山东省武城县第二中学高中数学一轮复习 棱柱、棱锥和棱台的结构特征.doc

山东省武城县第二中学高中数学一轮复习：棱柱、棱锥和棱台的结构特征一、学习目标1.知道棱柱的定义和性质；2.会利用定义进行相关的判断和计算。二、学习过程（一）自主学习1.多面体（1）多面体是由若干个所围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的；相邻的两个面的公共边叫做多面体的；叫做多面体的顶点。（2）把一个多面体的一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的，则这样的多面体就叫做凸多面体。2.棱柱（1）棱柱有两个的面，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都。（2）棱柱的叫做棱柱的底面，叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做，棱柱叫做棱柱的高。（3）棱柱按底面是三角形、四边形、五边形分别叫做（4）侧棱与底面的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面的棱柱叫做直棱柱，底面是的直棱柱叫做正棱柱。（5）底面是的棱柱叫做平行六面体，的平行六面体叫做直平行六面体，底面是的直平行六面体是长方体，的长方体是正方体。3.棱锥（1）棱锥的主要特征性质：有一个面是；其余各面都是的三角形。（2）棱锥中，叫做棱锥的侧面；叫做棱锥的顶点；叫做棱锥的侧棱；叫做棱锥的底面；叫做棱锥的高。（3）棱锥底面是三角形、四边形、五边形分别叫做（4）如果棱锥的底面是，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的，则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是，这些等腰三角形底边上的高叫做棱锥的斜高。4.棱台（1）棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台，分别叫做棱台的上底面、下底面；其他各面叫做棱台的；叫做棱台的侧棱；叫做棱台的高。（二）思考思考1：棱柱是怎样形成的？思考2：设m=正四棱柱，n=直四棱柱，o=正方体，p=长方体，q=直平行六面体，r=平行六面体，则六个集合的关系是什么样的?思考3：长方体是不是四棱柱？直四棱柱是不是长方体？正方体是不是正四棱柱？正四棱柱是不是正方体？思考4：棱柱具有哪些性质就为直棱柱？直棱柱具有哪些性质就为正棱柱？思考5：底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥吗？思考6：延长一个棱台的各条侧棱，它们是否相交于一点？三、例题分析例1. 判断下列命题的真假并说明理由.（1）棱柱的侧面都是平行四边形（）（2）有两个平行面的几何体就是棱柱（）（3）多面体至少有四个面（）（4）棱柱的高等于侧棱长（）（5）侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.（）（6）棱台的两个底面是相似多边形.（）（7）如果有两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台.（）（8）棱锥的侧棱可以和底面垂直.（）例2.已知正四棱锥,底面面积为16，一条侧棱长为，试计算它的高和斜高.（自己画出正四棱锥的图形）.例3.一个正四棱台的高是17cm，上下底面边长分别为4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高。三、课堂达标练习1、下列结论正确的是（ ）a.有面围成的封闭的几何体叫做多面体；b.多面体的每个面都是边数相同的多面体；c.任何多面体都有对角线； d.四面体的每个面都是三角形.2、下列命题中正确的是（ ）a.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱；b.棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面；c.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形； d.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形.3、下列命题中，真命题的个数为 （ ）正棱柱的棱长都相等 直棱柱的侧棱长就是直棱柱的高 直棱柱的侧面是矩形 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱a、2 b、3 c、4 d、54、下列命题中不正确的是（ ）a.直棱柱的侧棱就是直棱柱的高；b.有一个侧面是矩形的棱柱就是直棱柱；c.直棱柱的侧面是矩形； d.有一条侧棱垂直于底面的棱柱就是直棱柱.5、一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）a.底面是正方形，有两个侧面是矩形;b.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；c.底面是菱形，且有一个顶点处三条棱两两垂直；d.每个侧面都是全等矩形的四棱柱。6、下列命题中正确的个数是 （ ）（1）棱锥的侧面都是等腰三角形；（2）用平面截棱锥，则夹在底面与截面之间的几何体就是棱台；（3）正棱台的侧面是全等的等腰梯形；（4）棱锥的高不大于侧棱长。a、1个 b、2个 c、3个 d、4个7、下列命题中，真命题的个数为 （ ）棱台的侧面是等腰梯形；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；三棱锥的所有面可能都是直角三角形. a、1 b、2 c、3 d、08、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 （）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个9、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的一条侧棱被此截面所分成的两段（自上而下）之比为 （ ）a、1：4 b、1： c、1：（+1） d、1：（-1）10、正四棱锥的所有棱长都等，过不相邻的两条侧棱的截面为，则截面面积为（ ）a、 b、 c、 d、11、一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长cm.12、在正四棱柱中，底面面积是72,高是5，求棱柱的对角线的长是多少？13、设正三棱台的上、下底面的边长分别是2cm和5cm，侧棱