【备战】全国名校高考数学试题分类汇编 C单元 三角函数（含解析）(1).doc

c单元 三角函数目录c1 角的概念及任意角的三角函数2c2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式2c3 三角函数的图象与性质2c4函数的图象与性质2c5 两角和与差的正弦、余弦、正切2c6 二倍角公式2c7 三角函数的求值、化简与证明2c8解三角形2c9 单元综合2c1 角的概念及任意角的三角函数【文浙江效实中学高二期末2014】1已知角的终边与单位圆相交于点，则（a） （b） （c） （d）【知识点】三角函数的定义【答案解析】d解析：解：，所以选d.【思路点拨】一般知道角的终边位置求角的三角函数值，可用定义法解答.【理浙江效实中学高二期末2014】11若的终边所在直线经过点，则_ _【知识点】三角函数定义【答案解析】解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若的终边在第二象限，因为点p到原点的距离为1，则，若的终边在第四象限，则的终边经过点p关于原点的对称点，所以，综上可知sin=.【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.【吉林一中高一期末2014】21. 利用三角函数线证明：|sin|cos|1.【知识点】三角函数线的定义和应用.【答案解析】见解析解析 ：解：证明：当角的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，而余弦线(正弦线)的长等于r(r1)，所以|sin|cos|1.当角的终边落在四个象限时，设角的终边与单位圆交于点p(x，y)时，过p作pmx轴于点m(如图)，则|sin|mp|，|cos|om|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sin|cos|mp|om|1，综上有|sin|cos|1.【思路点拨】分两种情况：当角的终边在坐标轴上时，|sin|cos|1. 当角的终边落在四个象限时，利用三角形两边之和大于第三边可得|sin|cos|1，综合两种情况即可得到证明.c2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式【重庆一中高一期末2014】【学生时代让人头疼的各种符号】 阿尔法 贝塔 伽玛 德尔塔 伊普西隆 泽塔 伊塔 西塔 约塔 卡帕 兰姆达 米欧 纽 克西 欧米克隆 派 柔 西格玛 陶 玉普西隆 弗爱 凯 普赛 ，大家还能读出多少呢？读不出来的请默默转回去复习。【重庆一中高一期末2014】11. 在中，角所对的边分别为，已知，则= .【知识点】余弦定理;特殊角的三角函数值.【答案解析】解析 ：解：，由余弦定理得：，则b=故答案为：【思路点拨】利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosb代入计算即可求出b的值【浙江宁波高一期末2014】18.（本题满分14分）()已知，求的值；()已知，求的值.【知识点】同角三角函数基本关系；三角恒等变形.【答案解析】() ；() .解析 ：解：（1）法1，两边平方得，3分.4分又，6分； 7分法2：，两边平方得，3分因为，所以，, 5分. 7分（2）因为且，所以， 9分因为，所以，又,所以，所以，11分所以.14分【思路点拨】（1）根据结合已知条件可知，只需求得的值即可，因此可以考虑将已知等式两边平方，得到，从而，再由可知，从而得到结果；（2）已知条件中给出了与的三角函数值，结合问题，考虑到，因此考虑采用两角和的正切公式进行求解，利用同角三角函数的基本关系，结合已知条件中给出的角的范围易得，进而求得结果.【文浙江效实中学高二期末2014】21在中，、分别为内角所对的边，且满足:第21题图 (1) 证明：；(2) 如图，点是外一点，设，当时，求平面四边形面积的最大值【知识点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式【答案解析】b解析：解：（1）证明：由已知得：，（2）由余弦定理得，则=，当即时，【思路点拨】再解三角形问题时，恰当的利用正弦定理或余弦定理进行边角的转化是解题的关键.在求三角形的面积时，若已知内角，可考虑用含夹角的面积公式进行计算.【文浙江效实中学高二期末2014】19中，内角的对边分别为，已知，求和【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinc=，由ca，得ca，所以c为锐角，则，所以b=180ca=75.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.【文浙江效实中学高二期末2014】2若是第二象限角，且，则（a） （b） （c） （d）【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】d解析：解：因为，得tan=，而sin0，所以排除a、c，由正切值可知该角不等于，则排除b，所以选d【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.【文浙江绍兴一中高二期末2014】11的值等于_； 【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.【文四川成都高三摸底2014】11已知a，则 。【知识点】诱导公式、同角三角函数基本关系式.【答案解析】解析：解：因为，所以.【思路点拨】在三角求值中有诱导公式特征的应先用诱导公式化简，本题先化简再利用同角三角函数中的余弦和正弦的平方关系计算，注意开方时要结合角所在的象限确定开方的符号.【理浙江效实中学高二期末2014】20已知函数（）求的值； （）记函数，若，求函数的值域【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（）（）解析：解：（）因为，所以 ；（） 所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.