【备战】高考数学 精讲巧解分类攻克6.doc

备战2014高考数学精讲巧解分类攻克6一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1观察下列各式:则的末四位数字为( )a3125b 5625c0625d8125【答案】d2为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )a4,6,1,7b7,6,1,4c6,4,1,7d1,6,4,7【答案】c3观察，则归纳推理可得：若定义在r上的函数满足，记为的导函数，则( )a b c d 【答案】d4已知，那么下列不等式成立的是( )ab cd 【答案】d5设为正整数,经计算得 观察上述结果,可推测出一般结论( )a b c d以上都不对【答案】b6已知，由不等式.,可以推出结论： =( )abcd 【答案】d7已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2，3），( 3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则根据上述规律，第60个数对可能是( )a (3,8)b (4,7)c (4,8)d (5,7)【答案】d8（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，(2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是( )a与的假设都错误b与的假设都正确c的假设正确；的假设错误d的假设错误；的假设正确【答案】9用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是( )ab c d 【答案】c10对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是( )a25b250c55d 133【答案】d11如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是( ) 【答案】a12“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于( )a演绎推理b类比推理c合情推理d归纳推理【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有_颗珠宝。【答案】9114给出问题：已知满足，试判断的形状，某学生的解答如下： 故事直角三角形 (ii）设外接圆半径为r，由正弦定理可得，原式等价于 故是等腰三角形 综上可知，是等腰直角三角形 请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 【答案】等腰或直角三角形15对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是_。【答案】416已知，且， 则_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有三式相加，得a2+b2+c2abacbc0 (ab）2+（bc）2+（ca）20a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点18求证： 2【答案】要证： 2 只需：2成立， 即证： 只需证：13+2 13+2 即证： 4240 4240显然成立， 2证毕。19已知,且,求证:与中至少有一个小于2.【答案】假设与都大于或等于2,即, ,故可化为,两式相加,得x+y2, 与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.20某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形 (1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：【答案】 (1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441. f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n， f(n)2n22n1(n2)，又n1时，f(1)也适合f(n) f(n)2n22n1. (2)当n2时， . 21设函数（、为实常数），已知不等式对一切恒成立.定义数列：(i）求、的值；(ii