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第2课时 函数的零点31.函数f(x)log5x-1的零点是( )a.0 b.1 c.2 d.32.已知函数f(x)在区间5,6上是连续的且有f(5)f(6)0,则f(x)在区间(5,6)上( )a.恰好有一个零点b.有两个零点c.至少有一个零点d.不一定存在零点3.若函数f(x)axb只有一个零点2,那么函数g(x)bx2-ax的零点是( )a.0,2 b.0,12 c.0,-12 d.2,124.若函数f(x)x22xa没有零点,则实数a的取值范围是( )a.a1 b.a1 c.a1 d.a15.函数f(x)ln x-2x的零点所在的大致区间是( )a.(1,2) b.(2,3) c.(3,4) d.(e,3)6.函数f(x)x2-3x-4的零点是 .7.方程2x-x-20在实数范围内的解有 个.8.若函数f(x)3ax-2a+1在区间1,1上存在一个零点,则a的取值范围是 .9.求证:方程5x2-7x-10的实数解一个在区间(1,0)内,另一个在区间(1,2)内.10.若方程x2-2ax+a0在(0,1)上恰有一个解,求a的取值范围.参考答案1.c 解析:log5x-10,解得x2, 函数f(x)log5x-1的零点是x2,故选c.2.c 解析:结合零点分析法,f(x)在5,6上连续,且f(5)f(6)0,可知函数f(x)在5,6上至少有一个零点,故选c.3.c 解析:由题意知2a+b0, b-2a, g(x)-2ax2-ax-ax(2x+1).令g(x)0,则x10,x2=-12.4.b 解析:由题意知,4-4a0, a1.5.b 解析: f(2)ln 2-10,f(3)ln 3-230, f(2)f(3)0, 函数f(x)在(2,3)内有零点.6.4,-1 解析:方程x2-3x-40的解是4和1,所以函数的零点是4,1.7.2 解析:在同一直角坐标系中画出y2x与yx2的图象如图所示.由图象可知y2x与yx+2有两个交点,故方程2x-x-20在实数范围内有两解.8.a15或a1 解析:因为函数f(x)3ax-2a+1在区间1,1上存在一个零点,所以有f(-1)f(1)0,即(-5a1)(a1)0,(5a-1)(a1)0,所以 5a-10,a+10,或 5a-10,a+10,解得a15或a1.9.证明:设f(x)5x2-7x-1,则f(-1)f(0)11(-1)-110,f(1)f(2)(-3)5150.又二次函数f(x)5x2-7x-1的图象在区间1,0和1,2上是连续曲线,所以f(x)在区间(1,0)和(1,2)内分别有一个零点,即方程5x2-7x-10的实数解一个在区间(1,0)内,另一个在区间(1,2)内.10.解:设f(x)x2-2ax+a.由题意知:f(0)f(1)0,即a(
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