【理浙江效实中学高二期末2014】19中，内角的对边分别为，已知，求和【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinc=，由ca，得ca，所以c为锐角，则，所以b=180ca=75.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.【理浙江效实中学高二期末2014】6已知，且，则的值为（a） （b）或 （c） （d）或【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】c解析：解：因为01，而，得，所以，则选c【思路点拨】熟悉的值与其角所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.【理浙江效实中学高二期末2014】2若是第二象限角，且，则（a） （b） （c） （d）【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】d解析：解：因为，得tan=，而sin0，所以排除a、c，由正切值可知该角不等于，则排除b，所以选d【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.【理浙江绍兴一中高二期末2014】11的值等于 【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.【理浙江宁波高二期末2014】18.(本题满分14分)已知函数.（i）求函数的最小正周期；（ii）在中,若角的值.【知识点】诱导公式；最小正周期；正弦定理.【答案解析】（i）（ii）解析 ：解：（i）因为=5分所以函数的最小正周期为，（）由(i)得，由已知，又角c为锐角，所以 11分有正弦定理得 14分【思路点拨】（i）先把原函数式化简整理得再利用公式即可；（）先解出，进而可得c的值，再利用正弦定理可求的结果.【理四川成都高三摸底2014】11已知a，则 。【知识点】诱导公式、同角三角函数基本关系式.【答案解析】解析：解：因为，所以.【思路点拨】在三角求值中有诱导公式特征的应先用诱导公式化简，本题先化简再利用同角三角函数中的余弦和正弦的平方关系计算，注意开方时要结合角所在的象限确定开方的符号.【理吉林长春十一中高二期末2014】17.（满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；【来源：全,品中&高*考*网】（）若，求的取值范围.【知识点】正弦定理;余弦定理.【答案解析】（）（）解析 ：解：（）由已知条件结合正弦定理有：，从而：，（）由正弦定理得：，即：【思路点拨】（）由条件结合正弦定理得，求得tana，可得a的值（）由正弦定理得：,从而得到的解析式，然后求出其取值范围【理吉林长春十一中高二期末2014】5.设的内角所对边的长分别为，若，则角（） a. b. c. d.【知识点】余弦定理；正弦定理【答案解析】a解析 ：解：的内角所对边的长分别为，由，结合正弦定理可得，化简可得 再由余弦定理可得，故，故选b【思路点拨】由条件利用正弦定理可得，再由余弦定理求得的值，即可求得角c的值【典型总结】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小【黑龙江哈六中高一期末2014】15已知分别为的三个内角的对边，且，则面积的最大值为 【知识点】正弦定理的应用;基本不等式.【答案解析】解析 ：解：abc中，且利用正弦定理可得即再利用基本不等式可得，当且仅当时取等号，此时，abc为等边三角形，它的面积为=22=，故答案为：【思路点拨】由条件利用正弦定理可得;再利用基本不等式可得，当且仅当时，取等号，此时，abc为等边三角形，从而求得它的面积的值【黑龙江哈六中高一期末2014】4钝角三角形的面积是，则( )（a）5 （b） （c）2 （d）1【知识点】余弦定理；三角形面积公式；以及同角三角函数间的基本关系.【答案解析】b解析 ：解：钝角三角形abc的面积是，即，当b为钝角时，利用余弦定理得：，即，当b为锐角时，利用余弦定理得：，即，此时，即abc为直角三角形，不合题意，舍去，则.故选：b【思路点拨】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，ab，bc的值代入求出的值，分两种情况考虑：当b为钝角时；当b为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，利用余弦定理求出ac的值即可【甘肃兰州一中高一期末考试2014】2的值为 （ ）a b c d【知识点】两角和与差的余弦函数【答案解析】a解析 ：解：.故选a【思路点拨】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把的正弦变为的余弦，把的余弦变为的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果【典型总结】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据【甘肃兰州一中高一期末考试2014】1若为第三象限，则的值为 （ ） a3b3c1d1【知识点】同角三角函数的基本关系；平方关系.【答案解析】b解析 ：解：为第三象限，则=故选b【思路点拨】对于根号内的三角函数式，通过平方关系去掉根号，注意三角函数值的正负号，最后化简即得【福建南安一中高一期末2014】21. 在中，角所对的边分别为，已知 （1）求的值； （2）若，求的面积.【知识点】正弦定理，余弦定理，三角形面积公式【答案解析】（1）2；（2） 解析：解： （1）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以 因此 （2）由得由余弦定理 解得=1。因此c=2 又因为，且，所以 因此 【思路点拨】在解三角形问题中，一般遇到边角混合条件可先考虑利用正弦定理或余弦定理把条件转化为单一的角的关系或单一的边的关系再进行解答；在求三角形面积时，若已知一内角可考虑用含夹角的面积公式进行计算.【福建南安一中高一期末2014】17在中，角所对的边分别为，已知,，（1）求的值；（2）求的值.