【备战】福建省泉州市小岞中学中考数学一轮复习 第二十一章 四边形（无答案）.doc

第21课 四边形【课标要求】1、多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性2、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质3、四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件4、线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义5、任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面6、用几种图形进行简单的镶嵌设计【知识要点】1. 四边形有关知识 n边形的内角和为 ，外角和为 。 如果一个多边形的边数增加一条，那么它的内角和增加 ，外角和增加 。 n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线总共有 条。2平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角_；角平分线_；邻角_。（2）平行四边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_。（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_。3平行四边形的判定（1）定义法：_。（2）边：一组对边_；两组对边_。（3）角：_。（4）对角线：_。4. 特殊的平行四边形的之间的关系5. 特殊的平行四边形的判别条件要使abcd成为矩形，需增加的条件是 ； 要使abcd成为菱形，需增加的条件是 ；要使矩形abcd成为正方形，需增加的条件是 ；要使菱形abcd成为正方形，需增加的条件是 。6. 特殊的平行四边形的性质边角对角线面积矩形菱形正方形7梯形的有关知识点（1）梯形的面积公式是_.（2）等腰梯形的性质：边 _；角 _；对角线 _。（3）等腰梯形的判别方法_；_。（4）梯形的中位线长等于_。（5）梯形的面积公式_ 或_。8. 平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好等于_时，就拼成一个平面图形。 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形_。9易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 。【典型例题】1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）a正方形 b矩形 c等腰梯形 d直角梯形2.如图，矩形abcd的边长ab6，bc8，将矩形沿ef折叠，使c 点与a点重合，则折痕ef的长是（ ）a75 b 6 c10 d53.如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，如果ac=10，bd=8，ab=x，则x的取值范围是（ ） a1x9 b2x18 c8x10 d4x54.如图，已知abc中，bc，点d、e分别在边ab、ac上，且adae，试说明四边形bced是等腰梯形abcdefg5.如图已知：abcd中的平分线交边于， 的平分线 交于，交于求证：6.如图，在矩形ab cd中，ab=12cm，bc=6cm，点p沿ab边从点a开始向点b以2cm/秒的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以1cm/秒的速度移动，如果p对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0t6），那么： （1）当t为何值时，qap为等腰直角三角形？ （2）求四边形qapc的面积，提出一个与计算结果有关的结论【课堂检测】1.（2010福建泉州）四边形的外角和等于 度。2若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）。a5 b6 c7 d83. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）。a430 b4343 c4320 d43604.（2012江苏南京）如图，在abcd中，ad=10cm，cd=6cm，e为ad上一点，且be=bc，ce=cd，则de= cm。5abcd的周长是18，三角形abc的周长是14，则对角线ac 。6如图在abcd中dbdc，70，aebd于e，则dae度。7.（2012福建厦门）如图在菱形abcd中，ac、bd是对角线，若bac50，则abc等于（ ）。a40 b50 c80 d1008. （2012江苏淮安）菱形abcd中，若对角线长ac6cm，bd=8cm，则边长ab cm。9.（2012江苏南通）如图，矩形abcd的对角线ac8cm，aod120，则ab的长为（ ）。acm b2cm c2cm d4cmabcdeo10.（2012山东泰安）如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，对角线ac的垂直平分线分别交ad、ac于点e、o，连接ce，则ce的长为（ ）。a. 3 b.3.5 c.2.5 d.2.8 11.（2012江苏徐州）如图，在正方形abcd中，e是cd的中点，点f在bc上，且fc=bc。图中相似三角形共有（ ）。a1对 b2对 c3对 d4对12梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。13. （2012福建厦门）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，对角线ac 与bd相交于点o，若ob3，则oc 14下列四个命题中，假命题是（ ）a两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 b菱形的一条对角线平分一组对角c顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形d等腰梯形的两条对角线相等15用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形其中一定能够拼成的图形是_（只填题号）。16用三种不同的方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形图如图1478中，画出你的设计方案，画图工具不限）。17.（2012浙江衢州）如图，在abcd中，e、f是对角线bd上的两点，且be=df，连接ae、cf请你猜想：ae与cf有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明18.（2012江苏泰州10分） 如图，四边形abcd中，adbc，aead交bd于点e，cfbc交bd于点f，且ae=cf求证：四边形abcd是平行四边形19.（2012浙江嘉兴、舟山）如图，已知菱形abcd的对角线相交于点o，延长ab至点e，使be=ab，连接ce（1）求证：bd=ec；（2）若e=50，求bao的大小dabcef20.（2012贵州贵阳）如图，在正方形abcd中，等边三角形aef的顶点e,f分别在bc和cd上.（1）求证：ce=cf；（2）若等边三角形aef的边长为2，求正方形abcd的周长. 21.dceabf（2012湖北襄阳）如图10，在梯形abcd中，adbc，e为bc的中点，bc2ad，eaed2，ac与ed相交于点f（1）求证：梯形abcd是等腰梯形；（2）当ab与ac具有什么位置关系时，四边形aecd是菱形？请说明理由，并求出此时菱形aecd的面积【课后作业】1（2012福建泉州）边形的内角和为900，则=_。2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_。3.abcd中，若ac130 o，则d的度数是 。4.abcd中，b=30，ab4 cm，bc=8 cm，则四边形abcd的面积是_。5.（2012四川成都）如图在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，下列说法错误的是（ ）。aabdc bac=bd cacbd doa=oc6.（2012福建宁德）如图，在菱形abcd中，点e、f分别是bd、cd的中点，ef6cm，则ab cm。7如图，在菱形abcd中，bad80，ab的垂直平分线ef交对角线a c于点f、e为垂足，连结df，则cdf等于（ ）。 a80 b70 c65 d608直角梯形下底与一腰的夹角为60，此腰与上底长都为8，则中位线长为_。9.（2012江苏苏州）如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac.若ac=4，则四边形code的周长是（ ）。a4 b6 c8 d1010.（2012福建漳州）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，ab=dc，b=80o，则d的度数是（ ）。 a120o b110o c100o d80o11四边形abcd中，若abcd2213，那么这个四边形是（ ）a梯形 b等腰梯形 c直角梯形 d任意四边形12.（2012江苏泰州）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（ ）。a1个 b2个 c3个 d4个13.某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）。a4种 b3种 c2种 d1种14.（2012江苏淮安）已知：如图在abcd中，延长ab到点e，使be=ab，连接de交bc于点f。求证：befcdf15.（2012江苏无锡）如图，在abcd中，点e在边bc上，点f在bc的延长线上，且be=cf求证：bae=cdf16.（2012浙江温州）如图，abc中，b=90，ab=6cm，bc=8cm，将abc沿射线bc方向平移10cm，得到def，a，b，c的对应点分别是d,e,f，连结ad，求证：四边形acfd是