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函数图象的意义及画法教学设计江南实验学校 贾雪函数图象的意义及画法教学设计江南实验学校 贾雪【教学目标】1.学会通过列表、描点、连线三个步骤画出函数图像。 2.能从函数图象上读取信息。【教学重点】从函数图象上读取信息。学会通过列表、描点、连线三个步骤画出函数图像。【教学难点】通过列表、描点的情况，抽象的想象图像的整体线条趋势，再进行连线画出函数图像。 【关键】引导学生应用较多的点连接光滑曲线感知图像的走势，并在感知后，利用几何画板展示函数标准的图像比对，让学生抽象的感知变得更加具体、明确，以便学生能今后连接光滑曲线时清楚图像的大致趋势。【教学方法】问题导学式、合作探究式【授课课型】新授课【教学媒体选择】教学中使用多媒体和几何画板来辅助教学，其目的是充分发挥快捷、准确、形象的特点，为学生提供直观感性的图像，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率；同时与所学习的方法相结合比较【教学过程设计】一、情境导入，初步认识 有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况，这节课我们一起来学习函数的图象.1问题 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化.你能从图中得到那些信息？教师依据学生发言情况，总结：气温T是时间t的函数.由图可知：（1）这一天凌晨4时气温最低（-3），14时气温最高（8）.（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时呈下降状态.（3）可以从图象上看出这一天任一时刻的气温大约是多少.（4）如果长期观察这样的气温图象，就能得到更多的信息，掌握更多的气温变化.【设计说明】从实际出发,结合实际既能让学生容易理解从函数图象上如何读取信息,又能让同学们感受到函数图像在生活中的重要作用。2思考：问题:图象有什么优点？函数图象上的所有点与函数关系式中的两个变量的关系是一一对应的，它能使函数关系更直观，在解决一些用函数关系式很难表示的函数关系中很实用.【设计说明】只有明确了优点，才能更好的去欣赏函数图像，只有了解了图像的重要性，才能有兴趣学习绘制函数图像的方法。3基础巩固1）.张老师在做实验时，将一杯100的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是( )A.水温从100逐渐下降到35时用了6小时 B.从开始冷却后14小时时的水温是15 C.实验室的室内温度是15 D.水被自然冷却到了102）.右图是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )A.这一天中最高气温是24 B.这一天中最高气温与最低气温的差为16C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低【设计说明】学习了函数图象上读取信息的方法就应该及时巩固练习。二、思考探究，获取新知下列问题是为了帮助学生领会和掌握函数图象的意义与画法，注重引导学生观察、归纳、概括和交流，教师重在引导、评点和补充.1.问题：例1 正方形的面积S和边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x0.计算并填写下表：思考：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？问题：在直角坐标系中，我们要怎么画出上面的图象呢？描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点. 问题：接下来怎么办呢？连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.函数图象的画法第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)；【设计说明】引导学生学习如何绘制函数图像。2.问题：这个曲线的函数表达式为：S=x2.考虑到自变量的取值范围x0,因此点（0，0）不在曲线上.问题：不在曲线上的点怎么表示呢？（不在曲线上的点用空心圈表示）问题：在曲线上的点怎么表示呢？（在曲线上的点用实心圈表示）【归纳总结】(1)连接各点时一定要用平滑曲线，不要把两点间画成线段；(2)注意x0，即只画图象在第一象限的部分，但画出的图象不能在两端加端点，因为图象还可延伸，只是无法一一画出.【设计说明】引导学生注意绘制函数图像时函数自变量的取值范围对图像的影响。3.问题：函数S=x2表示的所有的点都要在曲线上描出来么？ 表示x与S的对应关系的点有无数个，但实际我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.想一想：函数y=x2的图像也是这样的吗？有什么区别？ 教师带领学生利用几何画板绘制并观察图象，然后引导学生感知的走势图象，体会图象的形状。并对比感知列表、描点、连线绘制的准确。【设计说明】学生想象函数y=x2的图像，教师利用几何画板展示函数y=x2的图像，并与之前的列表、描点、连线绘图法比较，发现列表、描点、连线绘图法画出的图像一致，证实了这种方法的准确、有效性，让抽象的函数图像在学生的心中更加具体和清晰。4.基础巩固1.请画出y=2x-1的图像 2.请画出y=6/x的图像（独立完成，小组合作订正）【设计说明】教师深入到学生小组中根据步骤画出图象，并引导学生总结画图象时的注意事项，根据表中数值描出点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，绘制出函数图像。同学们汇报画图结果，并总结绘制过程中注意事项，交流中学习同学们的优秀做法。在此利用几何画板展示函数图象，引导学生对比自己所画的图形进一步理解函数图像走势，从而突破难点。三、师生互动，课堂小结围绕下面两点，师生交流再归纳.1.函数图象的画法有哪些步骤与要求？2.怎样从图象中获取信息？ 四、课后作业布置作业：从教材“习题19.1”中选取.五、板书设计函数图象的意义及画法列表描点连线六、课后反思本课学习内容是学生熟知的事实，是现实而有意义的，学生利于联系实际，主动进行观察与交流，逐步获得图象传达的信息，熟悉图象语言，在此交流中真正理解函数图象并形成函数思想。另外，学生通过探究学习了列表、描点、连线的过程，并积极主动地参加到绘制图象的过程中，正如设计时的预想，学生绘制几个点，不容易想象整个函数图像的趋势，因此需要再进一步合作交流，和小组同学的进行互助。同学们经过交流、探究发现，如果多