【知识点】余弦定理，正弦定理【答案解析】（1）；（2）解析：解：（1）由余弦定理得，所以；（2）因为，由正弦定理 ，即 .【思路点拨】三角形已知两边及夹角的余弦求第三边用余弦定理，已知两边及一边所对角的正弦，求另一边所对角的正弦值用正弦定理.【福建南安一中高一期末2014】9. 已知两座灯塔a、b与c的距离都是，灯塔a在c的北偏东20，灯塔b在c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为 ( )a b. c. d 【知识点】利用余弦定理解三角形【答案解析】d 解析：解：因为灯塔a在c的北偏东20，灯塔b在c的南偏东40，所以acb=120，由余弦定理得，则，所以选d.【思路点拨】根据a、b与c的方位角及距离，把三个点放在三角形中，已知两边及其夹角求第三边，用余弦定理求ab距离.【福建南安一中高一期末2014】8. 在中，角所对的边分别为.若，则( )a b. c d.【知识点】余弦定理、三角形内角和公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式【答案解析】b 解析：解：因为，所以，则sin(b+c)=sina=，所以选b.【思路点拨】结合余弦定理可由条件直接得出cosa，再利用角形内角和公式、诱导公式及同角三角函数基本关系式进行计算.【文浙江温州十校期末联考2014】18. （本题满分12分）设abc的内角a，b，c的对边分别为，（1）求b；（2）若abc的面积s，4，求边的长度.【知识点】正弦、余弦定理;三角形面积公式.【答案解析】（1）b120（2）解析 ：解：(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cos b，因此b120. 6分(2)由sac sin bacac4 ，得ac16，又a4，知c4. 8分所以a=c=300, 由正弦定理得b=4 . 12分【思路点拨】（1）利用余弦定理表示出cosb，已知等式整理后代入求出cosb的值，即可确定出b的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinb与a的值代入求出c的值，再利用等边对等角确定出a=c，由正弦定理即可求出b的值【文浙江温州十校期末联考2014】12若，则_【知识点】平方关系；诱导公式.【答案解析】解析 ：解： 由化简得，又因为，所以，故答案为.【思路点拨】先利用诱导公式化简得到，再用平方关系计算即可.【文江西鹰潭一中高一期末2014】18（本题12分）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，且满足 （）求角的值；（）若，求bc最大值。【知识点】余弦定理；正弦定理.【答案解析】（）a=（）3解析 ：解：（）abc中，b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosa=，a=（）若a=，b2+c2a2=bc2bca2=2bc3，bc3，当且仅当b=c时取等号，故bc最大值为3【思路点拨】（）abc中，由条件利用余弦定理可得cosa=，从而求得a的值（）由a=，b2+c2a2=bc，利用基本不等式求得bc3，从而得到bc最大值【文江西鹰潭一中高一期末2014】10锐角三角形abc中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（ ）a b c d【知识点】正弦定理.【答案解析】b 解析 ：解：锐角abc中，由于a=2b，02b90，且2b+b90，30b45，由正弦定理可得=2cosb，2cosb，故选b【思路点拨】由条件求得30b45，再利用正弦定理可得=2cosb，从而求得的范围【理浙江温州十校期末联考2014】18. （本题满分12分）设abc的内角a，b，c的对边分别为，（1）求b；（2）若abc的面积s，4，求边的长度.【知识点】正弦、余弦定理;三角形面积公式.【答案解析】（1）b120（2）解析 ：解：(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cos b，因此b120. 6分(2)由sac sin bacac4 ，得ac16，又a4，知c4. 8分所以a=c=300, 由正弦定理得b=4 . 12分【思路点拨】（1）利用余弦定理表示出cosb，已知等式整理后代入求出cosb的值，即可确定出b的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinb与a的值代入求出c的值，再利用等边对等角确定出a=c，由正弦定理即可求出b的值【理浙江温州十校期末联考2014】12若，则_【知识点】平方关系；诱导公式.【答案解析】解析 ：解： 由化简得，又因为，所以，故答案为.【思路点拨】先利用诱导公式化简得到，再用平方关系计算即可.【江西鹰潭一中高一期末2014】18（本题12分）在中，分别为角的对边，且满足（）求角的值；（）若，求bc最大值【知识点】余弦定理；正弦定理.【答案解析】（）a=（）3解析 ：解：（）abc中，b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosa=，a=（）若a=，b2+c2a2=bc2bca2=2bc3，bc3，当且仅当b=c时取等号，故bc最大值为3【思路点拨】（）abc中，由条件利用余弦定理可得cosa=，从而求得a的值（）由a=，b2+c2a2=bc，利用基本不等式求得bc3，从而得到bc最大值【江西鹰潭一中高一期末2014】10锐角三角形abc中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（ ）a b c d 【知识点】正弦定理.【答案解析】b 解析 ：解：锐角abc中，由于a=2b，02b90，且2b+b90，30b45，由正弦定理可得=2cosb，2cosb，故选b【思路点拨】由条件求得30b45，再利用正弦定理可得=2cosb，从而求得的范围c3 三角函数的图象与性质【浙江宁波高一期末2014】8.