山东省泰安市中考数学模拟试题六（含解析）.doc

山东省泰安市2015届中考数学模拟试题六一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1 的倒数是（）abcd2下列运算正确的是（）a3a2+4a2=7a4b3a24a2=a2c3a4a2=12a2d3下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）a1b2c3d44第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人这个数据用科学记数法表示为（）a134107人b13.4108人c1.34109人d1.341010人5已知x=1是关于x的方程（1k）x2+k2x1=0的根，则常数k的值为（）a0b1c0或1d0或16下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有（）a4个b3个c2个d1个7下列运算正确的是（）abcd8若x，y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（）a1b1c2d29某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm180186188192208人数（个）46542则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）a186，186b186，187c186，188d208，18810如图，o的弦ab垂直平分半径oc，若ab=，则o的半径为（）abcd11如图，点p是等边abc的边上的一个作匀速运动的动点，其由点a开始沿ab边运动到b再沿bc边运动到c为止，设运动时间为t，acp的面积为s，s与t的大致图象是（）abcd12反比例函数，当x3时，y的取值范围是（）aybycy或y0d0y13如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）a1x5bx5cx1且x5dx1或x514一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）a5b4c3d215如图，点f是abcd的边cd上一点，直线bf交ad的延长线与点e，则下列结论错误的是（）abcd16袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）abcd17如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1，s2，则s1+s2的值为（）a16b17c18d1918一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）aa4a2a1ba4a3a2ca1a2a3da2a3a419如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿be折叠后得到gbe，延长bg交cd于f点，若cf=1，fd=2，则bc的长为（）a3b2c2d220在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）a（1，1）b（1，2）c（2，2）d（1，1）二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，则另一个根为22二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0其中正确的是（把正确的序号都填上）23如图，pa与o相切，切点为a，po交o于点c，点b是优弧cba上一点，若abc=32，则p的度数为24如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2011泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过a（0，2），b（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为m，若obm的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点p，使ammp？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由27如图，已知点c是以ab为直径的o上一点，chab于点h，过点b作o的切线交直线ac于点d，点e为ch的中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交ab的延长线于g（1）求证：aefd=afec；（2）求证：fc=fb；（3）若fb=fe=2，求o的半径r的长28某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？29如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点o，交x轴于点a，其顶点b的坐标为（3，）（1）求抛物线的函数解析式及点a的坐标；（2）在抛物线上求点p，使spoa=2saob；（3）在抛物线上是否存在点q，使aqo与aob相似？如果存在，请求出q点的坐标；如果不存在，请说明理由2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1的倒数是（）abcd【考点】倒数【专题】计算题【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a=1 （a0），就说a（a0）的倒数是【解答】解：的倒数是，故选d【点评】此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2下列运算正确的是（）a3a2+4a2=7a4b3a24a2=a2c3a4a2=12a2d【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式【专题】计算题【分析】根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、以及整式的混合运算法则计算即可【解答】解：a、3a2+4a2=7a2，故本选项错误；b、3a24a2=a2，故本选项正确；c、3a4a2=12a3，故本选项错误；d、（3a2）24a2=a2，故本选项错误故选b【点评】本题主要考查合并同类项的法则以及整式的运算法则，牢记法则是关键3下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）a1b2c3d4【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：一图是轴对称图形，不是中心对称图形；二图是中心对称图形；三图是轴对称图形，不是中心对称图形；四图既是中心对称图形，也是轴对称图形；所以中心对称图形的个数为2故选b【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人这个数据用科学记数法表示为（）a134107人b13.4108人c1.34109人d1.341010人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1 340 000 000=1.34109人故选c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5已知x=1是关于x的方程（1k）x2+k2x1=0的根，则常数k的值为（）a0b1c0或1d0或1【考点】一元二次方程的解【专题】计算题；压轴题【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得k的值【解答】解：当k=1时，方程（1k）x2+k2x1=0为一元一次方程，解为x=1；k1时，方程（1k）x2+k2x1=0为一元二次方程，把x=1代入方程（1k）x2+k2x1=0可得：1k+k21=0，即k+k2=0，可得k（k1）=0，即k=0或1（舍去）；故选c【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1k可为0，同时此题也考查了因式分解6下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】简单几何体的三视图【分析】左视图是从几何体的左面看所得到的图形【解答】解：圆柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；圆锥的左视图是三角形；棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；长方体的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形；故左视图是平行四边形的有3个，故选：b【点评】此题主要考查了几何体的三视图，解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，以及考查学生空间想象能力7下列运算正确的是（）abcd【考点】二次根式的混合运算版权所有【专题】计算题【分析】根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案【解答】解：a =5，故此选项错误；b4=43=，故此选项错误；c.