山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 2.1.2空间中直线与直线的位置关系学案学案 新人教A版必修2(1).doc_第1页
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山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教a版必修2学案：2.1.2空间中直线与直线的位置关系学案即时感悟回顾预习通过预习回答下列问题:（1）空间中两条直线有多少种位置关系？（2）公理4及等角定理的内容是什么？（3）异面直线所成角的概念？ 自主合作探究探究一、异面直线1、定义：2、判定：例1： 判断下列各图中直线l与m的位置关系 （1） （2） （3） （4） （5） （6）探究二、空间直线的平行关系（1）平行关系的传递性公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.ab defghc例2、已知abcd是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，连结ef，fg，gh，he，求证：efgh是一个平行四边形。探究：在例2中，如果再加上条件ac = bd,那么四边形efgh是什么图形？（2）等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补问：这两个角什么时候相等，什么时候互补？（用图形表示）探究三、异面直线所成的角1、定义：2、异面直线所成的角的求法3、两条直线互相垂直例3、在正方体abcda1b1c1d1中，(1)哪些棱所在的直线与直线ba1成异面直线? (2)求下面异面直线所成角的度数1）ab与cc1； 2）a1 b1与ac；3）a1b与d1b1 4）ad1与b1c （3）与直线bb1垂直的棱有多少条？当堂达标（一）判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( )4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( )5、一条直线垂直两条平行直线中的一条，它一定与另一直线垂直。( ) （二）如图，空间四边形sabc中各边及对角线长都相等，若e、f分别为sc、ab的中点，那么异面直线ef与sa所成的角等于（ ） 反思提升1、空间中两直线的位置关系2、空间直线的平行关系及相关定理3、两条异面直线所成的角研究空间图形的一种基本思路：把空间图形问题转化为平面图形问题拓展延伸1已知异面直线a，b分别在平面、内，且c,那么直线c一定（ ） a与a、b都相交； b只能与a、b中的一条相交； c至少与a、b中的一条相交； d与a、b都平行 2、若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ） a异面或平行 b异面或相交 c异面 d相交、平行或异面 3分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） a一定平行 b一定相交 c一定异面 d相交或异面 4. 给出下列命题：若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么直线c至多与a、b中的一条相交；若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；一定存在平面和异面直线a、b同时平行.其中正确命题的序号是 .5若p是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有 （填序号）.过点p有且仅有一条
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