【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题03 导数与函数05 文.doc

1 备战备战 20132013 高考数学 文 高考数学 文 6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0303 导数与函数导数与函数 0505 1 1 20102010 上海文数 上海文数 17 若是方程式 的解 则属于区间 答 0 xlg2xx 0 x a 0 1 b 1 1 25 c 1 25 1 75 d 1 75 2 解析 0 4 1 4 7 lg 4 7 75 1 2lg ffxxxf由构造函数 知属于区间 1 75 2 02lg 2 f 0 x 2 2 20102010 陕西文数 陕西文数 10 某学校要招开学生代表大会 规定各班每 10 人推选一名代表 当各 班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 b a y b y c y d y 10 x3 10 x 4 10 x 5 10 x 3 3 20102010 陕西文数 陕西文数 7 下列四类函数中 个有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足 f x y f x f y 的是 c a 幂函数 b 对数函数 c 指数函数 d 余弦函数 解析 本题考查幂的运算性质 yxfaaayfxf yxyx 2 5 5 20102010 辽宁文数 辽宁文数 10 设 且 则25 ab m 11 2 ab m a b 10 c 20 d 10010 解析 选 a 又 2 11 log 2log 5log 102 10 mmm m ab 0 10 mm 7 7 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 7 若曲线在点处的切线方程是 2 yxaxb 0 b 则10 xy a b 1 1ab 1 1ab c d 1 1ab 1 1ab 解析解析 a a 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 在切线在切线 0 2 x yxaa 1a 0 b10 xy 1b 3 9 9 20102010 安徽文数 安徽文数 7 设 则 a b c 的大小关系是 232 555 322 555 abc a a c b b a b c c c a b d b c a 7 a 解析 在时是增函数 所以 在时是减函数 所以 2 5 yx 0 x ac 2 5 x y 0 x cb 方法总结 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来 10 10 20102010 安徽文数 安徽文数 6 设 二次函数的图像可能是0abc 2 f xaxbxc 11 2010 重庆文数 4 函数的值域是164xy 4 a b 0 0 4 c d 0 4 0 4 解析 40 0164161640 4 xxx 13 13 20102010 浙江文数 浙江文数 2 2 已知函数 若 1 log 1 f xx 1 f a 0 b 1 c 2 d 3 解析 1 2 故 1 选 b 本题主要考察了对数函数概念及其运算性质 属容易题 15 15 20102010 天津文数 天津文数 6 设 5 54 alog 4blogclog 2 5 3 则 a a c b b b c a c a b c d b a c 5 答案 d 解析 本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法 属于容易题 因为 5 0log 41 所以b a c 1 1 7 7 20102010 天津文数 天津文数 4 函数 f x 2 x ex 的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 答案 c 解析 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用 属于容易题 因为 f 0 10 所以零点在区间 0 1 上 选 c 19 19 20102010 广东文数 广东文数 2 函数 1lg xxf的定义域是 a 2 b 1 c 1 d 2 解 01 x 得1 x 选 b 6 20 20 20102010 福建文数 福建文数 7 函数的零点个数为 2 x 2x 3 x0 x 2 lnx x 0 f a 3 b 2 c 1 d 0 21 21 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 7 已知函数 若且 则 lg f xx ab f af b 的取值范围是ab a b c d 1 1 2 2 7 c 命题意图 本小题主要考查对数函数的性质 函数的单调性 函数的值域 考生在做 本小题时极易忽视 a 的取值范围 而利用均值不等式求得 a b 从而错选 d 这也是 1 2a a 命题者的用苦良心之处 22 22 20102010 四川文数 四川文数 2 函数y log2x的图象大致是 7 23 23 20102010 湖北文数 湖北文数 5 5 函数的定义域为 0 5 1 log 43 y x a 1 b c 1 d 1 1 3 4 3 4 3 4 24 24 20102010 湖北文数 湖北文数 3 已知函数 则 3 log 0 2 0 x x x f x x 1 9 f f a 4b c 4d 1 4 1 4 答案 b 解析 根据分段函数可得 则 3 11 log2 99 f 2 11 2 2 94 f ff 所以 b 正确 25 25 20102010 天津文数 天津文数 16 设函数 f x x 对任意 x恒成 1 x 1 f m x m f x 0 立 则实数 m 的取值范围是 温馨提示 本题是较为典型的恒成立问题 解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为 8 最值的方法求解 26 26 20102010 上海文数 上海文数 22 22 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分 分 若实数 满足 则称比接近 xymxmym xym 1 若比 3 接近 0 求的取值范围 2 1x x 2 对任意两个不相等的正数 证明 比接近 ab 22 a bab 33 ab 2ab ab 3 已知函数的定义域 任取 等于 f x d x xkkz xr xd f x 和中接近 0 的那个值 写出函数的解析式 并指出它的奇偶性 最小1 sin x 1 sin x f x 正周期 最小值和单调性 结论不要求证明 27 27 20102010 湖南文数 湖南文数 21 本小题满分 13 分 已知函数其中 a 0 且 a 1 1 ln15 a f xxaxa x 讨论函数的单调性 f x 设函数 e 是自然数的底数 是否存在 332 23646 1 1 x xaxaxaa ex e fx x g x a 使在 a a 上为减函数 若存在 求 a 的取值范围 若不存在 请说明理由 g x 9 10 28 28 20102010 陕西文数 陕西文数 21 本小题满分 14 分 已知函数 f x g x alnx ar x 1 若曲线 y f x 与曲线 y g x 相交 且在交点处有相同的切线 求 a 的值及该切线的 方程 2 设函数 h x f x g x 当 h x 存在最小之时 求其最小值 a 的解析式 3 对 2 中的 a 证明 当 a 0 时 a 1 11 29 29 20102010 辽宁文数 辽宁文数 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln1f xaxax 讨论函数的单调性 f x 设 证明 对任意 2a 12 0 x x 1212 4 f xf xxx 12 2 241axxa x 于是 0 g x 2 441xx x 2 21 x x 从而g x 在 0 单调减少 故g x1 g