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山东省武城县第二中学高中数学一轮复习：2.2.3两条直线的位置关系【学习目标】1.能通过解方程组探求两直线平行、相交、重合的条件。2.熟练掌握两条直线位置关系的判定方法及性质的应用，并能准确求得直线相交时交点的坐标。【自主整理】两条直线相交、平行与重合的条件（1）代数方法判断两条直线：，：的位置关系，可以用方程组的解的个数进行判断，也可用直线方程的系数进行判断，方法如下：方程组的解位置关系交点个数代数条件无解无交点且（）或有唯一解相交有一个交点或（）有无数个解重合无数个交点，（）或（）（2）几何方法判断两条直线，的位置关系，也可用两直线的斜率和在轴上的截距来进行判断，具体判断方法如下表所示。位置关系平行重合相交（一般）图示，满足条件【典型例题】考点一两条直线平行、相交、重合的判定例1.已知直线，.问当为何值时，直线与：（1）相交；（2）平行；（3）重合。（一）精妙思路点拨可根据两直线平行、重合、相交所满足的条件进行分类讨论。（二）名师分析解题（1）若、全不为0时联立方程组得：，由得或，由得，所以：当且时，与相交；当时，与平行；当时，与重合。（2）若，中有为0的时当时，方程组化为，这时与平行；当时即，方程组化为此时两直线相交。综上所述：当且且时与相交；当或时，与平行；当时，与重合。（三）创新方法技巧利用两直线相交，平行，重合的条件进行判断时要根据题目合理选择，要特别注意系数为0和不为0，直线的斜率存在和不存在的情况，可进行分类讨论。（四）类题练笔掌握已知直线：，：，若与平行，求.解：，且，且，或2，且且，时，.例2.求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程。（一）精妙思路点拨可先求出交点坐标，再根据点斜式求出所要求的直线方程；也可利用直线系（平行系或过定点系）求直线方程。（二）名师分析解题解法一：由方程组得直线和直线平行，直线的斜率，根据点斜式有，即所求直线方程为.解法二：直线过两直线和的交点，可设直线的方程为，即.直线与直线平行，得.从而所求直线方程为.（三）创新方法技巧两条直线的交点坐标就是直线方程组的解。本题解法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点坐标，再根据平行直线斜率相等，由点斜式求解；而解法二则采用了过直线与的交点的直线系方程，直接设出过两直线交点的方程，再根据平行条件求出待定系数即可。（四）类题练笔掌握已知两直线和的交
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