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文档简介

专题01 集合的概念与运算【高频考点解读】 1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 7.能使用韦恩(venn)图表达集合的关系及运算. 8.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主,题目简单、易做,大多都是送分题 9.近几年部分省市也力求创新,创造新情境,尽可能做到灵活多样,甚至进行一些小综合,比如新定义题目,与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现 10.题型以选择题为主,大多都是试卷的第1题. 【热点题型】题型一 考查集合的基本概念例1、已知集合a1,3,b1,m,aba,则m()a0或b0或3c1或 d1或3【提分秘籍】(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么. 集合 x|f(x)0 x|f(x)0 x|yf(x) y|yf(x) (x,y)|yf(x) 集合的 意义 方程 f(x)0 的解集 不等式 f(x)0 的解集 函数 yf(x) 的定义域 函数 yf(x) 的值域 函数 yf(x) 图象上的点集 (2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合是否满足互异性 【举一反三】已知集合a1,2,3,4,5,b(x,y)|xa,ya,xya,则b中所含元素的个数为()a3 b6c8 d10【热点题型】题型二 集合与集合的基本关系例2、 已知集合ax|x2x20,bx|1x1,则()aab bb acab dab【解析】ax|x2x20x|1x2,bx|1x1,所以ba.【答案】b【提分秘籍】 (1)判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系(2)若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件(3)易错警示:利用数形结合思想处理集合与集合之间的关系时,要注意数轴端点是实心还是空心题目中若有条件ba,则应分b和b两种情况讨论【举一反三】已知集合ax|x23x100,若ba,bx|m1x2m1,则实数m的取值范围_【解析】由ax|x23x100,得ax|2x5,ba,若b,则m12m1,即m2,此时满足ba.若b,如图,则解得2m3.由得,m的取值范围是(,3【答案】 (,3 【热点题型】题型三 集合的基本运算例3、设全集是实数集r,ax|2x27x30,bx|x2a0(1)当a4时,求ab和ab;(2)若(ra)bb,求实数a的取值范围【提分秘籍】(1)在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(venn)图和数轴使抽象问题直观化一般地,集合元素离散时用韦恩(venn)图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍 (2)已知两集合的关系求参数时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、venn图帮助分析,而且经常要对集合进行讨论 【举一反三】已知m,n为集合i的非空真子集,且m,n不相等,若nim,则mn()am bnci d解析:nim,nm,mnm. 答案:a【热点题型】题型四 以集合为背景的新定义题例4、在整数集z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k,即k5nk|nz,k0,1,2,3,4 给出如下四个结论:20111;33;z01234;“整数a,b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中,正确结论的个数是()a1b2c3 d4【提分秘籍】1.对“类”的正确理解 (1)由“类”的定义知,k5nk|nz,k0,1,2,3,4,即z中的所有元素共分为0,1,2,3,4,5类 (2)“a,b属于同类”a5n1k,b5n2kab5(n1n2);反之,ab0ab被5除余数为0a,b被5除余数相等 2.解题方法(1)紧扣新定义,首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;本题根据所给的“类”的概念,对逐个选项进行判断,从中找出正确的结论 (2)用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的性质 【举一反三】已知集合m,若am,则m,则称a为集合m的“亮点”,若mxz|1,则集合m中的“亮点”共有()a2个 b3个c1个 d0个【高考风向标】 1(2014北京卷) 已知集合ax|x22x0,b0,1,2,则ab()a0 b0,1 c0,2 d0,1,2【答案】c【解析】a0,2,ab0,20,1,20,22.(2014福建卷) 若集合a,b,c,d1,2,3,4,且下列四个关系:a1;b1;c2;d4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_若正确,则不正确,由不正确,得d4;由不正确,得b1,则满足条件的有序数组为a3,b1,c2,d4;若正确,则不正确,由不正确,得b1,由a1,c2,d4,得满足条件的有序数组为a2,b1,c4,d3或a3,b1,c4,d2或a4,b1,c3,d2;综上所述,满足条件的有序数组的个数为6.3(2014广东卷) 已知集合m1,0,1,n0,1,2,则mn()a0,1 b1,0,2 c1,0,1,2 d1,0,1【答案】c【解析】本题考查集合的运算因为m1,0,1,n0,1,2,所以mn1,0,1,24(2014湖北卷) u为全集,a,b是集合,则“存在集合c使得ac,buc”是“ab”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5(2014辽宁卷) 已知全集ur,ax|x0,bx|x1,则集合u(ab)()ax|x0 bx|x1 cx|0x1 dx|0x1【答案】d【解析】由题意可知,abx|x0或x1,所以u(ab)x|0x16(2014全国卷) 设集合mx|x23x40,nx|0x5,则mn()a(0,4 