根据条件求解析式.【导入新课】复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如yasin(x)的函数解析式(其中a，都是常数)，下面我们讨论函数yasin(x)，xr的简图的画法。1正弦曲线2. 余弦曲线3.五点法做图新授课阶段1函数图象的左右平移变换 如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与图象之间的关系。解析：函数的周期为，我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 设，那么，。 当z取0、时，x取。所对应的五点是函数，图象上起关键作用的点。 列表： 类似地，对于函数，可列出下表： 描点作图（如下） 利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）。 由图可以看出，的图象可以看作是把的图象上所有的点向左平行移动个单位而得到的， 的图象可以看作是把的图象上所有的点向右平行移动个单位得到的。 注意：一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动个单位而得到的。例 1、 画出函数ysin(x)，xr，ysin(x)，xr的简图通过比较，发现：(1)函数ysin(x)，xr的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到(2)函数ysin(x)，xr的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到一般地，函数ysin(x)，xr(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)ysin(x)与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换2、函数图象的纵向伸缩变换 例2 如在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系。解：利用这类函数的周期性，我们可以把上图的简图向左、向右扩展，得到及的简图（图略）。 从上图可以看出，对于同一个x值，的图象上点的纵坐标等于的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变），从而的值域为2，2，最大值为2，最小值为2。 类似地，的图象，可以看作是把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的，从而的值域是，最大值为，最小值为。 注意：对于函数（a0且a1）的图象，可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长（当a1时）或缩短（当0a0，）表示一个振动量时，a就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（
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