=3，故此选项错误；d =6，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待8若x，y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（）a1b1c2d2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=（1）2013=1故选：b【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为09某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm180186188192208人数（个）46542则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）a186，186b186，187c186，188d208，188【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：众数是：186cm；中位数是：188cm故选c【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错10如图，o的弦ab垂直平分半径oc，若ab=，则o的半径为（）abcd【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】连接oa，设o的半径为r，由于ab垂直平分半径oc，ab=，则ad=，od=，再利用勾股定理即可得出结论【解答】解：连接oa，设o的半径为r，ab垂直平分半径oc，ab=，ad=，od=，在rtaod中，oa2=od2+ad2，即r2=（）2+（）2，解得r=故选a【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11如图，点p是等边abc的边上的一个作匀速运动的动点，其由点a开始沿ab边运动到b再沿bc边运动到c为止，设运动时间为t，acp的面积为s，s与t的大致图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】设等边三角形的高为h，点p的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点p在ab上运动时acp的面积为s，也可得出点p在bc上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案【解答】解：设等边三角形的高为h，点p的运动速度为v，点p在ab上运动时，acp的面积为s=hvt，是关于t的一次函数关系式；当点p在bc上运动时，acp的面积为s=h（ab+bcvt）=hvt+h（ab+bc），是关于t的一次函数关系式；故选c【点评】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段s与t的关系式，难度一般12反比例函数，当x3时，y的取值范围是（）aybycy或y0d0y【考点】反比例函数的性质【专题】探究型【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据不等式的基本性质进行解答即可【解答】解：反比例函数中k=20，其函数图象在一、三象限，当x0时，y0，当0x3时，0，即yy的取值范围是：y0或y故选c【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出反比例函数的图象所在的象限是解答此题的关键13如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）a1x5bx5cx1且x5dx1或x5【考点】二次函数与不等式（组）【专题】压轴题【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故选：d【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型14一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）a5b4c3d2【考点】圆锥的计算【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解【解答】解：侧面积是：22=2底面的周长是2则底面圆半径是1，面积是则该圆锥的全面积是：2+=3故选c【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键15如图，点f是abcd的边cd上一点，直线bf交ad的延长线与点e，则下列结论错误的是（）abcd【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，故a正确；，故b正确；，故c错误；，故d正确故选c【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案16袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：画树状图得：一共有9种等可能的结果，两次所取球的编号相同的有3种，两次所取球的编号相同的概率为=故选c【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1，s2，则s1+s2的值为（）a16b17c18d19【考点】正方形的性质；等腰直角三角形【专题】计算题；压轴题【分析】由图可得，s1的边长为3，由ac=bc，bc=ce=cd，可得ac=2cd，cd=2，ec=；然后，分别算出s1、s2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形s2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，ac=x，x=cd，ac=2cd，cd=2，ec2=22+22，即ec=；s2的面积为ec2=8；s1的边长为3，s1的面积为33=9，s1+s2=8+9=17故选：b【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力18一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）aa4a2a1ba4a3a2ca1a2a3da2a3a4【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质【专题】计算题；压轴题【分析】设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过f作fqab交be于q，根据等边三角形的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案【解答】解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2=22.828，设正六边形的边长是b，过f作fqab交be于q，得到平行四边形abqf和等边三角形efq，直径是b+b=2b，正六边形的周率是a3=3，圆的周率是a4=，a4a3a2故选：b【点评】本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键19如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿be折叠后得到gbe，延长bg交cd于f点，若cf=1，fd=2，则bc的长为（）a3b2c2d2【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】首先过点e作embc于m，交bf于n，易证得engbnm（aas），mn是bcf的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得gn=mn，由折叠的性质，可得bg=3，继而求得bf的值，又由勾股定理，即可求得bc的长【解答】解：过点e作embc于m，交bf于n，四边形abcd是矩形，a=abc=90，ad=bc，emb=90，四边形abme是矩形，ae=bm，由折叠的性质得：ae=ge，egn=a=90，eg=bm，eng=bnm，engbnm（aas），ng=nm，cm=de，e是ad的中点，ae=ed=bm=cm，emcd，bn：nf=bm：cm，bn=nf，nm=cf=，ng=，bg=ab=cd=cf+df=3，bn=bgng=3=，bf=2bn=5，bc=2故选b【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用20在