【备战】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题03 导数与函数 文.doc

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题03 导数与函数 文【2012年高考试题】1.【2012高考安徽文3】（）（4）=（a） （b） （c）2 （d）42.【2012高考新课标文11】当0x时，4xlogax，则a的取值范围是 （a）(0，) （b）(，1) （c）(1，) （d）(，2)3.【2012高考山东文3】函数的定义域为 (a) (b) (c) (d)4.【2012高考山东文10】函数的图象大致为5.【2012高考山东文12】设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (a)(b)(c)(d)6.【2012高考重庆文7】已知，则a,b,c的大小关系是（a） （b） （c） （d） 【答案】b【解析】，则7.【2012高考全国文11】已知，则（a） （b） （c） （d） 【答案】d【解析】，所以，选d.8.【2012高考全国文2】函数的反函数为（a） （b） （c） （d） 【答案】b【解析】 因为所以.由得，所以，所以反函数为，选a.9.【2012高考四川文4】函数的图象可能是（ ）10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）a. b. c. d. 【答案】d. 【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知a非奇非偶的增函数；b是奇函数且是减函数；c是奇函数且在，上是减函数；d中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选d.11.【2012高考湖南文9】设定义在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为a .2 b .4 c.5 d. 8 【答案】【解析】由当x（0，） 且x时 ，知又时，0f(x)1，在r上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为a 2 b 3 c 4 d 5【答案】d【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选d.13.【2012高考江西文3】设函数，则 【答案】d【解析】，所以，选d.14.【2012高考江西文10】如右图，oa=2（单位：m）,ob=1(单位：m),oa与ob的夹角为，以a为圆心，ab为半径作圆弧与线段oa延长线交与点c.甲。乙两质点同时从点o出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段ob行至点b，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点c后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段oa行至a点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为s（t）（s（0）=0），则函数y=s（t）的图像大致是 【答案】a【解析】当时，甲经过的路程为乙经过的路程为所以三角形的面积为，为抛物线，排除b,d.当时，甲到b,乙到达a.此时,即圆的半径为，由图象可知，当时，面积越来越大，当甲到c处，乙到a处时，甲乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除c，选a.15.【2012高考湖北文6】已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为6. 【答案】b【解析】特殊值法：当时，故可排除d项；当时，故可排除a,c项；所以由排除法知选b.16.【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】选项a 、b为奇函数，选项c为非奇非偶函数，对于d有。17.【2102高考福建文9】设则的值为 a 1 b 0 c -1 d 【答案】b【解析】是无理数，故选b.18.【2102高考北京文5】函数的零点个数为（a）0 （b）1（c）2 （d）3【答案】b【解析】的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选b。19.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（a）cba （b）cab c）bac （d）bca【答案】a【解析】因为，所以，所以，选a.20.【2012高考天津文科6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为a y=cos2x，xr b. y=log2|x|，xr且x0c. y=，xr d. y=x3+1，xr【答案】b【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选b.21.【2012高考安徽文13】若函数的单调递增区间是，则=_。【答案】【解析】由对称性：。22.【2012高考新课标文16】设函数f(x)=的最大值为m，最小值为m，则m+m=_【答案】2【解析】，令，则为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即，而，所以.23.【2012高考陕西文11】设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 【答案】4. 【解析】，.24.【2012高考山东文15】若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.【答案】【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.25.【2012高考重庆文12】函数 为偶函数，则实数 【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，由，得，即。26.【2012高考四川文13】函数的定义域是_。（用区间表示）【答案】.【解析】根据题意知，所以定义域为.27.【2012高考浙江文16】设函数f（x）是定义在r上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。【答案】【解析】.28.【2012高考上海文6】方程的解是 【答案】。【解析】原方程可化为，解得，或（舍去），。29【2012高考上海文9】已知是奇函数，若且，则 【答案】3【解析】由，得，所以。30.【2012高考广东文11】函数的定义域为 .【答案】【解法】，即函数的定义域为.31.【2102高考北京文12】已知函数，若，则_。【答案】2【解析】因为，所以，所以。32.【2102高考北京文14】已知，若，或，则m的取值范围是_。【答案】【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍去；当时，由0得，并不对成立，舍去；当时，由0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（a）幂函数（b）对数函数（c）指数函数（d）余弦函数答案：c解析：本题考查幂的运算性质 4.（2010辽宁文数）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是(a)0,) (b) （c） (d) 答案： d解析：.，即，5.（2010辽宁文数）（10）设，且，则（a） （b）10 （c）20 （d）100答案：a解析：选a.又6.（2010辽宁文数）（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（a） （b） （c） （d）7.（2010全国卷2文数）（7）若曲线在点处的切线方程是，则（a） (b) (c) (d) 答案：a解析：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ， ，在切线， 8.（2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是（a）y=-1(x0) (b) y=+1(x0) (c) y=-1(x r) (d）y=+1 (x r)答案：d解析：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数y=1+ln（x-1）(x1)， 9.