【备战】高考数学 考前30天冲刺押题系列 专题01 三角函数（下）理（教师版）.doc

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列 专题01 三角函数（下）（教师版）【名师备考建议】鉴于三角函数问题具有基础性强、容易入手、必须拿分的特点，名师给出以下四点备考建议：1、 主观形成三角函数的知识结构；对三角函数知识的记忆有助于学生对考题的理解，在高考复习的最后时期，学生应该形成自身的关于三角函数的知识体系，熟练掌握各个知识点的常见问题，因此在复习过程中，既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识；2、 熟练记忆三角函数的各种公式；三角函数考题对公式的使用较为频繁，在一个考题中通常呈现出四、五个公式的套用，因此能够熟练的使用三角函数的公式是旗开得胜的必要条件；三角函数的公式大致分为定义式、诱导公式、两角和差公式、倍角半角公式以及恒等变换的公式等，其中三角函数的恒等变换一直作为高考的重点进行考查，因此，在记忆公式的基础上还要充分的理解公式的用途，可以针对性的以一两个问题为铺垫，实现公式与考题的配合记忆；3、 灵活处理三角函数的交汇问题；三角函数的交汇是高考的一个方向，近三年来，高考试题中既出现过三角函数自身的交汇，即三角函数与解三角形问题的交汇，也出现过三角函数同其他知识的交汇，例如三角函数与向量、数列、解析几何、不等式的交汇；因此，学生在复习三角函数问题的同时，也应该提高自身处理综合问题的能力，这样才能使自己立于不败之地；4、 增强处理三角函数的信心状态；由于三角函数的问题常常作为各省解答题的第一题出现，因此能否做好三角函数问题往往对考生的心态有着极大的影响；因此，在面对三角函数的问题之时，学生应当冷静思考，认真计算，切勿因为问题简单而显得浮躁、盲目的自信，这样在考试的过程中就容易造成计算失误，进而信心受挫.【高考冲刺押题】【押题6】已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，求的值【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）使用三角很等变换公式将化为，然后可以求出最大值和周期；（2）利用，可以求出、；利用可由得到，进而确定，然后利用两角和的正弦公式可以求出的值.名师押题理由：本题基础性较强，考查了一下的知识点：1、三角恒等变换公式；2、三角函数的基本性质；3、三角函数的诱导公式；4、三角函数的基本运算；5、两角和的正弦公式.【押题7】在中，角所对的边分别为，已知.（）求角的大小；（）求的最大值 名师押题理由：本题是三角函数以及解三角新的综合题，解法中渗透一题多解的思想，主要考点如下：1、正弦定理、余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式；3、三角形的内角和公式；4、定区间上的最值问题；5、三角恒等变换公式；6、构造角度的思想.【押题8】已知函数设，（1）求函数的最小正周期及单调递减区间（2）设为三角形的内角，且函数恰有两个零点，求实数的取值范围【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）先利用向量的数量积公式求出，再利用三角恒等变换公式对进行化简，得到，然后可以求出函数的周期与单调递减区间；（2）可以得到有两个零点，即方程有两个实数根，可以利用分离参数的方法，进行求解.名师押题理由：本题综合性较强，体现了三角函数与函数零点的交汇：1、向量的数量积运算； 2、三角恒等变换公式； 3、三角函数的性质；4、函数的零点转化； 5、三角函数的图像； 6、不等式的基本解法.【押题9】在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点e正北55海里处有一个雷达观测站a.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东且与点a相距40海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东+(其中sin=，)且与点a相距10海里的位置c. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.由于ae=5540=aq，所以点q位于点a和点e之间，且qe=ae-aq=15.过点e作ep bc于点p，则ep为点e到直线bc的距离.在rt中，pe=qesin= 所以船会进入警戒水域.【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）已知，利用同角三角函数的基本关系可以求出，然后在利用余弦定理求出bc的长度，进而求出船的行驶速度；（2）思路一：建立平面直角坐标系，计算出直线bc的方程，将问题转化为直线bc与圆e是否相交的问题进行求解；思路二：先利用余弦定理计算出，在利用正弦定理计算出，然后在三角形中，利用正弦定理算出，进而计算出，然后在中计算出,进而确定船是否进入警戒线.名师押题理由：本题体现了三角函数与解析几何的交汇，具体考查知识如下：1、正弦定理与余弦定理的应用；2、直线方程的求解；3、直线与圆位置关系的判定；4、平面几何初步知识；5、同角三角函数的基本关系；6、基本的三角函数运算.【押题10】如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点（1）如果，点的横坐标为，求的值；（2）若角的终边与单位圆交于c点，设角、的正弦线分别为ma、nb、pc，求证：线段ma、nb、pc能构成一个三角形；（3）探究第（）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是求出出该定值；若不是，请说明理由.