几种特殊的平行四边形 菱形的性质 第一课时 (2).doc

18.2 几种特殊的平行四边形2. 菱形的性质 第一课时教学设计石碁四中 数学组 彭继亮教学目的：1、让学生通过折剪纸张的方法认识菱形，了解菱形是一个轴对称图形，也是一个中心对称图形，并自己归纳出什么是菱形。2、让学生通过旋转、度量、折纸等多种方式推理、探究得出 “菱形的对角线互相垂直平分”、“菱形的对角线分别平分两组对角”的特征，并能灵活运用之解决简单的实际问题。3、让学生通过讨论与交流，总结归纳出菱形的识别方法。教学重点与难点：1、重点是让学生通过具体操作推理得出菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，进而探究得出“菱形的对角线互相垂直平分”、“菱形的对角线分别平分两组对角”的特征，并能灵活运用之解决简单的实际问题。2、难点是让学生通过讨论与交流，总结归纳出菱形的识别方法，并能运用之解决简单的实际问题。教学过程：一、复习练习，巩固矩形的特征与识别方法：1、矩形ABCD中， ， ， ， ；若对角线AC、BD相交于点O，AC3cm，则BD cm ， AO cm，DO cm。2、周长为14cm的矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若ABC的周长为12cm，则BD cm。3、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别添加下列条件：ABC900 ；ACBD；ABBC；AC平分BAD；ACBD。能使得 ABCD是矩形的序号有 。 二、新课引入：从复习练习3引入。提出问题：大家都知道， ABCD若添加条件：有其中一个内角为900，则马上变为一种特殊的平行四边形矩形。那么请大家考虑一下， ABCD能否通过添加其它的条件，使其变为另一种特殊的平行四边形呢？本节课将研究这个问题。三、新授： 1、鼓励学生通过折剪纸张的方法认识菱形，了解菱形是一个轴对称图形，并自己归纳出什么是菱形。（1）做一做：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形吗？（小组讨论）（2）归纳得出： 它是轴对称图形，有2条对称轴； 它也是一个中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点； 它是一个四条边都相等的四边形； 它也是一个平行四边形。 （3）教师点出：这就是另一类特殊的平行四边形：一组邻边相等的平行四边形菱形。 2、让学生通过旋转、度量、折纸等多种方式推理、探究得出“菱形的对角线互相垂直平分”、“菱形的对角线分别平分两组对角”的特征。 （1）提出问题：大家都知道，菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形有的特征它都有，除此之外，它还有什么特殊的特征呢？请同学们用刚才折剪得出的菱形交流研究一下。（2）学生分组讨论，交流探究。（3）学生归纳菱形的特征： 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直平分。 菱形的对角线分别平分两组对角。3、即时巩固：（1） 课本P43 “练习框”第2题（2） 变形：上题中若OAB250，则BAD ，OCD ，OBC ，ADC 。4、讲解例2：如图，在菱形ABCD中，BAD2B，试说明ABC是等边三角形。 说明：鉴于初接触说明题，且学生的说理能力比较薄弱，因此教师可先让学生分析说明思路，用什么方法解好，理清因果关系，再让学生尝试独立写出说明过程，拿个别同学的说明过程投影出来，教师适当补充不足。解： 四边形ABCD是菱形 （已知） ABBC (菱形的四条边都相等) B + BAD = 1800 （平行四边形的邻角互补）又 BAD2B （已知） B + 2B 1800 （等量代换）得 B600又 ABBC （已证）BACBCA （等边对等角） 600 BBACBCA600ABC是等边三角形。5、小结菱形的特征，探究菱形的识别方法： （1）提出问题：大家都知道，菱形具有四条边都相等，对角线互相垂直平分，且分别平分两组对角的特征，那么反过来，对所给出的平行四边形或四边形，如何识别它是否一个菱形呢?（2）让学生分组讨论，探究菱形的识别方法。（3）学生归纳，教师适当补充，总结菱形的识别方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 6、即时巩固：课本P43 “练习框”第1题7、让学生举出日常生活中有关菱形应用的几个实例： 防盗网、雨蓬、衣帽架等等。8、若尚有时间剩余，可让学生课本P45页“习题12.2的第2题”四、课堂小结：1、 菱形有那些特征？2、 如何识别一个平行四边形或四边形是菱形？五、课外作业：1、阳光学业评价P19页的基础作业2、好的同学再完成阳光作业P20页的提高作业和热点考题。