【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题05 三角函数03 文.doc

1 备战备战 20132013 高考数学 文 高考数学 文 6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0505 三角函数三角函数 0303 20102010 上海文数 上海文数 18 若 的三个内角满足 则 abcsin sin sin5 11 13abc abc a 一定是锐角三角形 b 一定是直角三角形 c 一定是钝角三角形 d 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 解析 由及正弦定理得 a b c 5 11 13sin sin sin5 11 13abc 由余弦定理得 所以角 c 为钝角0 1152 13115 cos 222 c 20102010 湖南文数 湖南文数 7 在 abc 中 角 a b c 所对的边长分别为 a b c 若 c 120 c a 则2 a a b b a b c a b d a 与 b 的大小关系不能确定 20102010 陕西文数 陕西文数 3 函数f x 2sinxcosx是 c a 最小正周期为 2 的奇函数 b 最小正周期为 2 的偶函数 c 最小正周期为 的奇函数 d 最小正周期为 的偶函数 解析 本题考查三角函数的性质 f x 2sinxcosx sin2x 周期为 的奇函数 20102010 辽宁文数 辽宁文数 6 设 函数的图像向右平移个单位后与0 sin 2 3 yx 4 3 原图像重合 则的最小值是 2 a b c d 3 2 3 4 3 3 2 解析 选 c 由已知 周期 243 32 t 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 3 已知 则 2 sin 3 cos 2 x a b c d 5 3 1 9 1 9 5 3 解析解析 b b 本题考查了二倍角公式及诱导公式 本题考查了二倍角公式及诱导公式 sina 2 3sina 2 3 2 1 cos 2 cos2 1 2sin 9 2010 重庆文数 6 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 4 2 a b sin 2 2 yx cos 2 2 yx c d sin 2 yx cos 2 yx 20102010 山东文数 山东文数 10 观察 由归纳推理可得 2 2xx 4 3 4xx cos sinxx 若定义在上的函数满足 记为的导函数 则 r f x fxf x g x f x gx a b c d f x f x g x g x 答案 d 3 2 2 010010 天津文数 天津文数 8 为了得到这个函 5 yasinxxr 66 右图是函数 在区间 上的图象 数的图象 只要将的图象上所有的点ysinxxr a 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 3 1 2 b 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 3 c 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 1 2 d 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 6 4 20102010 福建文数 福建文数 20102010 福建文数 福建文数 2 计算的结果等于 1 2sin22 5 a b c d 1 2 2 2 3 3 3 2 答案 b 解析 原式 故选 b 2 cos45 2 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 1 cos300 a b c d 3 2 1 2 1 2 3 2 5 20102010 湖北文数 湖北文数 2 函数 f x 的最小正周期为3sin 24 x xr a b xc 2d 4 2 答案 d 解析 由 t 4 故 d 正确 2 1 2 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 13 已知 是第二象限的角 tan 1 2 则 cos 解析解析 本题考查了同角三角函数的基础知识 本题考查了同角三角函数的基础知识 2 5 5 1 tan 2 2 5 cos 5 6 20102010 广东文数 广东文数 20102010 福建文数 福建文数 16 16 观察下列等式 cos2a 2 1 2 cos a cos4a 8 8 1 4 cos a 2 cos a cos6a 32 48 18 1 6 cos a 4 cos a 2 cos a cos8a 128 256 160 32 1 8 cos a 6 cos a 4 cos a 2 cos a cos10a m 1280 1120 n p 1 10 cos a 8 cos a 6 cos a 4 cos a 2 cos a 可以推测 m n p 7 2 2 010010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 14 已知为第二象限的角 则 3 sin 5 a tan2 14 命题意图 本小题主要考查三角函数值符号的判断 同角三角函数关系 和角的 24 7 正切公式 同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 解析 因为为第二象限的角 又 所以 所 3 sin 5 4 cos 5 sin3 tan cos4 2 2tan24 tan 2 1tan7 20102010 上海文数 上海文数 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知 化简 0 2 x 2 lg costan1 2sin lg 2cos lg 1 sin2 22 x xxxx 解析 原式 lg sinx cosx lg cosx sinx lg sinx cosx 2 0 20102010 湖南文数 湖南文数 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin22sinf xxx i 求函数的最小正周期 f x ii 求函数的最大值及取最大值时 x 的集合 f x f x 20102010 陕西文数 陕西文数 17 本小题满分 12 分 8 20102010 辽宁文数 辽宁文数 17 本小题满分 12 分 在中 分别为内角的对边 abc abc abc 且2 sin 2 sin 2 sinaabcbcbc 求的大小 a 若 试判断的形状 sinsin1bc abc 所以是等腰的钝角三角形 abc 9 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 17 本小题满分 10 分 中 为边上的一点 求 abcadbc33bd 5 sin 13 b 3 cos 5 adc ad 20102010 安徽文数 安徽文数 16 本小题满分 12 分 abc 的面积是 30 内角 a b c所对边长分别为 a b c 12 cos 13 a 求ab ac a 若 求a的值 1cb 命题意图 本题考查同角三角函数的基本关系 三角形面积公式 向量的数量积 利用余 弦定理解三角形以及运算求解能力 规律总结 根据本题所给的条件及所要求的结论可知 需求的值 考虑已知abc 的bc 面积是 30 所以先求的值 然后根据三角形面积公式得的值 第二问 12 cos 13 a sin abc 中求a的值 根据第一问中的结论可知 直接利用余弦定理即可 2010 重庆文数 18 本小题满分 13 分 小问 5 分 小问 8 分 设的内角 a b c 的对边长分别为 a b c 且 3 3 3 4bc abc 2 b 2 c 2 a2 10 求 sina 的值 求的值 2sin sin 44 1 cos2 abc a 20102010 浙江文数 浙江文数 18 本题满分 在 abc 中 角 a b c 所对的边分别为 a b c 设 s 为 abc 的面积 满足 222 3 4 sabc 求角 c 的大小 求的最大值 sinsinab 11 20102010 山东文数 山东文数 17 本小题满分 12 分 已知函数 的最小正周期为 2 sin coscosf xxxx 0 求的值 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到 yf x 1 2 函数的图像 求函数在区间上的最小值 yg x yg x 0 16 20102010 北京文数 北京文数 15 本小题共 13 分 已知函数 2 2cos2sinf xxx 求的值 3 f 求的最大值和最小值 f x 解 2 2 2cossin 333 f 31 1 44 22 2 2cos1 1 cos f xxx 2 3cos1 xxr 因为 所以 当时取最大值 2 当时 cos1 1x cos1x f xcos0 x 12 去最小值 1 f x 20102010 天津文数 天津文数 17 本小题满分 12 分 在abc 中 cos cos acb abc 证明 b c 若 求 sin的值 cos a 1 3 4b 3 20102010 广东文数 广东文数 13 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 17 本小题满分 10 分 已知的内角 及其对边 满足 求内角 abcvababcotcotabaabb c 20102010 四川文数 四川文数 19 本小题满分 12 分 证明两角和的余弦公式 1 c cos coscossinsin 由推导两角