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应用配方法求最值典型例题： 例1. （2012年浙江省文5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则的最小值是【 】a. b. c.5 d.6【答案】c。【考点】基本不等式或配方法的应用。【解析】x+3y=5xy，。 。（或由基本不等式得） 5，即的最小值是5。故选c。例2.（2012年上海市理14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里a处，如图. 现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为7. （1）当时，写出失事船所在位置p的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）【答案】解：（1）时，p的横坐标，代入抛物线方程得p的纵坐标。 a（0，12）， 。 救援船速度的大小为海里/时。 由tanoap=，得，救援船速度的方向为北偏东弧度。 （2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为。 由，整理得。 当即=1时最小，即。 救援船的时速至少是25海里才能追上失事船。【考点】曲线与坐标。【解析】（1）求出a点和p点坐标即可求出。 （2）求出时速关于时间的函数关系式求出极值。例3.（2012年山东省文13分）如图，椭圆m：的离心率为，直线和 所围成的矩形abcd的面积为8.()求椭圆m的标准方程；() 设直线与椭圆m有两个不同的交点p，q，与矩形abcd有两个不同的交点s，t.求的最大值及取得最大值时m的值.【答案】解：()椭圆m：的离心率为，即。 矩形abcd面积为8，即由解得：。椭圆m的标准方程是。(ii)由得。设，则。由得。当过a点时，当过c点时，。当时，有，。设，则。当，即时，取得最大值。当时，由对称性，可知，当时，取得最大值。 当时，当时，取得最大值。综上可知，当时，取得最大值。【考点】椭圆的性质，矩形的性质，函数的极值。【解析】（）由已知条件，根据椭圆m的离心率为 ，直线和 所围成的矩形abcd的面积为8，列方程组组求解。 （）应用韦达定理、勾股定理，用表示出，分，三种情况分别求解。例4.（2012年辽宁省文12分）如图，动圆,与椭圆：相交于a，b，c，d四点，点分别为的左，右顶点。 ()当为何值时，矩形的面积取得最大值？并求出其最大面积； () 求直线与直线交点m的轨迹方程。【答案】解：（i）设，则矩形的面积。 由得， 。 当时，最大为，。 ， 当时，矩形的面积取得最大值，最大面积为6。()设，直线a1a的方程为，直线a2b的方程为。由可得：。在椭圆上，。代入可得：，点m的轨迹方程为。【考点】直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法。【解析】（i）设，应用函数方程思想求出
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