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）a（1，1）b（1，2）c（2，2）d（1，1）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标【解答】解：y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2（x+1）21+1=2（x+1）21，原抛物线的顶点坐标为（1，1），将二次函数y=2（x+1）21，的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，y=2（x+12）211=2（x1）22，故得到图象的顶点坐标是（1，2）故选：b【点评】此题考查了二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，则另一个根为3【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解【解答】解：一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，设另一根为x1，由根与系数关系：1x1=3，解得x1=3【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择22二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0其中正确的是（把正确的序号都填上）【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=1，结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；把x=1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得y=ab+c，再结合图象判断出的正误；把b=2a代入ab+c中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误【解答】解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=1，=1，b=2a，a0，b0，abc0，故正确；把x=1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=ab+c，由图象可以看出当x=1时，y0，ab+c0，故正确；b=2a，a（2a）+c0，即：3a+c0，故正确；由图形可以直接看出错误故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）23如图，pa与o相切，切点为a，po交o于点c，点b是优弧cba上一点，若abc=32，则p的度数为26【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】压轴题【分析】连接oa，则pao是直角三角形，根据圆周角定理即可求得poa的度数，进而根据直角三角形的性质求解【解答】解：连接oapao=90，o=2b=64，p=9064=26故答案为：26【点评】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得poa的度数是解题的关键24如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）n1【考点】矩形的性质；菱形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为（）2，依此类推，第n个矩形的面积为（）n1【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）21=；第三个矩形的面积是（）31=；故第n个矩形的面积为：（）n1【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2011泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过a（0，2），b（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为m，若obm的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点p，使ammp？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】探究型【分析】（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过a（0，2），b（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设m（m，n）作mdx轴于点d，由obm的面积为2可求出n的值，将m（m，4）代入y=2x2求出m的值，由m（3，4）在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点m（3，4）作mpam交x轴于点p，由mdbp可求出pmd=mbd=abo，再由锐角三角函数的定义可得出op的值，进而可得出结论【解答】解：（1）直线y=k1x+b过a（0，2），b（1，0）两点，一次函数的表达式为y=2x2设m（m，n），作mdx轴于点dsobm=2，n=4将m（m，4）代入y=2x2得4=2m2，m=3m（3，4）在双曲线上，k2=12反比例函数的表达式为（2）过点m（3，4）作mpam交x轴于点p，mdbp，pmd=mbd=abotanpmd=tanmbd=tanabo=2在rtpdm中，pd=2md=8，op=od+pd=11在x轴上存在点p，使pmam，此时点p的坐标为（11，0）【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键27如图，已知点c是以ab为直径的o上一点，chab于点h，过点b作o的切线交直线ac于点d，点e为ch的中点，连接ae并延长交bd于点f，直线cf交ab的延长线于g（1）求证：aefd=afec；（2）求证：fc=fb；（3）若fb=fe=2，求o的半径r的长【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】证明题；几何综合题；压轴题【分析】（1）由bd是o的切线得出dba=90，推出chbd，证aecafd，得出比例式即可；（2）连接oc，bc，证aecafd，aheabf，推出bf=df，根据直角三角形斜边上中线性质得出cf=df=bf即可；（3）求出ef=fc，求出g=fag，推出af=fg，求出ab=bg，求出fcb=cab推出cg是o切线，由切割线定理得出（2+fg）2=bgag=2bg2，在rtbfg中，由勾股定理得出bg2=fg2bf2，推出fg24fg12=0，求出fg即可【解答】（1）证明：bd是o的切线，dba=90，chab，chbd，aecafd，=，aefd=afec（2）证明：连接oc，bc，chbd，aecafd，aheabf，=， =，=，ce=eh（e为ch中点），bf=df，ab为o的直径，acb=dcb=90，bf=df，cf=df=bf（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即cf=bf（3）解：bf=cf=df（已证），ef=bf=2，ef=fc，fce=fec，ahe=chg=90，fah+aeh=90，g+gch=90，aeh=cef，g=fag，af=fg，fbag，ab=bg，bf切o于b，fbc=cab，oc=oa，cf=bf，fcb=fbc，oca=oac，fcb=cab，acb=90，aco+bco=90，fcb+bco=90，即occg，cg是o切线，gba是o割线，ab=bg（已证），fb=fe=2，由切割线定理得：（2+fg）2=bgag=2bg2，在rtbfg中，由勾股定理得：bg2=fg2bf2，fg24fg12=0，解得：fg=6，fg=2（舍去），由勾股定理得：ab=bg=4，o的半径是2【点评】本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度28某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案；（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得不等关系：购买笔记本电脑的台数购买电子白板数量的3倍；电子白板和笔记本电脑总费用2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可；（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用【解答】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得：，解得：99a101，a为正整数，a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购