【备战】高考数学 热点题型和提分秘籍 专题01 集合的概念与运算 理（含解析）.doc

专题01 集合的概念与运算【高频考点解读】 1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 7.能使用韦恩(venn)图表达集合的关系及运算. 8.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题 9.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现 10.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1题. 【热点题型】题型一 考查集合的基本概念例1、已知集合a1,3，b1，m，aba，则m()a0或b0或3c1或 d1或3【提分秘籍】(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么. 集合 x|f(x)0 x|f(x)0 x|yf(x) y|yf(x) (x，y)|yf(x) 集合的 意义 方程 f(x)0 的解集 不等式 f(x)0 的解集 函数 yf(x) 的定义域 函数 yf(x) 的值域 函数 yf(x) 图象上的点集 (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性 【举一反三】已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为()a3 b6c8 d10【热点题型】题型二 集合与集合的基本关系例2、 已知集合ax|x2x20，bx|1x1，则()aab bb acab dab【解析】ax|x2x20x|1x2，bx|1x1，所以ba.【答案】b【提分秘籍】 (1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系(2)若两个集合相等，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程组求解，要注意挖掘题目中的隐含条件(3)易错警示：利用数形结合思想处理集合与集合之间的关系时，要注意数轴端点是实心还是空心题目中若有条件ba，则应分b和b两种情况讨论【举一反三】已知集合ax|x23x100，若ba，bx|m1x2m1，则实数m的取值范围_【解析】由ax|x23x100，得ax|2x5，ba，若b，则m12m1，即m2，此时满足ba.若b，如图，则解得2m3.由得，m的取值范围是(，3【答案】 (，3 【热点题型】题型三 集合的基本运算例3、设全集是实数集r，ax|2x27x30，bx|x2a0(1)当a4时，求ab和ab；(2)若(ra)bb，求实数a的取值范围【提分秘籍】(1)在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(venn)图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用韦恩(venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍 (2)已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、venn图帮助分析，而且经常要对集合进行讨论 【举一反三】已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若nim，则mn()am bnci d解析：nim，nm，mnm. 答案：a【热点题型】题型四 以集合为背景的新定义题例4、在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nz，k0,1,2,3,4 给出如下四个结论：20111；33；z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()a1b2c3 d4【提分秘籍】1.对“类”的正确理解 （1）由“类”的定义知，k5nk|nz，k0,1,2,3,4，即z中的所有元素共分为0，1，2，3，4，5类 （2）“a，b属于同类”a5n1k，b5n2kab5(n1n2)；反之，ab0ab被5除余数为0a，b被5除余数相等 2.解题方法(1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；本题根据所给的“类”的概念，对逐个选项进行判断，从中找出正确的结论 (2)用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质 【举一反三】已知集合m，若am，则m，则称a为集合m的“亮点”，若mxz|1，则集合m中的“亮点”共有()a2个 b3个c1个 d0个【高考风向标】 1（2014北京卷） 已知集合ax|x22x0，b0，1，2，则ab()a0 b0，1 c0，2 d0，1，2【答案】c【解析】a0，2，ab0，20，1，20，22.（2014福建卷） 若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_若正确，则不正确，由不正确，得d4；由不正确，得b1，则满足条件的有序数组为a3，b1，c2，d4；若正确，则不正确，由不正确，得b1，由a1，c2，d4，得满足条件的有序数组为a2，b1，c4，d3或a3，b1，c4，d2或a4，b1，c3，d2；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.3（2014广东卷） 已知集合m1，0，1，n0，1，2，则mn()a0，1 b1，0，2 c1，0，1，2 d1，0，1【答案】c【解析】本题考查集合的运算因为m1，0，1，n0，1，2，所以mn1，0，1，24（2014湖北卷） u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5（2014辽宁卷） 已知全集ur，ax|x0，bx|x1，则集合u(ab)()ax|x0 bx|x1 cx|0x1 dx|0x1【答案】d【解析】由题意可知，abx|x0或x1，所以u(ab)x|0x16（2014全国卷） 设集合mx|x23x40，nx|0x5，则mn()a(0，4 b0，4) c1，0) d(1，0【答案】b【解析】因为mx|x23x40x|1x4，nx|0x5，所以mnx|1x40x5x|0x47（2014新课标全国卷）已知集合ax|x22x30，bx|2x2，则ab()a2，1 