广西桂林中学高三数学2月月考试题 理 新人教A版.doc

桂林中学2014届高三毕业班 第八周 数学(理科)检测本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至2页，第卷第3至第4页。考试结束，只需将答题卡上交。第卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2没小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3第i卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一选择题（注意：在试题卷上作答无效）(1)设，则下列关系中正确的是(a) (b) (c) (d) (2)若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为( )(a)6(b) 2(c)4(d)6(3) 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是(a) (b) (c) (d)(4)设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面下列命题中正确的是(a) (b) (c) (d)来(5) 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(a) 28 (b) 49 (c) 56 (d) 85(6) 若，则向量与的夹角为(a) (b) (c) (d)(7)等差数列的前n项和为，若，则下列结论：; ; ; .其中正确结论是(a) (b) (c)(d)(8)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0，y0)，满足x02y03，则m的取值范围是(a) (b) (c) (d)(9)设的最小正周期为，且对任意实数都有，则(a)在上单调递减 (b)在上单调递减(c) 在上单调递增 (d)在上单调递增(10)已知正三棱柱的底面是边长为2，高为4则底面的中心到平面的距离为(a)(b)(c)(d)(11)已知f1、f2是双曲线的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(a)(b)(c)(d)(12)已知函数的定义为，且函数的图像关于直线对称，当时，若，则的大小关系是(a) (b) (c) (d)第卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。（注意：在试题卷上作答无效）(13)若函数f(x)的反函数为，则f(4) (14)若的展开式中项的系数是15，则的值为 (15)数列的通项公式，其前项和为，则= (16)正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为 三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知2cos(bc)14cosbcosc（）求a；（）若a2，abc的面积为2，求bc(18)(本小题满分12分) (注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立()求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；()x表示该地的3位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求x的分布列和期望（19）(本小题满分12分) (注意：在试题卷上作答无效)如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，e，f分别是bc, pc的中点pabcdfe()证明：aepd；()若h为pd上的动点，eh与平面pad所成最大角的正切值为，求二面角eafc的余弦值 (20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记()求数列的通项公式；()记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有(21)(本题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知a、b、c是椭圆上的三点，其中点a的坐标为，bc过椭圆m的中心，且()求椭圆的方程；()过点且不垂直于轴的直线与椭圆m交于p、q两点，设d为椭圆m与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围(22)(本题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)设函数的定义域为（0，）()求函数在上的最小值；()设函数，如果，且，证明：桂林中学2014届高三毕业班 2月月考数学(理科)检测参考答案一、选择题（每小题5分）题号123456789101112答案caddbacabdcb二、填空题（每小题5分）13. 2 14. 5 15. 1008 16. 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）解： （5分）（10分）18. （本小题满分12分）解:（）设该车主购买乙种保险的概率为p，则（1-0.5）p=0.3，故p=0.6（3分）该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1-0.5）（1-0.6）=0.2， 由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为：1-0.2=0.8（6分）（）甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，x的可能值为0,1,2,3当=0时，当=1时，当=2时，当=3时，（9分）所以的分布列为：0123p0.5120.3840.0960.008（10分）由于b(3，0.2)，所以e=30.2=0.6（12分）19（本小题满分12分）解：（）证明：由四边形abcd为菱形，abc=60，可得abc为正三角形.因为e为bc的中点，所以aebc. 又 bcad，因此aead.因为pa平面abcd，ae平面abcd，所以paae.而pa平面pad，ad平面pad 且paad=a，所以 ae平面pad，又pd平面pad.所以 aepd. （5分）（）解法1：设ab=2，h为pd上任意一点，连接ah，eh.由（）知 ae平面pad，则eha为eh与平面pad所成的角.在rteah中，ae=，所以 当ah最短时，eha最大，即当ahpd时，eha最大.此时 taneha=因此 ah=.又ad=2，所以adh=45，所以 pa=2.因为 pa平面abcd，pa平面pac， 所以 平面pac平面abcd. 过e作eoac于o，则eo平面pac， 过o作osaf于s，连接es，则eso为二面角e-af-c的平面角，（9分） 在rtaoe中，eo=aesin30=，ao=aecos30=, 又f是pc的中点，在rtaso中，so=aosin45=, 又 在rteso中，coseso= 即所求二面角的余弦值为（12分）解法二：由（）知ae，ad，ap两两垂直，以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又e、f分别为bc、pc的中点，所以a（0，0，0），b（，-1，0），c（c，1，0），d（0，2，0），p（0，0，2），e（，0，0），f（），所以（7分）设平面aef的一法向量为则 因此取因为 bdac，bdpa，paac=a，所以 bd平面afc，故 为平面afc的一法向量.又 =（-），（10分）所以 cosm, =因为 二面角e-af-c为锐角，所以所求二面角的余弦值为（12分）20 （本小题满分12分）解：（）当时，.(1分)又 .(3分)数列成等比数列，其首项，公比是. (5分) . .