（2010安徽文数）（7）设，则a，b，c的大小关系是（a）acb （b）abc （c）cab （d）bca答案：a解析:在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。10.（2010安徽文数）（6）设,二次函数的图像可能是答案： d解析:当时，、同号，（c）（d）两图中，故，选项（d）符合.11.（2010重庆文数）（4）函数的值域是（a） （b）（c） （d）答案：c解析：12.（2010浙江文数）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（a）f()0，f()0 （b）f()0，f()0（c）f()0，f()0 （d）f()0，f()0答案：b解析：考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题13.（2010浙江文数）2.已知函数 若 =(a)0(b)1(c)2(d)3答案：b解析：+1=2，故=1 14.（2010天津文数）（10）设函数，则的值域是（a） （b） （c）（d）【答案】d【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知，15.（2010天津文数）(6)设(a)acb (b) )bca (c) )abc (d) )bac16.（2010天津文数）(5)下列命题中，真命题是(a)(b)(c)(d)17.（2010天津文数）（4）函数f（x）= (a)（-2,-1） (b) （-1,0） (c) （0,1） (d) （1,2） 18.（2010广东文数）3.若函数与的定义域均为r，则a. 与与均为偶函数 b.为奇函数，为偶函数c. 与与均为奇函数 d.为偶函数，为奇函数解:由于,故是偶函数,排除b、c由题意知，圆心在y轴左侧，排除a、c在，故，选d19.（2010广东文数）2.函数的定义域是a. b. c. d. 解：，得，选b.20.（2010福建文数）7函数的零点个数为 ( )a3 b2 c1 d021.（2010全国卷1文数）(7)已知函数.若且，则的取值范围是(a) (b)(c) (d) 【答案】c【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，过点时z最小为2,(c) 22.（2010四川文数）(2)函数y=log2x的图象大致是解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：c23.（2010湖北文数）3.已知函数，则a.4b. c.-4d-【答案】b【解析】根据分段函数可得，则，所以b正确.24.（2010天津文数）（16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。m1,解得m0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2). （2）由条件知 当a.0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在（0，）上递增。所以x是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以（a）=h()= 2a-aln=2当a0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值（a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao)（3）由（2）知（a）=2a(1-ln2a) 则 1（a ）=-2ln2a，令1（a ）=0 解得 a =1/2当 0a0，所以（a ） 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1（a ）0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：x0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5a2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：x0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）0等价于即解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a0(x0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y=-0(x0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选c。3( 2009福建文11)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过025， 则可以是a b c d 答案：a解析：的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过025，只有的零点适合，故选a。4 (2009广东文4) 若函数是函数的反函数，且，则 a b c d2 答案：a解析：函数的反函数是,又,即,所以,故,选a5( 2009辽宁文6)已知函数满足：x4,则；当x4时，则（a） （b） （c） （d）答案：a解析：32log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 6 (2009辽宁文理9)已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是 答案： a 解析：由已知有，即，。7( 2009山东文理6) x y 1 1 d o x y o 1 1 c x y o 1 1 b 1 x y 1 o a 函数的图像大致为( )答案：a解析：:函数有意义,需使,其定义域为,排除c,d,又因为,所以当时函数为减函数,故选a 答案:a8( 2009山东文7)定义在r上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )a-1 b -2 c1 d 2解析：由已知得,故选b答案:b 9( 2009山东文10)定义在r上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )a-1 b 0 c1 d 2答案：c解析：由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现,所以f（2009）= f（5）=1,故选c答案:c10( 2009山东文12)12 已知定义在r上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ) a b c d 解析：因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在r上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选d 答案：d11( 2009天津文15) 5设，则a abc b acb c bca d ba1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是 16. (2009辽宁文21) （本小题满分12分）设，且曲线yf（x）在x1处的切线与x轴平行。 而当时，. 从而 20. (2009广东文21).（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点p到点q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.解析：（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 21.20090423( 2009浙江文21)（本题满分15分）已知函数 （i）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （ii）若函数在区间上不单调，求的取值范围解析：（）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得23.（2009安徽文21）（本