【备战】（十年高考）广东省高考数学分项精华版 专题6 数列（含解析）(1).doc

【备战2015】（十年高考）广东省高考数学分项精华版 专题6 数列（含解析）一基础题组1.【2013高考广东卷.理.12】在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7_.2.【2012高考广东卷.理.11】已知递增的等差数列满足，则3.【2009高考广东卷.理.4】已知等比数列满足，且，则当时，( ) a. b. c. d. 4.【2008高考广东卷.理.2】记等差数列的前项和为，若，则( )a.16 b.24 c.36 d.485.【2007高考广东卷.理.5】已知数列的前项和，第项满足，则( )a.9b.8c.7d.66.【2006高考广东卷.理.6】已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )a.5 b.4 c. 3 d. 2二能力题组1.【2014高考广东卷.理.13】若等比数列的各项均为正数，且，则 .2.【2014高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，且.(1)求.的值；(2)求数列的通项公式.【答案】(1)，；(2).3.【2013高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)设数列an的前n项和为sn.已知a11,nn*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n,有.【答案】(1) (2) (3)详见解析【解析】(1)依题意,2s1a21,又s1a11,所以a24.(2)当n2时,2snnan1n3n2n,2sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1),两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1),整理得(n1)annan1n(n1),即.又,故数列是首项为,公差为1的等差数列,所以1(n1)1n.所以ann2.4.【2011高考广东卷.理.11】等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .【答案】 【解析】方法1：由得，求得，则，解得方法2：由得，即，即，即【考点定位】本题考查了数列中的等差数列及其前项和,属于能力题5.【2010高考广东卷.理.4】已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则( )a.35 b.33 c.3l d.296.【2006高考广东卷.理.14】在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球；第堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则；(答案用表示).图47.【2005高考广东卷.理.10】已知数列满足，.若，则( )a. b.3c.4d.5【答案】b8.【2005高考广东卷.理.14】设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数，则=_；当时， .(用表示)三拔高题组1.【2012高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，且成等差数列.(1)求的值；(2)求数列的通项公式.(3)证明：对一切正整数，有 (2)得对均成立得：2.【2011高考广东卷.理.20】 (本小题满分14分)设，数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，. 当且时，当时，是以为首项，为公比的等比数列综上所述方法二：证明： 当时，； 当且时，要证，只需证，3.【2009高考广东卷.理.21】 (本小题满分14分)已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.4.【2008高考广东卷.理.21】 (本小题满分12分)设为实数，是方程的两个实根，数列满足，().(1)证明：，；(2)求数列的通项公式；(3)若，求的前项和.【答案】(1)详见解析 (2) (3) 【解析】(1)由求根公式，不妨设，得， (3)把，代入，得，解得【考点定位】本题考查了数列,属于拔高题5.【2007高考广东卷.理.21】 (本题满分14分)已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，(n=1,2,)(1)求的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有a；(3)记(n=1,2,)，求数列bn的前n项和sn.6.【2006高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9,无穷等比数列各项的和为.(1)求数列的首项和公