b0,4) c1,0) d(1,0【答案】b【解析】因为mx|x23x40x|1x4,nx|0x5,所以mnx|1x40x5x|0x47(2014新课标全国卷)已知集合ax|x22x30,bx|2x2,则ab()a2,1 b1,2)b1,1 d1,2)【答案】a【解析】集合a(,13,),所以ab2,18(2014新课标全国卷 设集合m0,1,2,nx|x23x20,则mn()a1 b2 c0,1 d1,2【答案】d【解析】集合n1,2,故mn1,29(2014山东卷) 设集合ax|x1|2,by|y2x,x0,2,则ab()a0,2 b(1,3) c1,3) d(1,4)【答案】c【解析】根据已知得,集合ax|1x3,by|1y4,所以abx|1x3故选c.10( 2014陕西卷) 设集合mx|x0,xr,nx|x21,xr,则mn()a0,1 b0,1) c(0,1 d(0,1)11(2014四川卷) 已知集合ax|x2x20,集合b为整数集,则ab()a1,0,1,2 b2,1,0,1 c0,1 d1,012(2014天津卷) 已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合m0,1,2,q1,集合ax|xx1x2qxnqn1,xim,i1,2,n(1)当q2,n3时,用列举法表示集合a.(2)设s,ta,sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,其中ai,bim,i1,2,n.证明:若anbn,则st.qn110,所以st.13(2014浙江卷) 设全集uxn|x2,集合axn|x25,则ua()a b2 c5 d2,5【答案】b【解析】 uaxn|2x2,故选b.14(2014重庆卷) 设全集unn|1n10,a1,2,3,5,8,b1,3,5,7,9,则(ua)b_15(2013重庆卷) 已知全集u1,2,3,4,集合a1,2,b2,3,则u(ab)()a1,3,4 b3,4 c3 d4【答案】d【解析】因为ab1,2,3,所以u(ab)4,故选d.16(2013北京卷) 已知集合a1,0,1,bx|1x1,则ab()a0 b1,0 c0,1 d1,0,1【答案】b【解析】1b,0b,1b,ab1,0,故选b.17(2013广东卷) 设集合mx|x22x0,xr,nx|x22x0,xr,则mn()a0 b0,2c2,0 d2,0,2【答案】d【解析】m2,0,n0,2,mn2,0,2,故选d.18(2013湖北卷) 已知全集为r,集合a,bx|x26x80,则a(rb)()ax|x0 bx|2x4cx|0x4 dx|0x2或x4【答案】c【解析】ax|x0,bx|2x4,rbx|x4,可得答案为c.19(2013湖南卷) 设函数f(x)axbxcx,其中ca0,cb0.(1)记集合m(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且ab,则(a,b,c)m所对应的f(x)的零点的取值集合为_;(2)若a,b,c是abc的三条边长,则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(,1),f(x)0;xr,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;若abc为钝角三角形,则x(1,2),使f(x)0.20(2013江苏卷) 集合1,0,1共有_个子集【答案】8【解析】集合1,0,1共有3个元素,故子集的个数为8.21(2013江西卷) 已知集合m1,2,zi,i为虚数单位,n3,4,mn4,则复数z()a2i b2ic4i d4i【答案】c【解析】zi4z4i,故选c.22( 2013辽宁卷) 已知集合a,b,则ab()a(0,1) b(0,2 c(1,2) d(1,2【答案】d【解析】ax|1x4,bx|x2,abx|1x2,故选d.23(2013全国卷) 设集合a1,2,3,b4,5,mx|xab,aa,bb,则m中元素的个数为()a3 b4 c5 d6 24(2013山东卷) 已知集合a0,1,2,则集合bxy|xa,ya中元素的个数是()a1 b3 c5 d925(2013陕西卷) 设全集为r,函数f(x)的定义域为m,则rm为()a1,1 b(1,1)c(,11,) d(,1)(1,)【答案】d【解析】要使二次根式有意义,则mx1x201,1,故rm(,1)(1,)26(2013四川卷) 设集合ax|x20,集合bx|x240,则ab() a2b2c2,2d【答案】a【解析】由已知,a2,b2,2,故ab227(2013天津卷) 已知集合axr|x|2,bxr|x1,则ab()a(,2 b1,2c2,2 d2,1【答案】d【解析】abxr|2x2xr|x1xr|2x128(2013新课标全国卷 已知集合mx|(x1)24,xr,n1,0,1,2,3,则mn()a0,1,2 b1,0,1,2c1,0,2,3 d0,1,2,3【答案】a【解析】集合mx|1x2,tx|x23x40,则(rs)t()a(2,1 b(,4c(,1 d1,)30(2013重庆卷) 对正整数n,记in1,2,n,pn)(1)求集合p7中元素的个数;(2)若pn的子集a中任意两个元素之和不是整数的平方,则称a为“稀疏集”,求n的最大值,使pn能分成两个不相交的稀疏集的并【随堂巩固】 1已知集合a(x,y)|x,y是实数,且x2y21,b(x,y)|x,y是实数,且yx,则ab的元素个数为 ()a0 b1 c2 d32设集合a,by|yx2,则ab()a2,2 b0,2c0,) d(1,1),(1,1)解析ax|2x2,by|y0,abx|0x20,2答案b3设集合ax|1x3或x1,所以a(rb)x|3x4答案b4已知全集i0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a0,1,3,5,8,集合b2,4,5,6,8,则(ia)(ib)等于()a5,8 b7,9c0,1,3 d2,4,65设集合ix|x1,xr,by|y2x2,xr,则(ra)b()ax|1x1 bx|x0cx|0x1 d解析rax|1x1,by|y0,(ra)bx|0x1答案c7设集合a1,1,3,ba2,a24,ab3,则实数a_.解析3b,又a244,a23,a1.答案18设全集ia,b,c,d,集合aa,b,bb,c,d,则(ia)(ib)_.解析依题意得知,iac,d,iba,(ia)(ib)a,c,d答案a,c,d9给定集合a,若对于任意a,ba,有a

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