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线 【知识点】正弦函数的对称中心；正弦函数的对称轴.【答案解析】d解析 ：解：因为函数的图象的一个对称中心是点，所以即解得，故，整理得：，所以对称轴直线方程为，当时，一条对称轴是直线.故选d.【思路点拨】先通过图像的一个对称中心是点求出，再代入g(x)即可求出其对称轴.【文浙江效实中学高二期末2014】20已知函数（）求的值； （）记函数，若，求函数的值域【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（）（）解析：解：（）因为，所以 ；（） 所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.【文浙江效实中学高二期末2014】12函数的单调递增区间是_ _【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.【文浙江效实中学高二期末2014】7已知，且，则的值为（a） （b）或 （c） （d）或【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】c解析：解：因为01，而，得，所以，则选c【思路点拨】熟悉的值与其角所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.【文浙江效实中学高二期末2014】4下列函数中最小正周期是的函数是（a） （b） （c） （d）【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】c解析：解：a、b选项由化一公式可知最小正周期为2，c选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为，d选项可验证为其一个周期，综上可知选c.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.【文广东惠州一中高三一调2014】16（本小题满分12分）设函数（1）求函数的值域和函数的单调递增区间; （2）当,且时,求的值.【知识点】三角函数的值域；三角函数的单调区间；三角函数求值.【答案解析】（1）函数的值域是；单调增区间为.（2）.解析 ：解：依题意 2分（1） 函数的值域是； 4分令，解得 7分所以函数的单调增区间为. 8分（2）由得,因为所以得, 10分 12分【思路点拨】（1）把原式化简直接求值域与单调区间即可；（2）先由已知条件得到,再利用二倍角的正弦公式即可.【理浙江效实中学高二期末2014】4下列函数中最小正周期是的函数是（a） （b） （c） （d）【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】c解析：解：a、b选项由化一公式可知最小正周期为2，c选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为，d选项可验证为其一个周期，综上可知选c.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.【文吉林一中高二期末2014】6. 已知函数f（x）lnxtan（0，）的导函数为，若使得成立的1，则实数的取值范围为（ ）a（，） b（0，） c（，） d（0，）【知识点】导数的运算法则;对数函数;正切函数的单调性;导数的运算【答案解析】a 解析 ：解：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0x01，可得ln x01，即tan 1，（，）故选：a 【思路点拨】由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan ，即tan =ln x0，由0x01，可得ln x01，即tan 1，即可得出【文吉林一中高二期末2014】5. 函数的部分图像可能是（ ）a b c d【知识点】函数图象的识别和判断.【答案解析】d 解析 ：解：是奇函数，图象关于原点对称，排除a函数的导数为函数在r上单调递增，排除c排除b，故选：d【思路点拨】利用函数的奇偶性，单调性和特殊点的函数值的对应性进行排除【浙江宁波高一期末2014】11.求值： _.【知识点】诱导公式；两角和的正弦公式.【答案解析】解析 ：解：=.故答案为; .【思路点拨】先用诱导公式转化，然后利用两角和的正弦公式化简求职即可.【文江苏扬州中学高二期末2014】16（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为求函数的对称轴方程；设，求的值【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换；两角和与差的余弦函数【答案解析】 解析 ：解：由条件可知， 4分 则由为所求对称轴方程； 7分，因为，所以，因为，所以 11分 14分【思路点拨】（1）由周期求得，由，求得对称轴方程（2）由，, ，可得sin 的值，可得cos的值由，求得cos的值，可得sin 的值，从而求得 cos（+）=coscossinsin 的值【文江苏扬州中学高二期末2014】8函数的值域为 【知识点】两角和与差的正弦函数【答案解析】 解析 ：解：f（x）=sinxcosx=，1，1函数f（x）=sinxcosx的值域为故答案为：【思路点拨】由f（x）=sinxcosx=，即可得出【理浙江效实中学高二期末2014】12已知在中，则角_ _【知识点】两角和的正切公式【答案解析】解析：解：由得，又c为三角形内角，所以c=60【思路点拨】一般遇到两角的正切和与正切积的关系，可考虑利用两角和的正切公式进行转化.c3 13函数的单调递增区间是_ _【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.