【详细解析】（1）已知是锐角，根据三角函数的定义，得又，且是锐角，所以所以（2）证明：依题意得，【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）因为，可以利用同角三角函数的基本关系求出和，根据单位圆上三角函数的定义，可以求出和，然后使用两角和的余弦公式，求出【名校试题精选】【模拟训练1】已知函数在时取得最大值4（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若(+)=,求sin【深度剖析】名校试题来源：2012-2013陕西省西安一中高三上学期期末测试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用进行求解；（2）利用定出的取值范围；（3）将角拆分成，利用二倍角公式进行计算.【模拟训练2】已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求f()的值；（2）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省济南市高三上学期期末模拟测试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用辅助角公式对进行化简，再利用“周期”以及“偶函数”的条件求出，进而求出；（2）先利用函数的平移以及伸缩变换得到的函数解析式，然后求出递减区间.【模拟训练3】已知函数（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山西省晋中市部分达标中学高三上学期期末难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用二倍角公式、半角公式以及辅助角公式对进行化简，得到的最简形式，再求出周期；（2）套用正弦函数的单调增区间进行求解.【模拟训练4】设锐角的三个内角的对边分别为，已知成等比数列，且 （1） 求角的大小； （2） 若，求函数的值域.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013湖北省武汉市高三上学期名校联考卷难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）由题设条件可知，可以求出b的大小；（2）利用两角差的余弦公式以及辅助角公式，将题设条件化简，然后在定区间上求的最值问题.【模拟训练5】在中a、b、c分别内角a、b、c的对边，已知向量，且。（1）求角b的度数；（2）若abc的面积为，求b的最小值【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省东莞市高三上学期期末调研难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用向量垂直的充要条件以及正弦定理将题设条件进行化简，可以求出b的大小；（2）由面积公式可知“”，在利用余弦定理和重要不等式求出b的最小值.【模拟训练6】已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值【深度剖析】名校试题来源：2012-2013湖南省洞口一中高三月考检测题难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用二倍角公式以及辅助角公式对进行化简，算出周期；（2）由“”可以求出c的大小；利用向量共线的坐标形式，配合正弦定理以及余弦定理列出关于a、b的方程组，进而求出a、b.【模拟训练7】已知函数，三个内角的对边分别为. （1）求的单调递增区间；（2）若，求角的大小.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013北京市海淀区高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用二倍角公式化简“”，利用半角公式化简“”，再利用辅助角公式整理，得到关于的最简形式；（2）利用“”以及三角形的角的有界性，可以求出a的大小，再利用正弦定理求出b、c的大小.【模拟训练8】在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量q=（，1），向量p=（， ）且求：（1）求sin a的值；（2）求三角函数式的取值范围【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省青岛一中高三月考测试题难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）由向量平行的坐标形式可以得到“”，在利用正弦定理以及两角和的正弦公式对该式进行化简，可以求出sina的值；（2）将“”的正切转化为正弦以及余弦的表达式，然后利用二倍角公式以及辅助角公式对该式进行化简，将问题转化为在定区间上的最值问题进行求解.【模拟训练9】在中，内角的对边分别为已知（1）求的值；（2）若为钝角，求的取值范围.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013浙江省名校新高考研究联盟高三上学期期末联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用正弦定理将“”转化为关于角的关系式，然后再利用两角和的正弦进行整理可以得到答案；（2）由（1）可知“”，在利用两边之和大于第三边的原理以及“为钝角”的条件将边的不等关系表达出来，进而计算出a的取值范