山东省日照市高三数学一模试题 理（解析版）新人教A版.doc

山东省日照市2013届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合m=x|lgx0，n=x|x|2，则mn=（）a（1，2b1，2）c（1，2）d1，2考点：交集及其运算专题：计算题分析：利用对数函数的定义域以及绝对值不等式的解法求出集合m和n，然后根据交集的定义得出结果即可解答：解：m=x|lgx0=x|x1，n=x|x|2=x|2x2，mn=x|1x2，故选：a点评：本题考查对数函数的基本性质，绝对值不等式的求法，交集的运算，考查计算能力，属于基础题2（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把给出的复数运用复数的除法运算整理成a+bi（a，br）的形式，得到复数的实部和虚部，则答案可求解答：解：由知复数的实部为，虚部为所以，复数对应的点位于第二象限故选b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题3（5分）若pq是圆x2+y2=9的弦，pq的中点是（1，2）则直线pq的方程是（）ax+2y5=0bx+2y3=0c2xy+4=0d2xy=0考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：由垂径定理，得pq中点与原点的连线与pq互相垂直，由此算出pq的斜率k=，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线pq的方程解答：解：pq是圆x2+y2=9的弦，设pq的中点是m（1，2），可得直线pqom因此，pq的斜率k=可得直线pq的方程是y2=（x1），化简得x+2y5=0故选：a点评：本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题4（5分）已知命题p：“1，b，9成等比数列”，命题q：“b=3”，那么p成立是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：探究型分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：若1，b，9成等比数列，则b2=19=9，解得b=3，所以p成立是q成立的必要不充分条件故选b点评：本题主要考查充分条件和必要判断的应用，比较基础5（5分）已知函数y=sinax+b（a0）的如图如图所示，则函数y=loga（x+b）的图象可能是（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：数形结合；三角函数的图像与性质分析：根据函数y=sinax+b（a0）的图象求出a、b的范围，从而得到函数y=loga（x+b）的单调性及图象特征，从而得出结论解答：解：由函数y=sinax+b（a0）的图象可得 0b1，23，即 a1故函数y=loga（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1b，0），故选c点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于中档题6（5分）（2013韶关二模）已知函数f（x）是r上的奇函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=log2（x+1）时，f（2013）+f（2012）的值为（）a2b1c1d2考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数的奇函数可得f（2013）=f（2013），根据函数的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），结合x0，2）时，f（x）=log2（x+1），代入可得答案解答：解：函数f（x）是定义在r上的奇函数f（2013）=f（2013）又x0，都有f（x+2）=f（x），故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1）又由当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（2012）+f（2013）=f（2012）f（2013）=f（0）f（1）=log21log22=01=1故选b点评：本题考查的知识点是对数函数图象与性质的综合应用，函数奇偶性的性质，其中熟练掌握函数的奇偶性和周期性是解答的关键7（5分）如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）a8bc16d考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为 ，故先求出底面积，求解其表面积即可解答：解：此几何体是一个三棱柱，且其高为 =4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为 22=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）4=16+8，表面积为：22+16+8=20+8故选b点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视8（5分）设的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（）ab9cd考点：二项式定理；定积分在求面积中的应用专题：计算题；导数的概念及应用分析：在二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项为a=3先求出直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标，再利用定积分求得直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积解答：解：设的展开式的通项公式为 tr+1=xr3x2r=x3r3，令3r3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3则直线y=ax即 y=3x，由 求得直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标为（0，0）、（3，9），故直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为 （3xx2）=（ x2）=，故选c点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题9（5分）已知实数x1，9，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）abcd考点：循环结构专题：图表型分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率解答：解：设实数x1，9，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+755，得x6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为p=故选b点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律10（5分）（2013醴陵市模拟）若实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m=（）a8b0c4d8考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x1与直线x+y=m的交点使目标函数z=xy取得最小值，由可得，x=，y=代入xy=2得 =2，m=8故选a点评：如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值11（5分）（2013普陀区一模）如图，四边形abcd是正方形，延长cd至e，使得de=cd若动点p从点a出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到a点，其中，下列判断正确的是（）a满足+=2的点p必为bc的中点b满足+=1的点p有且只有一个c+的最大值为3d+的最小值不存在考点：向量的加法及其几何意义专题：平面向量及应用分析：建立坐标系可得=（，），a，b选项可举反例说明，通过p的位置的讨论，结合不等式的性质可得0+3，进而可判c，d的正误，进而可得答案解答：解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则b（1，0），e（1，1），故=（1，0），=（1，1），所以=（，），当=1时，=（0，1），此时点p与d重合，满足+=2，但p不是bc的中点，故a错误；当=1，=0时，=（1，0），此时点p与d重合，满足+=1，当=，=时，=（0，），此时点p为ad的中点，满足+=1，故满足+=1的点不唯一，故b错误；当pab时，有01，=0，可得01，故有0+1，当pbc时，有=1，01，所以011，故12，故1+3，当pcd时，有01，=1，所以011，故12，故2+3，当pad时，有=0，01，所以01，故0+2，综上可得0+3，故c正确，d错误故选c点评：本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，属中档题12（5分）定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，若x4，2时，恒成立，则实数t的取值范围是（）a2，0）（0，l）b2，0）l，+）c2，ld（，2（0，l考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：由x4，2时，恒成立，则不大于x4，2时f（x）的最小值，根据f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，求出x4，2时f（x）的最小值，构造分式不等式，解不等式可得答案解答：解：当x0，1）时，f（x）=x2x，0当x1，2）时，f（x）=（0.5）|x1.5|1，当x0，2）时，f（x）的最小值为1又函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x2，0）时，f（x）的最小值为当x4，2）时，f（x）的最小值为若x4，2时，恒成立，即即4t（t+2）（t1）0且t0解得：t（，2（0，l故选d点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函数、不等式的综合应用，难度较大二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13（4分）（2013资阳一模）若，且是第二象限角，则tan=考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由sin的值及为第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，再由sin和cos的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tan的值解答：解：，且是第二象限角，cos=，则tan=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围14（4分）（2011江苏模拟）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 10万元考点：频率分布直方图专题：计算题分析：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额解答：解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，因为9时至10时的销售额为2.5万元，故11时至12时的销售额应为2.54=10，故答案为：10点评：本题考查对频率分布直方图的理解，属基本知识的考查15（4分）记sk=1k+2k+3k+nk，当k=1，2，3，时，观察下列等式：s1=n，s2=n，s3=，s4=n，s5=an6+，可以推测，ab=考点：归纳推理专题：计算题；压轴题分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出a，b的值，进一步得到ab解答：解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以a=，解得b=，所以ab=，故答案为：点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题16（4分）给出下列四个命题：若x0，且x1则；设x，yr，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；若函数y=f（x）的图象在点m（1，f（1）处的切线方程是，则f（1）+f（1）=3；已知抛物线y2=4px（p0）的焦点f与双曲线的一个焦点重合，点a是两曲线的交点，afx轴，则双曲线的离心率为其中所有真命题的序号是考点：命题的真假判断与应用；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：探究型分析：利用基本不等式成立的条件判断利用逆否命题的等价性去判断否命题利用导数的几何意义以及导数的运算判断利用抛物线和双曲线的性质去判断解答：解：当0x1时，lgx0，不满足基本不等式的条件，所以错误因为逆命题和否命题互为等价命题，所以原命题的逆命题为“若x2+y2=0，则xy=0”，则逆命题正确，所以否命题也正确，所以正确由y=f（x）的图象在点m（1，f（1）处的切线方程是，所以得到f（1）=，所以f（1）+f（1）=3，所以正确设双曲线的左焦点为f，连接aff是抛物线y2=4px的焦点，且afx轴，设a（p，y0），得y02=4pp，得y0=2p，a（p，2p），因此，rtaff中，|af|=|ff|=2p，得|af|=p双曲线的焦距2c=|ff|=2p，实轴2a=|af|af|=2p（）由此可得离心率为，所以正确故答案为：点评：本题主要考查命题的真假判断，综合性较强涉及的知识点较多，要求熟练掌握相应的知识三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若向量=（cosb，sinc），=（cosc，sinb），且（）求角a的大小；（）若b+c=4，abc的面积，求a的值考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（i）由向量数量积的坐标运算公式，结合算出，利用三角形内角和定理和的诱导公式可得，结合a（0，）即可算出角a的大小；（ii）根据正弦定理的面积公式，结合abc的面积为算出bc=4 