【理江苏扬州中学高二期末2014】16（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为求函数的对称轴方程；设，求的值【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换；两角和与差的余弦函数【答案解析】 解析 ：解：由条件可知， 4分 则由为所求对称轴方程； 7分，因为，所以，因为，所以 11分 14分【思路点拨】（1）由周期求得，由，求得对称轴方程（2）由，, ，可得sin 的值，可得cos的值由，求得cos的值，可得sin 的值，从而求得 cos（+）=coscossinsin 的值【理江苏扬州中学高二期末2014】8函数的值域为 【知识点】两角和与差的正弦函数【答案解析】 解析 ：解：f（x）=sinxcosx=，1，1函数f（x）=sinxcosx的值域为故答案为：【思路点拨】由f（x）=sinxcosx=，即可得出【甘肃兰州一中高一期末考试2014】17. (本小题8分)已知,且,，求.【知识点】两角差的正弦公式；平方关系.【答案解析】解析 ：解：，. .2分又,又, .4分. .8分【思路点拨】先利用求出与的值，再结合已知条件以及的值求出的范围，就可以得到，代入到的展开式中即可.【甘肃兰州一中高一期末考试2014】16.已知,且为锐角,则_.【知识点】两角和与差的正弦余弦正切；同角三角函数的基本关系式；正弦余弦函数的诱导公式及其运用；考查正弦函数的单调性.【答案解析】解析 ：解：,两式平方相加得：，为锐角，故答案为【思路点拨】两式平方相加可求得，继而可结合已知条件求得，即可求得【甘肃兰州一中高一期末考试2014】9.已知，则的值是 （ ）a b c d【知识点】两角和与差的正弦公式；诱导公式.【答案解析】c解析 ：解：由化简可得，则.故选：c.【思路点拨】先把原等式化简，再利用诱导公式即可求值.【吉林一中高一期末2014】10. 若函数对任意实数，都有，记，则（ ） a. b. c. d.1【知识点】三角函数的图象和性质; 正弦函数的对称性【答案解析】c 解析 ：解：对任意实数均有，x=是函数f（x）的对称轴，即则g（）=acos（）-1=acos（）-1=-1，kz，故选c.【思路点拨】根据条件得到f（x）的对称轴，利用正弦函数和余弦函数对称轴之间的关系即可得到结论c4函数的图象与性质【文浙江效实中学高二期末2014】6函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 （a）向右平移个单位长度 （b）向右平移个单位长度 （c）向左平移个单位长度 （d）向左平移个单位长度【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】c解析：解：由图象得a=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然函数f（x）是用换x得到，所以是将的图象向左平移了个单位，选c.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解a，与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.【文浙江绍兴一中高二期末2014】5将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）aysinx bycos4x cysin4x dycosx【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换.【答案解析】a解析 ：解：函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos2（x-）=sin2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应函数解析式为y=sinx，故选：a【思路点拨】根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【文浙江宁波高二期末2014】7. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的 横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ） a b c d【知识点】三角函数图象的变换规律;三角函数的图象与性质【答案解析】c解析 ：解：将函数的图象向右平移个单位所得图象的解析式再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式因为所得图象关于直线对称，所以当时函数取得最值，所以整理得出当k=0时，取得最小正值为故选：c【思路点拨】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式，再根据三角函数的性质，当时函数取得最值，列出关于的不等式，讨论求解即可【文四川成都高三摸底2014】8已知函数f（x）=的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是 （a）,kz （b）,kz （c）,kz （d）,kz【知识点】函数y=asin(x+)的图象与性质【答案解析】a解析：解：因为，则图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于一个周期，所以，得=2，由，得，所以其单调递减区间是,kz 选a.【思路点拨】注意该题中直线y=2的特殊性：2正好为函数的最小值，所以其与函数的两个相邻公共点之间的距离等于函数的最小正周期.