山西省忻州市高考数学 专题 几何概型2复习课件.ppt

几何概型 一 情景导入 上一张幻灯片中 你看到了几只蝴蝶 如果要从上图的蝴蝶中随机 捉 一只放回大自然 捉 到灰蝴蝶的概率是上述例子是否符合我们学过的古典概型的特征 1 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 古典概型中事件a的概率计算公式是什么 p a 事件a包含基本事件的个数 基本事件的总个数 若将上述问题升华为 如果要在整张幻灯片的每一个点上都放置一只蝴蝶 则如果要从下图的蝴蝶中随机 捉 一只放回大自然 捉 到灰蝴蝶的概率是 还能用上述的古典概型的方法解答吗 不能 因为该问题中所有可能出现的基本事件有无限个 不满足古典概型的试验中所有可能出现的基本事件有有限个这一特征 该如何计算呢 二 新课探究 生活中常常遇到试验的所有可能是无限多个的情况 你能说出几个这样的例子吗 1 一个人到单位的时间可能是8 00 9 00之间的任何一个时刻 2 往一个方格中投一个石子 石子可能落在方格中任何一点上 你能说出这些例子具有的共同特征吗 知识点一 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 无限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 你理解了吗 判断下列几个随机试验是否为几何概型 并说明理由 1 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 2 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 3 掷一枚质地均匀的硬币 正面向上的概率 是 是 否 几何概型的判断 检验一下吧 上述这几个几何概型问题的概率怎样来计算呢 图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 问题 1 甲获胜的概率与字母b所在区域的位置 形状有关吗 2 甲获胜的可能性是由哪个因素决定的 甲获胜的概率怎样计算 1 2 甲获胜的概率与字母b所在扇形区域的位置 形状无关 在转转盘时 指针指向圆弧上哪一点都是等可能的 不管这些区域是相邻 还是不相邻 甲获胜的概率是不变的 甲获胜的概率与字母b所在扇形区域的圆弧的长度有关 如果把上图中转盘的圆周的长度设为1 则以转盘 1 为游戏工具时 以转盘 2 为游戏工具时 弧长成比例 知识点二 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 注 与区域位置 形状无关 只与该区域大小有关 知识点三 几何概型的概率公式 在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 说明 与区域位置 形状无关 只与该区域大小有关 概念深化 古典概型与几何概型的异同点 几何概型的特点 古典概型的特点 相同点 两者基本事件发生的可能性都是相等的 不同点 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 几何概型的特点 古典概型的特点 1 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 无限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 公式应用 几何概型公式 1 与长度有关的几何概型例1 你学会了吗 几何概型的计算 公式应用 几何概型公式 2 与面积有关的几何概型例2 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 公式应用 几何概型公式 3 与体积有关的几何概型例3 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 分析 细菌在这1升水中的分布可以看作是随机的 取得0 1升水可作为事件的区域 解 记 取出0 1升水含有这个细菌 为事件a 则 巩固提升 1 如图a b c三个可以自由转动的转盘 转盘被等分成若干个扇形 转动转盘 指针停止后 指向白色区域的概率分别是 b a c 1 0 课堂小结 一 几何概型的定义二 几何概型的特点 与古典概型的异同点 三 几何概型的概率公式 简称 一二一 我