六、板书设计：几种特殊的平行四边形 2菱形 例2：一、菱形的特征： 解： 四边形ABCD是菱形 （已知） 1、平行四边形的特征 ABBC (菱形的四条边都相等) 2、四条边都相等 B + BAD = 1800 （平行四边形的邻角互补） 3、对角线互相垂直平分 又 BAD2B （已知） 4、对角线分别平分两组对角 B + 2B 1800 （等量代换）二、菱形的识别方法： 得 B600 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 又 ABBC （已证） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 BACBCA （等边对等角） 3、四条边都相等的四边形是菱形 600 4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 BBACBCA600 ABC是等边三角形。 七、教学反思：按上述的教学设计上完这节课后，本人针对本节课的教学从内容设计、新课标理念、教法等几个方面作了如下的反思：1、流畅的教学设计、精心的内容编排、巧妙的时间运用是上好一节新课标理念下的新授课的大前提。要开展多元化的探究活动，要学生在合作探索中体现和发现新知识，就必须在有限的45分钟时间里尽可能挺出无限的时间和空间，让学生有更多的动手、动口、思考和尝试的机会。因此，整个新授课的教学设计必须很流畅，教学内容与练习的的选取必须衔接连贯，不允许有任何时间上的点滴浪费。在新课引入过程中，本人先通过有关矩形的角、对角线与识别方法的复习练习，引出上一节课所学的“矩形的四个内角都是直角”、“矩形的对角线相等且互相平分”的特征以及“有一个内角是直角的平行四边形是矩形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”的识别方法，达到复习巩固的效果。再而以“复习练习3”为参考，提出类似“复习练习3”的问题（“大家都知道， ABCD若添加条件：有其中一个内角为900，则马上变为一种特殊的平行四边形矩形。那么请大家考虑一下， ABCD能否通过添加其它的条件，使其变为另一种特殊的平行四边形呢？本节课将研究这个问题。”）达到温故而知新，从已有知识上引出新知识的目的。接着就是鼓励学生通过折剪纸张（课本P41“做一做”）的探究活动认识菱形，了解菱形既是一个轴对称图形，也是一个中心对称图形，并自己归纳出什么是菱形。接着就进入第二个探究活动让学生通过旋转、度量、折纸等多种方式推理、探究得出“菱形的四条边都相等”、“菱形的对角线互相垂直平分”、“菱形的对角线分别平分两组对角”的特征。学生获得新知识后，接下来当然是要巩固了，在练习与例题的选取与编排方面，本人作了适当的具有梯度性的调整，使学生循序渐进地去练：先通过课本P43的“练习框”第2题加深同学们对“菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分”特征的认识，然后对该题进行添加条件的变式，转化为有关角度计算的简单问题，以巩固学生对“菱形的对角线分别平分两组对角”的理解，也为例2的解题作过渡性的铺垫，进而使例2的解决变得更加得心应手。完成例2后，教学就马上进入第二个环节本节课的第三个探究活动：探究菱形的识别方法。2、能否以探究活动的形式，让学生通过合作探索去寻求发现新知识是上好一节新课标理念下的新授课的关键。上一节课学生已通过旋转操作的探究方式发现平行四边形是一个中心对称图形，进而探索得出“平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补”等特征，对平行四边形有关边和角方面的性质有较深的理解。与此同时，学生也对旋转操作的步骤和要领有了一定的认识，以此为基础，“探究活动一”再度鼓励学生通过如旋转、度量、折纸等多种操作方式对平行四边形的其它部分进行探究和验证，进而得出“平行四边形的对角线互相平分”的又一特征，既能体现新课标教学理念，又能提高学生的学习兴趣和实操能力，取得较好的学习效果。“探究活动二”先让学生通过简单的画图操作画出两条平行线间的若干条垂线段，进而用肉眼猜想到它们的关系，再进一步用刻度尺或圆规去验证自己的猜想，最终师生共同归纳得出“平行线之间的距离处处相等”的性质。该活动全过程完全放手给学生去做，也完全让学生自己去归纳，学生们既动手又动口，小组之间各抒己见，相互讨论补充，充分体现出新课标理念下同学们学数学的拼劲。3、引导学生开展合理的探究活动，明确教师自己在各教学环节上需要扮演的角色，是上好一节新课标理念下的新授课的有力基础。学生的合作探究要取得成效，离不开教师的正确引导。在探究活动中，教师应扮演一个参与者的角色，加入学生大流中去，与学生们一起共同去探求和发现新知识，但这个参与者并不能只为参与而参与，他必须在参与者们产生误解或迷惑的时候提供正确的指引，引导参与者们朝着同一的、正确的方向迈进。相反，在练习过程中，教师就再不能扮演一个参与者的角色了，此时要摇身一变成为一个搜索者的角色，搜索每一位学生的练习质量，对不足者及时辅导，较大问题即时在堂上反馈，好让全班同学加以注意，提高警惕。在讲解例3的时候，由于考虑到已经过对“练习框”第1题的变式练习为基础，学生基本能思考解决这个问题。于是先让学生分析思路，用什么方法解好，然后由学生独立完成。但在随堂检查同学的解题情况时发现，大部分同学的解题过程都参差不齐，但答案是一致的，这说明学生的说理能力与逻辑思维还是比较薄弱，于是我特意拿出几个过程不同但是答案一样的同学的解题过程投影出来，让同学们比较和补充，选出最合理的解题过程，并与同学们谈谈为什么这样答更加合理，以达到培养同学们的说理能力与逻辑思维的目的。然后再由本人在同学们的归纳下板演出最佳的解题过程。但是这样一来，我发现自己在这个环节上浪费了一定的时间，既然书本上有详细的解题过程，