【文江苏扬州中学高二期末2014】18（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点b（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以co为直径的半圆弧试确定a，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道cdo（单位：米），在点c与半圆弧上的一点d之间设计为直线段（造价为2万元/米），从d到点o之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度） 4-1d -4 【知识点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【答案解析】在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元解析 ：解：因为最高点b（-1，4），所以a=4；又，-1 e2 4d f所以， 因为 5分代入点b（-1，4），又； 8分由可知：，得点c即，取co中点f，连结df，因为弧cd为半圆弧，所以，即 ，则圆弧段造价预算为万元，中，则直线段cd造价预算为万元，所以步行道造价预算， 13分由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元16分【思路点拨】（1）由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值（2）由题意可得，取co中点f，求得圆弧段造价预算为万元，直线段cd造价预算为万元，可得步行道造价预算， 再利用导数求出函数g（）的单调性，从而求得g（）的最大值【理浙江效实中学高二期末2014】5函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 （a）向右平移个单位长度 （b）向右平移个单位长度 （c）向左平移个单位长度 （d）向左平移个单位长度【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】b解析：解：由图象得a=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然是函数f（x）用换x得到，所以是将的图象向右平移了个单位，选b.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解a，与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.【理浙江绍兴一中高二期末2014】6 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为 a b c d源:学科【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换；考查三角函数的奇偶性.【答案解析】a解析 ：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kz，当k=0时，=故的一个可能的值为故选a【思路点拨】利用函数y=asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【理四川成都高三摸底2014】8已知函数f（x）=的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于，则f（x）的单调递减区间是 （a）,kz （b）,kz （c）,kz （d）,kz【知识点】函数y=asin(x+)的图象与性质【答案解析】a解析：解：因为，则图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于一个周期，所以，得=2，由，得，所以其单调递减区间是,kz 选a.【思路点拨】注意该题中直线y=2的特殊性：2正好为函数的最小值，所以其与函数的两个相邻公共点之间的距离等于函数的最小正周期【理江苏扬州中学高二期末2014】18（本小题满分16分） 4-1d -4 如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点b（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以co为直径的半圆弧试确定a，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道cdo（单位：米），在点c与半圆弧上的一点d之间设计为直线段（造价为2万元/米），从d到点o之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）【知识点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【答案解析】在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元解析 ：解：因为最高点b（-1，4），所以a=4；又，-1 e2 4d f所以， 因为 5分代入点b（-1，4），又； 8分由可知：，得点c即，取co中点f，连结df，因为弧cd为半圆弧，所以，即 ，则圆弧段造价预算为万元，中，则直线段cd造价预算为万元，所以步行道造价预算， 13分由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元16分【思路点拨】（1）由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值（2）由题意可得，取co中点f，求得圆弧段造价预算为万元，直线段cd造价预算为万元，可得步行道造价预算， 再利用导数求出函数g（）的单调性，从而求得g（）的最大值【甘肃兰州一中高一期末考试2014】14. 已知函数f(x)2sin(x)的图象如下图所示，则f()；【知识点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数【答案解析】解析 ：解：根据图象可知所以，因为，所以，当时，即，可得，所以故答案为：0【思路点拨】根据所给的图形可以看出振幅和一个半周期，把图象的第一个点代入，即在函数的图象上，做出的值，做出函数的解析式，求出函数值【甘肃兰州一中高一期末考试2014】7.函数在上单调递增,则的取值范围是（ ）a., b.,c., d., 【知识点】二次函数的单调性;解三角不等式.【答案解析】a解析 ：解：的图像开口向上，对称轴为，函数在上单调递增，所以，解得 故答案为：【思路点拨】应用二次函数的单调性的列三角不等式，再解三角不等式.【甘肃兰州一中高一期末考试2014】6. 由函数的图象（ ）a向左平移个单位 b向左平移个单位 c向右平移个单位 d向右平移个单位【知识点】图像变换规律【答案解析】b解析 ：解：,据平移规则左加右减，所以将 的图像向左平移个