山东省泰安市肥城市第三中学高一数学 圆的标准方程复习学案.doc

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 圆的标准方程复习学案学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1、能根据圆心、半径写出圆的标准方程；由标准方程求圆心和半径；会用待定系数法求圆的标准方程。2、进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。3、通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。【学习重点】圆的标准方程；【学习难点】会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。【回顾预习】1、圆的定义2、两点间距离公式3、尝试推导圆的标准方程圆心a(a,b)，半径为r，点m(x,y)为圆上任意一点，则点m满足的集合为 ，由两点间距离公式可得点m满足的方程为 ，化简得 。4、圆心为原点，半径为r的圆的标准方程 。5、(1)写出圆心在原点，半径是3的圆的标准方程 ；(2)写出(x-3)2+(y-2)2=5的圆心坐标 和半径 。【自主合作探究】一、点到圆心的距离 探究一：点与圆的关系的判断方法：（1） 点在圆外 （2） 点在圆上 （3）点在圆内 总结：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。探究二: (1)确定一个圆只需确定 圆心为的圆经过点和,由于圆心与a,b两点的距离相等，所以圆心在线段ab的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。(2)总结归纳：外接圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.例2abc的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。例3已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.【当堂达标】1、已知两点，求以线段为直径的圆的方程，并判断点m(6，9)，n(3，3)，q(5，3)在圆上、在圆内、还是在圆外?2、已知的顶点坐标分别为a(4，0)，b(0，3),o(0,0)，求外接圆的方程。3、已知圆c的圆心在直线上，并且经过原点和a(2，1)，求圆c的标准方程。【反思提升】1、圆的标准方程及其含有的参数；2、点与圆的位置关系的判定；3、如何利用待定系数法求圆的方程；4、如何利用数形结合思想求圆心和半径。【拓展延伸】1、求下列圆的标准方程(1)圆心为点c(8,-3),且过点a(5,1)(2)过a(-1,5)，b(5,5)，c(6,-2)三点2、圆心在x轴，并且过点a(-1,1),b(1,3),求此圆的方程。*3、平面直角坐标系中有a(0,1),b(2,1),c(3,4),d(-1,2)四点，这四点是否在同一圆上？为什么？*4、等腰三角形的顶点a的坐标为(4,2)，底边一个端点b的坐标为(3,5)，求另一个端点c的轨迹方程，并说明是什么图像。带*的题目为有一定难度的题目。【作业布置】演草作业：p124 a组2、4答案解析【回顾预习】1、 平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆。2、 a(x,y) ，b(x,y)，=3、 、4、 。5、，（3,2）、【自主合作探究】探究一 ，探究二、圆心与半径【典型例题】例1、 解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：，把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点m的坐标不适合圆的方程，所以点m不在这个圆上例2、 解：设所求圆的方程为：，因为a(5,1),b (7,-3),c(2,8)都在圆上，所求圆的方程为。例3、 解:a(1,1),b(2,-2)，所以线段ab的中点d的坐标为（），直线ab的斜率,因此线段ab的垂直平分线的方程是，即。圆心c的坐标是方程组，的解。解此方程组，得所以圆心c的坐标是（-3，-2），圆心为c的圆的半径长,所以，圆心为c的圆的标准方程是。【当堂达标】1、解：以线段为直径的圆的圆心为的中点o（5,6），,所以圆的标准方程为。把点m(6，9)，n(3，3)，q(5，3)坐标分别带入圆的标准方程得2、解：设圆的标准方程为，点a(4，0)，b(0，3),o(0,0)在圆上，得，所以3、解：圆心过ao的垂直平分线l，ao中点d（