再用余弦定理a2=b2+c22bccosa的式子，代入数据即可算出a2=12，从而可得解答：解：（）=（cosb，sinc），=（cosc，sinb），即，a+b+c=，b+c=a，可得cos（b+c）=，（4分）即，结合a（0，），可得 （6分）（）abc的面积=，可得bc=4 （8分）又由余弦定理得：=b2+c2+bc，a2=（b+c）2bc=164=12，解之得（舍负） （12分）点评：本题给出平面向量含有的三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求三角形的边和角考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式和平面向量的数量积公式等知识，属于中档题18（12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100芯片甲81240328芯片乙71840296（i）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（i）的前提下，（i）记x为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率专题：应用题分析：（）分布求出甲乙芯片合格品的频数，然后代入等可能事件的概率即可求解（）（）先判断随机变量x的所有取值情况有90，45，30，15，然后分布求解出每种情况下的概率，即可求解分布列及期望值（）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件由题意，得 50n10（5n）140，解不等式可求n，然后利用独立事件恰好发生k次的概率公式即可求解解答：解：（）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为 （3分）（）（）随机变量x的所有取值为90，45，30，15.； ； 所以，随机变量x的分布列为：x90453015p （8分）（）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5n件依题意，得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件a，则 （12分）点评：本题主要考查了等可能事件的概率求解及离散型随机变量的分布列及数学期望值的求解，属于概率知识的简单综合19（12分）（2013茂名一模）如图，四边形pdce为矩形，四边形abcd为梯形，平面pdce平面abcd，bad=adc=90，ab=ad=cd=a，pd=a（1）若m为pa中点，求证：ac平面mde；（2）求平面pad与pbc所成锐二面角的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定专题：计算题分析：（1）连接pc，交de与n，连接mn，所以mnac，再根据线面平行的判定定理可得答案（2）以d为空间坐标系的原点，分别以 da，dc，dp所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角解答：解：（1）证明：连接pc，交de与n，连接mn，在pac中，m，n分别为两腰pa，pc的中点mnac，（2分）又ac面mde，mn面mde，所以 ac平面mde（4分）（2）以d为空间坐标系的原点，分别以 da，dc，dp所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则p（0，0，a），b（a，a，0），c（0，2a，0），所以，（6分）设平面pad的单位法向量为，则可取 （7分）设面pbc的法向量，则有即：，取z=1，则（10分）设平面pad与平面pbc所成锐二面角的大小为，（11分）=60，所以平面pad与平面pbc所成锐二面角的大小为60（12分）点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，求二面角的平面角的关键是找到角，再求出角，解决此类问题也可以建立坐标系，利用空间向量求出空间角与空间距离20（12分）若数列bn：对于nn*，都有bn+2bn=d（常数），则称数列bn是公差为d的准等差数列如：若cn=是公差为8的准等差数列（i）设数列an满足：a1=a，对于nn*，都有an+an+1=2n求证：an为准等差数列，并求其通项公式：（）设（i）中的数列an的前n项和为sn，试研究：是否存在实数a，使得数列sn有连续的两项都等于50若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由考点：数列的求和专题：新定义分析：（i）：由已知an+an+1=2n（nn*），an+1+an+2=2（n+1），即可得出an+2an=2（nn*）即可证明an为准等差数列分n为奇偶数即可得出其通项公式 （）分当n为偶数时，当n为奇数时，求出sn 当k为偶数时，令sk=50，得k=10再分别令s9=50，s11=50得出a即可解答：解：（）an+an+1=2n（nn*）an+1+an+2=2（n+1）得an+2an=2（nn*）所以，an为公差为2的准等差数列 当n为偶数时，当n为奇数时，；（）当n为偶数时，；当n为奇数时，= 当k为偶数时，得k=10由题意，有；或当a=10时，s9，s10两项等于50；当a=10时，s10，s11两项等于50；所以，a=10点评：正确理解新定义和分类讨论的思想方法等是解题的关键21（13分）已知长方形abcd，ab=2以ab的中点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy（i）求以a，b为焦点，且过c，d两点的椭圆p的标准方程；（）已知定点e（1，0），直线y=kx+t与椭圆p交于m、n相异两点，证明：对作意的t0，都存在实数k，使得以线段mn为直径的圆过e点考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）设椭圆的标准方程是，可得2a=ac+bc=即可得出a，又c=，利用b2=a2c2即可得出（ii）把直线的方程与椭圆的方程联立即可得到根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出k与t的关系，再利用0即可证明解答：解：（）由题意可得点a，b，c的坐标分别为，设椭圆的标准方程是，则2a=ac+bc=，又c=，b2=a2c2=1椭圆的标准方程是（）将y=kx+t代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+6ktx+3t23=0，由直线与椭圆有两个交点，所以=（6kt）212（1+3k2）（t21）0，解得设m（x1，y1）、n（x2，y2），则，以mn为直径的圆过e点，即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，而y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=，解得如果对任意的t0都成立，则存在k，使得以线段mn为直径的圆过e点，即对任意的t0，都存在k，使得以线段mn为直径的圆过e点点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系等是解题的关键22（13分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）ax（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；导数