b1，2)b1，1 d1，2)【答案】a【解析】集合a(，13，)，所以ab2，18（2014新课标全国卷 设集合m0，1，2，nx|x23x20，则mn()a1 b2 c0，1 d1，2【答案】d【解析】集合n1，2，故mn1，29（2014山东卷） 设集合ax|x1|2，by|y2x，x0，2，则ab()a0，2 b(1，3) c1，3) d(1，4)【答案】c【解析】根据已知得，集合ax|1x3，by|1y4，所以abx|1x3故选c.10（ 2014陕西卷） 设集合mx|x0，xr，nx|x21，xr，则mn()a0，1 b0，1) c(0，1 d(0，1)11（2014四川卷） 已知集合ax|x2x20，集合b为整数集，则ab()a1，0，1，2 b2，1，0，1 c0，1 d1，012（2014天津卷） 已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合m0，1，2，q1，集合ax|xx1x2qxnqn1，xim，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合a.(2)设s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，bim，i1，2，n.证明：若anbn，则st.qn110，所以st.13（2014浙江卷） 设全集uxn|x2，集合axn|x25，则ua()a b2 c5 d2，5【答案】b【解析】 uaxn|2x2，故选b.14（2014重庆卷） 设全集unn|1n10，a1，2，3，5，8，b1，3，5，7，9，则(ua)b_15（2013重庆卷） 已知全集u1，2，3，4，集合a1，2，b2，3，则u(ab)()a1，3，4 b3，4 c3 d4【答案】d【解析】因为ab1，2，3，所以u(ab)4，故选d.16（2013北京卷） 已知集合a1，0，1，bx|1x1，则ab()a0 b1，0 c0，1 d1，0，1【答案】b【解析】1b，0b，1b，ab1，0，故选b.17（2013广东卷） 设集合mx|x22x0，xr，nx|x22x0，xr，则mn()a0 b0，2c2，0 d2，0，2【答案】d【解析】m2，0，n0，2，mn2，0，2，故选d.18（2013湖北卷） 已知全集为r，集合a，bx|x26x80，则a(rb)()ax|x0 bx|2x4cx|0x4 dx|0x2或x4【答案】c【解析】ax|x0，bx|2x4，rbx|x4，可得答案为c.19（2013湖南卷） 设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合m(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)m所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是abc的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xr，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若abc为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.20（2013江苏卷） 集合1，0，1共有_个子集【答案】8【解析】集合1，0，1共有3个元素，故子集的个数为8.21（2013江西卷） 已知集合m1，2，zi，i为虚数单位，n3，4，mn4，则复数z()a2i b2ic4i d4i【答案】c【解析】zi4z4i，故选c.22（ 2013辽宁卷） 已知集合a，b，则ab()a(0，1) b(0，2 c(1，2) d(1，2【答案】d【解析】ax|1x4，bx|x2，abx|1x2，故选d.23（2013全国卷） 设集合a1，2，3，b4，5，mx|xab，aa，bb，则m中元素的个数为()a3 b4 c5 d6 24（2013山东卷） 已知集合a0，1，2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是()a1 b3 c5 d925（2013陕西卷） 设全集为r，函数f(x)的定义域为m，则rm为()a1，1 b(1，1)c(，11，) d(，1)(1，)【答案】d【解析】要使二次根式有意义，则mx1x201，1，故rm(，1)(1，)26（2013四川卷） 设集合ax|x20，集合bx|x240，则ab() a2b2c2，2d【答案】a【解析】由已知，a2，b2，2，故ab227（2013天津卷） 已知集合axr|x|2，bxr|x1，则ab()a(，2 b1，2c2，2 d2，1【答案】d【解析】abxr|2x2xr|x1xr|2x128（2013新课标全国卷 已知集合mx|(x1)24，xr，n1，0，1，2，3，则mn()a0，1，2 b1，0，1，2c1，0，2，3 d0，1，2，3【答案】a【解析】集合mx|1x2，tx|x23x40，则(rs)t()a(2，1 b(，4c(，1 d1，)30（2013重庆卷） 对正整数n，记in1，2，n，pn)(1)求集合p7中元素的个数；(2)若pn的子集a中任意两个元素之和不是整数的平方，则称a为“稀疏集”，求n的最大值，使pn能分成两个不相交的稀疏集的并【随堂巩固】 1已知集合a(x，y)|x，y是实数，且x2y21，b(x，y)|x，y是实数，且yx，则ab的元素个数为 ()a0 b1 c2 d32设集合a，by|yx2，则ab()a2,2 b0,2c0，) d(1,1)，(1,1)解析ax|2x2，by|y0，abx|0x20,2答案b3设集合ax|1x3或x1，所以a(rb)x|3x4答案b4已知全集i0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a0,1,3,5,8，集合b2,4,5,6,8，则(ia)(ib)等于()a5,8 b7,9c0,1,3 d2,4,65设集合ix|x1，xr，by|y2x2，xr，则(ra)b()ax|1x1 bx|x0cx|0x1 d解析rax|1x1，by|y0，(ra)bx|0x1答案c7设集合a1,1,3，ba2，a24，ab3，则实数a_.解析3b，又a244，a23，a1.答案18设全集ia，b，c，d，集合aa，b，bb，c，d，则(ia)(ib)_.解析依题意得知，iac，d，iba，(ia)(ib)a，c，d答案a，c，d9给定集合a，若对于任意a，ba，有a